小学北师大版（2024）综合与实践教案

这是一份小学北师大版（2024）综合与实践教案，文件包含专题求函数解析式的方法专项训练教师版-高一上学期必修一数学人教A版docx、专题求函数解析式的方法专项训练学生版-高一上学期必修一数学人教A版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
教学内容
教科书第108～110页“数与代数”内容。
教学目标
1.经历回顾、梳理所学知识的过程，进一步理解巩固百分数和比的认识等知识。
2.通过复习，使学生进一步掌握本册书中数与代数相关的各个知识点，系统地进行回忆和整理，形成完整的知识体系。
3.在复习过程中，培养学生的计算能力、分析判断能力和解决实际问题的能力。
4.经历回顾、梳理所学知识的过程，进一步理解巩固分数混合运算、百分数的应用、比的应用等知识。
5.在复习过程中，培养学生的计算能力、分析判断能力和解决实际问题的能力。
教学重点
复习整理“数与代数”部分，巩固对所学知识的理解。
教学难点
激发学生学习数学的兴趣，体会数学知识的应用价值，培养学生勤于思考、善于总结的习惯。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
一、回顾复习
教师：时间过得真快，转眼间我们这个学期就要过去了。同学们对本册的内容掌握得怎么样呢？我们来复习一下。这节课我们复习“数与代数”的内容。
教师：关于“数与代数”，我们学习了分数混合运算、用字母表示数、百分数和比。我们班有42人，男生20人，女生22人，你能用所学的知识比较全班同学、男生、女生人数的关系吗？（课件出示“数与代数”独立思考题）
学生1：我用百分数来比较——男生人数约占全班人数的47.6%，女生人数约占全班人数的52.4%，男生人数约是女生人数的90.9%，女生人数是男生人数的110%。
学生2：我用分数来比较——男生人数占全班人数的10/21，女生人数占全班人数的11/21，男生人数是女生人数的10/11，女生人数是男生人数的11/10。
学生3：还可以用比来表示——男生人数与全班人数的比是10∶21，女生人数与全班人数的比是11∶21，男生人数与女生人数的比是10∶11，女生人数与男生人数的比是11∶10。
教师：举例说说百分数和分数的异同。
学生1：它们的意义不同。比如，我吃了1/2个苹果，但不能说我吃了50%个苹果。百分数只能表示两个数之间的倍比关系，后面不能带单位。
学生2：它们的写法也不同。比如，25.5%一般不写成分数形式；分数的分子只能是整数，而且不是最简分数的要化成最简分数。
教师：说得非常好！我们来总结一下。（课件出示下面内容）
百分数和分数的异同：
（1）意义不同。
百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不表示某一个具体数量（不能带单位）。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量（表示数时可以带单位）。
（2）写法不同。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。分数的分子最后的结果只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。
百分数的分子最后的结果可以是整数，也可以是小数。例如，18%，16.7%，180%，100%。百分数的分母固定为一百。
教师：举例说明什么是比。分数、除法和比之间的关系是什么？
学生1：两个数相除又叫作两个数的比。比如，8÷5=8∶5=8/5。
学生2：被除数除以除数，就是被除数与除数的比；分数可以看成分子与分母的比。可以用关系式表示：a÷b=a/b=a∶b（b≠0）。
引导学生利用表格呈现它们的关系（见课件）。
教师：分数、除法和比有什么区别呢？
学生：除法是一种运算，分数是一种数，而比是表示两个量之间的关系。
教师：整理自己经常出错的题目，说一说分数四则混合运算中应该注意的地方。在平时的作业中，我发现同学们经常做错的计算题有下面几种，同学们先来自己做一做（见课件）。
