26秋北师大新教材六年级数学上册第三单元用字母表示教案

这是一份26秋北师大新教材六年级数学上册第三单元用字母表示教案，共18页。教案主要包含了回顾复习，引出新课，情境引入，探索新知，当堂训练，课堂总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
课题：用字母表示数量关系
课型：新授课
教学内容：教科书第33、34页的内容。
教学目标：
1.使学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数量关系，掌握简写略写的方法，并能够在具体情境中正确运用。
2.通过具体情境的感知与操作，让学生经历数学化的过程，培养抽象思维能力和归纳概括能力，能够熟练地将语言叙述的数量关系转化为用字母表示的式子。
3.体会用字母表示数的简洁和便利，感受符号化思想，进一步发展学生的数感、符号感以及合作交流能力。
教学重点：理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数量关系的方法，正确读写含有字母的式子。
教学难点：理解字母表示的抽象性，掌握简写规则，应用字母表示解决实际问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
一、回顾复习，引出新课
教师：同学们，之前我们学习了用字母表示数的基础知识。谁能告诉我，我们为什么需要用字母来表示数呢？
（邀请几位学生分享他们的理解）
教师：对，用字母表示数可以让我们更简洁、通用地表达数学规律和公式。现在，请大家拿出练习本，快速完成以下几个小题，用字母表示下列数量关系：小明有x本书，小红比小明多3本，小红有多少本书？一辆汽车每小时行驶y千米，3小时行驶了多少千米？
（通过快速练习，巩固学生用字母表示数量关系的能力）
教师：看来大家对之前学习的内容掌握得不错！今天，我们将进一步探索用字母表示数量关系的奥秘。想象一下，如果我们不仅要表示单个的数量，还要表示两个或多个数量之间的关系，比如速度、时间和路程之间的关系，我们该怎么做呢？
（通过提问，激发学生的好奇心和探索欲）
教师：这就是我们今天要学习的新课——用字母表示更复杂的数量关系。我们将通过一些实际的例子，来学习如何用字母表示这些关系，并且解决一些有趣的问题。（明确本节课的学习目标）（板书：用字母表示数量关系）
二、情境引入，探索新知
1.学习第一、二个圆点。
（1）课件出示教材P33第一个圆点。
（2）教师：同学们，我们先来看一个篮球比赛的得分规则。投进一球得2分，我们用字母a来表示投进球数；罚进一球得1分，我们用字母b来表示罚进球数。现在，我给大家一个淘气班篮球比赛的情况记录，奇思投进1球，罚进2球；淘气投进3球，罚进2球。你们能计算奇思和淘气的得分吗？
学生：奇思的得分是2×1+1×2=4（分），淘气的得分是2×3+1×2=8（分）。
教师：非常好！那你们能思考一下得分与投进球数、罚进球数之间的关系，并用字母表示出来吗？
学生：我觉得可以用"得分=2a+b"来表示，因为a是投进球数，一个得2分；b是罚进球数，一个得1分。
教师：非常棒！你注意到了投进球数和罚进球数的意思不同，所以用了不同的字母来表示。这正是我们今天要学习的用字母表示数量关系。
2.学习第三个圆点。
（1）课件出示教材P34第三个圆点。
（2）教师：接下来，我们再看一个问题。每条大船坐6人，每条小船坐4人。你们能用字母表示a条大船和b条小船一共能坐的人数吗？
学生：我试着写了一下，是"总人数=6b+4a"，但我发现我把a和b的位置写反了，应该是"总人数=6a+4b"。
教师：你观察得很仔细！确实，不同的字母代表不同的数量，所以字母的位置不能随意调换。大船的数量用a表示，每条坐6人，所以应该是6a；小船的数量用b表示，每条坐4人，所以是4b。总人数就是两者相加，即6a+4b。
