第二章 第6节　函数的对称性及其应用 课件2027届高中数学人教A版（2019）一轮复习

这是一份第二章 第6节　函数的对称性及其应用 课件2027届高中数学人教A版（2019）一轮复习，共62页。PPT课件主要包含了x＝a，ACD，多选题等内容，欢迎下载使用。
1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论. 2.会利用对称公式解决问题.
1.奇函数、偶函数的对称性(1)奇函数的图象关于______对称，偶函数的图象关于______对称.(2)若f(x＋a)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为________;若f(x＋a)是奇函数，则函数f(x)的图象的对称中心为____________.2.若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x)，则函数的图象关于直线x＝a对称;若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点_______对称.
3.两个函数图象的对称(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于______对称;(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于______对称;(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于______对称.
(2)函数y＝f(x－1)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(－1，0)对称.(3)由函数f(x)满足f(x－1)＋f(x＋1)＝0可得f(x－1)＝－f(x＋1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，故f(x＋4)＝f(x)，仅能得出周期为4，无法得出f(－x)＝f(x)，故f(x)的图象不关于y轴对称.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝f(x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称.(　　)(2)函数y＝f(x－1)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称.(　　)(3)若函数f(x)满足f(x－1)＋f(x＋1)＝0，则f(x)的图象关于y轴对称.(　　)(4)若函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称.(　　)
3.已知函数y＝f(x＋2)－3是奇函数，且f(4)＝2，则f(0)＝　　　. 
法一　由y＝f(x＋2)－3是奇函数，∴f(－x＋2)－3＝－f(x＋2)＋3，令x＝2，f(0)－3＝－f(4)＋3，得f(0)＝4.法二　由y＝f(x＋2)－3是奇函数，得f(x)关于(2，3)对称，故f(0)＋f(4)＝6，即f(0)＝4.
4.若偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，且当x∈[2，3]时，f(x)＝2x－1，则f(－1)＝　　　　. 
∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)，由f(x)的图象关于x＝2对称，可得f(1)＝f(3)＝2×3－1＝5，∴f(－1)＝5.
考点聚焦突破
教材母题 (人教A版必修第一册P87习题3.2T13)我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数.(1)求函数f(x)＝x3－3x2图象的对称中心;
f(x)＝x3－3x2＝(x－1)3－3(x－1)－2，而g(x)＝f(x＋1)＋2＝x3－3x.满足g(－x)＝(－x)3－3(－x)＝－x3＋3x＝－g(x)，即g(x)为奇函数，所以f(x)＝x3－3x2的图象关于点(1，－2)对称.即f(x)＝x3－3x2的图象的对称中心是点(1，－2).
(2)类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数”的一个推广结论.
函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a成轴对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)为偶函数.
例2 (2026·昆明诊断)已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)A.－50B.0C.2D.50
法一　因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，①且f(0)＝0，因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，②
由①②可得f(x)是周期为4的函数，对于f(1＋x)＝f(1－x)，令x＝1，得f(2)＝f(0)＝0;令x＝2，得f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2;令x＝3，得f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0.故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝f(1)＝2.法二　∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，且f(－x)＝－f(x)，①又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(－x)＝f(2＋x)，②由①②得f(2＋x)＝－f(x)，∴f(4＋x)＝－f(2＋x)，
∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)的最小正周期为4，对于f(1＋x)＝f(1－x)，令x＝1，得f(2)＝f(0)＝0;令x＝2，得f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2;令x＝3，得f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0.故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝0＋2＋0＝2.
函数的对称性与周期性的关系(1)如果函数f(x)(x∈D)的图象有两条对称轴x＝a，x＝b(a1，如f(x)＝lg2x.故答案为lg2x(答案不唯一).
lg2x(答案不唯一,形如f(x)＝klgax(k>0时,a>1;k0，解得x2，故f(x)的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞).
因为f(x)＝ln(x2－2x)＝ln[x(x－2)]，所以f(x＋1)＝ln[(x＋1)(x－1)]，又f(－x＋1)＝ln[(－x＋1)(－x－1)]＝ln[(x＋1)(x－1)]，所以f(1－x)＝f(1＋x)，即曲线y＝f(x)关于直线x＝1对称.
(2)证明:曲线y＝f(x)关于直线x＝1对称;
(3)若f(2a＋1)>f(a＋4)，求a的取值范围.