学生独立完成，指名学生上台板演，教师巡视了解情况。
课堂预设：第（1）题，学生可能会错在将“÷2/3”转化成乘法时，没有将2/3转化为它的倒数；第（2）题可能会直接得出结果1；第（3）题可能会错在把乘法分配律应用到除法中。教师根据学生的易错点进行逐个分析。
教师：在分数四则混合运算中应该注意什么呢？
学生：分数混合运算的运算顺序和整数相同。有括号的先算括号里面的，没有括号的先算乘除，再算加减。
教师：举例说明，在解决实际问题时，你的思考过程是什么？你有哪些好的经验？
学生1：在解决实际问题时，我先理解题目的意思，然后再一步一步地计算。
学生2：在解决实际问题时，我会先画图表示数量关系，做完后检验答案，看是否正确。
教师：同学们都有自己的经验和方法。下面我们用一组题目来巩固一下吧！
课件出示下面一组题目：
①“十一”期间，笑笑一家计划旅游消费1500元，实际消费1800元。实际消费比计划多几分之几？
②“十一”期间，笑笑一家计划旅游消费1500元，实际消费比计划多1/5。实际消费多少元？
学生独立完成，教师巡视指导。
教师：谁愿意说说你的想法？
学生1：第一题，求实际消费比计划多几分之几，是把计划消费看作单位“1”，用实际消费比计划消费多的钱数除以计划消费即可。列式为（1800－1500）÷1500=1/5。
学生2：第二题，实际消费比计划多1/5，是把计划消费看作单位“1”。画图分析时，我先画一条线段表示计划消费，把这条线段平均分成5份，表示实际消费的线段比表示计划消费的线段多其中的一段。等量关系是：计划消费×（1＋1/5）=实际消费。列式为1500×（1＋1/5）=1800（元）。
教师：同学们回答得非常棒！
二、习题讲解
1.课件出示教科书P108第1题。学生独立完成，教师巡视指导。
2.课件出示教科书P109第2题。
教师：你能找出几组相等的数？
学生：我先把这些数都化成小数，分别是0.6，0.25，0.25，0.125，0.25，0.6，0.125，0.6，这样很容易找出——60%、0.6和3/5相等；1/4、0.25和25%相等；12.5%和1/8相等。一共有三组相等的数据。
教师：很好！同学们在做题时一定要掌握方法。
3.课件出示教科书P109第3题。
教师：哪位同学愿意来说一说这道题。
学生：图中一共有5支钢笔，钢笔的总价与数量的比是49∶5，比值是9.8，表示的是钢笔的单价。
4.课件出示教科书P109第4题。
（1）甲正方形和乙正方形边长的比是6∶5，比值是6/5；
（2）甲正方形和乙正方形周长的比是6∶5，比值是6/5；
（3）甲正方形和乙正方形面积的比是36∶25，比值是36/25。
教师：你发现了什么？
学生：我发现，两个正方形的周长比等于它们的边长比，面积比等于边长的平方之比。
5.课件出示教科书P110第10题。指名学生上台板演。
三、课堂总结
通过本节课的学习，我们复习了“数与代数”的相关知识，你有什么收获呢？
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
四、布置作业
（教师根据本班实际情况布置）
板书设计
数与代数
分数混合运算的运算顺序和整数相同。有括号的先算括号里面的，没有括号的先算乘除，再算加减。
解决问题：画图表示数量关系，检验答案。
教后反思
第2课时图形与几何
教学内容
教科书第111、112页“图形与几何”内容。
教学目标
1.进一步理解从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形的形状不同，以及根据观察到的平面图形还原立体图形和确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围；进一步认识圆的特征。
2.进一步巩固测量和计算圆的周长和面积的方法，并解决有关的实际问题。
3.通过复习，让学生能根据方向和距离确定物体的位置，能根据平面图确定图中任意两地的相对位置，并能够根据要求描述简单的路线。进一步理解方向、距离两个条件对确定位置的作用。
4.能运用所学知识解决简单的实际问题，进一步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，感受数学的应用价值，激发数学学习的兴趣。
教学重点
巩固对所学知识的理解，提高解决问题的能力。
教学难点
培养学生的空间观念和想象能力，提高解决问题的能力。
教学准备
多媒体课件、小正方体教具。
教学过程
一、回顾复习
教师：同学们，我们这节课来复习“图形与几何”的知识。我们学过哪些平面图形？你能将它们进行整理吗？
课堂预设：学生能回答出学过的平面图形，可能有重复或遗漏，也可能是杂乱无序的，需要同学之间的互相补充。教师可以帮助学生通过知识树或列表的方式对这些平面图形进行整理。
教师：本学期我们主要学习了圆，说一说圆的特点吧！
学生1：圆有无数条直径，有无数条半径。同一个圆中，所有的直径长度都相等，所有的半径长度都相等；直径长是半径的2倍，半径长是直径的一半。
学生2：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
学生3：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
教师：圆在生活中有什么应用呢？
学生1：车轮是圆形的，因为同一圆中所有的半径都相等，这样在行驶中圆心才会在一条直线上，才能保证车身平稳运行。
学生2：井盖是圆形的，因为圆形井盖的边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，井盖也不会掉到井中。
教师：你还记得圆的周长公式是怎么得到的吗？
学生：通过在探索计算圆的周长的过程中，发现用滚动法或者绳测法测量出来的圆的周长除以相应圆的直径时，周长总是直径的3倍多一些。我们把这个固定不变的数叫作圆周率，用字母π来表示，计算时通常取3.14。根据圆的周长与直径之间的关系，圆的周长等于直径×π，用字母表示为C=πd；圆的周长等于半径×2×π，用字母表示为C=2πr。
教师：圆的面积公式呢？
学生：我们是把圆进行等分，然后拼成平行四边形来求圆的面积；也可以把圆转化成三角形求面积。最后推导出圆的面积公式是S=πr²。
教师：看来大家对圆的周长和面积公式已经掌握很好了。我们再来复习“图形与几何”的另一个知识点：如何确定物体的位置？你知道确定一个物体的位置需要哪些条件吗？
学生1：需要知道方向。
学生2：还需要知道距离。
学生3：可以用数对来表示位置，也可以用方向和距离来表示位置。
教师：非常棒。我们还学习了观察物体，你还记得“搭积木”这一节学习的内容吗？
学生：“搭积木”主要学了：1.辨认并画出从不同方向观察到的立体图形的形状；2.根据给定的两个方向观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围。
教师：很好。
二、当堂训练
1.课件出示教科书P111第1题。学生独立完成后，指名学生说一说。
2.课件出示教科书P111第2题。学生独立完成，教师巡视了解情况。
3.课件出示教科书P112第7题。学生独立思考后，让学生上台摆一摆。
4.课件出示教科书P112第9题。
（1）教师：以学校为观测点，你能说说你的发现吗？
学生1：我发现商店的位置在北和西之间。
学生2：我发现少年宫的位置在西和南之间。
学生3：我发现书店的位置在南和东之间。
（2）学生独立完成，小组内交流：如何确定书店与少年宫的位置？
指名学生汇报。
学生1：书店在南偏东（或东偏南）45°的方向上，距离学校1000m。
学生2：少年宫在西偏南30°（或南偏西60°）的方向上，距离学校1200m。
学生3：商店在北偏西50°的方向上，距离学校1300m。
教师讲评集体订正。
三、课堂总结
通过本节课的学习，我们复习了圆的特征、确定位置和观察物体，你有什么收获呢？
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
四、布置作业
（教师根据本班实际情况布置）
板书设计
图形与几何
圆
确定位置
观察物体
教后反思
第3课时统计与概率
教学内容
教科书第113、114页“统计与概率”内容。
教学目标
1.进一步体会收集、整理、分析数据的方法，读懂简单的统计图表，解释统计结果，能根据结果做出简单的判断和预测。
2.能运用所学知识解决简单的实际问题，进一步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，感受数学的应用价值，激发数学学习的兴趣。
教学重点
熟练掌握扇形统计图的特点，能根据统计图分析、解决问题；掌握数据整理的方法，绘制复式折线统计图。
教学难点
读懂各种统计图表，并解决实际问题。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
一、回顾复习
教师：同学们，这节课我们来复习“统计与概率”的内容。你认识了哪些统计图？说说它们分别有什么特点。
学生：条形统计图能够清晰地反映每个项目的具体数目；折线统计图能够清晰地反映事物的变化情况；扇形统计图能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比。
教师：非常棒！举例说明在阅读统计图中有哪些好的经验。
学生1：阅读统计图时可以先看看统计图的名称，横轴和纵轴的意思。
学生2：除了看每个数据，还可以把数据进行比较，再想想这些数据能进行哪些决定或预测。
教师：说得不错。要比较两个班同学的身高，可以从哪些方面进行比较？
学生1：比较两个班同学的身高，可以比一比最高的、最矮的，还可以比较平均身高。
学生2：可以把身高分段，比一比每一段中人数的多少。
二、习题讲解
1.课件出示教科书P113第1题。
教师：同学们先把表中的数据分段整理一下，完成下面的统计表。数数的时候注意做到不重不漏哦。
学生独立完成，指名学生说出答案。
教师：根据统计表我们很容易得到下面问题的答案。哪个年龄段的人数最多？哪个年龄段的人数最少？
学生：40～44岁的人数最多；54岁以上的人数最少。
教师：你还能获得哪些信息？
学生1：30岁以下的人数比30～34岁的人数多。
学生2：30～34岁和45～49岁这两个年龄段的人数一样，都有3人。
2.课件出示教科书P114第2题。
教师：你能读懂这幅图吗？从中可以得到什么信息？
学生：整个圆表示六年级学生的总数，其中喜欢乒乓球的占32%，排球的占18%，足球的占25%，篮球占19%，其他的占6%。
教师：哪种球类运动最受欢迎？
学生：乒乓球这项球类运动最受欢迎，因为它占的百分比最大。
教师：哪种球类运动受欢迎的程度差不多？
学生：排球和篮球，因为一个是18%，一个是19%，最接近，所以排球和篮球这两项球类运动受欢迎的程度差不多。
教师：你认为图中的各个百分比是如何得到的？所有的百分比之和是多少？
学生：图中的各个百分比是根据喜欢每种球类运动的人数占某小学六年级调查人数的百分之几得到的。所有的百分比之和是100%。
3.课件出示教科书P114第3题。
教师：同学们先读这三幅统计图，说一说它们分别表示的是什么。
学生：条形统计图表示2020年我国人口中每10万人受不同教育程度的具体人数；扇形统计图表示2020年我国人口中每10万人中受不同教育程度的人数所占的百分比；折线统计图表示我国人口中每10万人在不同的年份中受教育程度为大学的人数变化情况。
教师：从哪幅图可以看出每10万人中受教育程度为大学的人数的变化情况？
学生：折线统计图。
教师：2020年每10万人中受教育程度为小学的人数是多少？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
学生：从条形统计图中可以看出，2020年每10万人中受教育程度为小学的人数是24767人。
三、课堂总结
通过本节课的学习，我们复习了“统计与概率”，你有什么收获呢？
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
四、布置作业
（教师根据本班实际情况布置）
板书设计
统计与概率
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
教后反思
第4课时综合与实践
教学内容
教科书第115页“综合与实践”内容。
教学目标
1.让学生进一步体会百分数在生活中的应用，加深对相关知识的理解。
2.通过小组合作活动，培养学生的团队协作能力和实践能力。
3.使学生学会运用所学知识分析和解决生活中的实际问题，如营养搭配和节水问题。
教学重点
1.掌握百分数在生活应用中的相关知识，如用扇形统计图分析营养均衡问题。
2.能够小组合作完成节水宣传海报的制作和对午餐食谱营养情况的分析。
教学难点
1.如何引导学生将百分数知识与生活中的实际问题相结合，灵活运用知识解决问题。
2.培养学生在小组合作中有效沟通和协作，提高解决复杂问题的能力。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
一、回顾复习
教师：同学们，这节课我们来复习“综合与实践”的内容。关于制订节水方案和营养食谱，你们都学到了哪些知识？
学生1：用扇形统计图整理调查结果、分析如何实现营养均衡特别方便。
学生2：我再次体会了百分数在生活中的应用。
学生3：调查研究、合理设计规划很重要。
教师：同学们总结得很好。那接下来我们一起做几道题来巩固一下。
二、习题讲解
1.课件出示教科书P115第1题。
教师：同学们，我们来看这道题。题目给出了一些浪费水的现象，要求我们小组合作制作一份节水宣传海报。大家先仔细看看这些浪费水的现象都有哪些。
学生1：有洗漱、洗衣服、洗澡时一直开着水龙头，这样水就一直白白流走了。
学生2：还有洗手时总把水龙头开得很大，水溅得到处都是，也很浪费。
学生3：为预防停水接一大盆水最后不用倒掉，这也太可惜了，水资源就这么被倒掉了。
学生4：把拖布放在水槽里长时间用水冲，这也造成了水的不必要浪费。
教师：大家观察得很仔细。那现在我们要根据这些浪费水的现象来制作节水宣传海报，大家想一想，海报可以从哪些方面入手呢？
学生：我觉得可以先写一个醒目的标题，比如“节约用水，从点滴做起”，吸引大家的注意力。
教师：这个想法很不错，一个好的标题能让海报更有吸引力。那内容方面呢？
学生：我们可以把题目里给出的浪费水现象画成小漫画，配上文字说明，让大家更直观地看到这些浪费行为。
学生：对，然后再在旁边写上对应的节水小妙招。比如针对一直开着水龙头洗漱的现象，可以写“洗漱时及时关闭水龙头，用多少放多少水”。
教师：非常好，这样对比着展示，能让大家更清楚地知道该怎么节水。那在海报的整体设计上，大家还有什么想法？
学生：可以用蓝色作为主色调，因为蓝色让人联想到水，能突出主题。还可以画一些干涸的土地、渴望水的植物等画面，让大家意识到缺水的可怕，从而珍惜水资源。
教师：大家的想法都很有创意。那在小组合作制作海报的时候，大家要注意分工合作，比如有的同学负责画画，有的同学负责写文字，有的同学负责设计排版，这样能提高效率，制作出更优秀的节水宣传海报。大家开始行动吧！
2.课件出示教科书P115第2题。
教师：同学们，我们再来看这道题。题目给出了淘气某周六的午餐食谱，包括主食和菜品，以及它们各自所含的蛋白质、脂肪和碳水化合物的含量。我们需要先算出对应营养物质的总量，再算出对应营养物质的百分比。大家先说说，怎么计算对应营养物质总量呀？
学生：就是把主食和菜品中相同营养物质的含量相加。比如蛋白质总量，就是把米饭、清蒸鱼块、青豆炒玉米中的蛋白质含量加起来。
教师：非常正确，那大家动手算一算蛋白质、脂肪、碳水化合物的总量分别是多少。
（学生们进行计算）
学生：我算出来蛋白质总量是12+15+4=31（g）；脂肪总量是4+6+5=15（g）；碳水化合物总量是100+5+18=123（g）。
教师：很好，算得很准确。那接下来，我们怎么计算对应营养物质的百分比呢？
（学生们再次进行计算，指名学生回答，并提出建议）
教师：大家给出的建议都很有针对性，也很合理。希望大家以后在安排自己饮食的时候，也能注意营养均衡，健康饮食。
三、课堂总结
通过本节课的学习，我们复习了“综合与实践”，你有什么收获呢？
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
四、布置作业
（教师根据本班实际情况布置）
板书设计
综合与实践
制订节水方案
制订营养食谱
教后反思