教师：现在，我们来做一些巩固练习。如果每千克苹果5元，每千克香蕉3元，买a千克苹果和b千克香蕉一共需要多少钱？
学生："总价=5a+3b"。
教师：完全正确！看来大家都已经掌握了用字母表示数量关系的方法。
课堂小结：
我们今天学习了用字母表示数量关系，不同数量要用不同字母表示，字母的位置也不能随意调换。用字母表示数量关系既简便又实用，希望大家能在生活中多运用这种方法。
三、当堂训练
1.课件出示教科书P34"练一练"第1题。
（1）学生独立思考。
（2）指名学生回答，集体订正。
2.课件出示教科书P34"练一练"第2题。
（1）学生独立解答。
（2）说说理由。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们学习了用字母表示数量关系，你有什么收获呢？
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第34页"练一练"第3题。
板书设计
用字母表示数量关系
不同数量，不同字母。
字母顺序，不可调换。
字母表示，简便实用。
教学反思：（教师自填）
第2课时探索规律（一）
课题：探索规律（一）
课型：新授课
教学内容：教科书第35、36页的内容。
教学目标：
1.让学生理解并掌握通过摆三角形个数来确定所需小棒根数的规律。
2.培养学生观察、分析和归纳的能力，以及利用字母表示数量关系、建立数学模型的能力；同时，也要能运用所掌握的规律解决实际问题。
3.激发学生对数学的兴趣，培养他们乐于思考、勇于探索的精神，以及合作交流的能力。
教学重点：清晰理解摆三角形个数与所需小棒根数之间的规律，能准确运用关系式进行计算和推理，学会用字母表示数量关系。
教学难点：在面对不同情境和问题时，能够灵活运用所掌握的规律进行正确的分析和解答，特别是在解决如已知小棒根数求三角形个数这类逆向问题时，需要较强的逻辑推理能力。
教学准备：多媒体课件、小棒。
教学过程
一、创设情境，导入新课
教师：同学们，在生活中我们经常会玩一些拼搭游戏，今天老师就来考考大家。用小棒摆三角形，摆1个三角形至少需要多少根小棒？
学生：3根！
教师：没错，要是摆2个三角形呢，怎么摆？又需要多少根小棒？大家先自己动手摆一摆，再和同桌说一说。
（学生动手操作，相互交流）
学生1：我是把两个三角形分开摆的，每个三角形都用3根小棒，一共用了6根小棒。
教师：很好，还有没有不同的摆法？
学生2：我是让两个三角形共用一条边，这样摆的话，除了第一个三角形用3根，后面每多摆一个三角形就只用2根小棒，摆2个三角形我用了5根小棒。
教师：很好，大家看，同样是摆2个三角形，不同的摆法，用的小棒数量还不一样呢。那要是摆3个、4个甚至更多的三角形，又会有什么样的情况呢？这节课就让我们一起去探索摆三角形个数和小棒根数之间的规律。（板书：探索规律（一））
二、自主活动，探索新知
1.摆三角形。
教师：现在我们一起来看教材上的例题，照这样摆6个三角形需要多少根小棒？大家先自己摆一摆、数一数，也可以把想法记录下来。
（学生自主操作、思考，老师巡视指导）
教师：好多同学都已经有想法了，那我们先请同学来说一说。
学生：我让三角形依次共用一条边。摆第一个三角形用了3根小棒，从第二个三角形开始，每多摆一个就只用2根小棒。那么摆6个三角形的话，就是用3+2×（6-1）=13（根）小棒。
教师：你发现了这种摆法的规律，还通过计算得出了结果，非常棒！那我们再观察一下，如果按照这种共用边的摆法，摆1个三角形用3根，摆2个用5根，摆3个用7根，摆4个用9根，大家看看这些数据，有没有什么规律呀？
学生：我发现摆的三角形个数越多，小棒根数也在增加，而且每次增加2根。
教师：观察得很仔细，那咱们再具体看看，摆n个三角形的时候，小棒根数该怎么表示呢？大家可以和小组内的同学讨论讨论。
（学生小组讨论，老师参与其中）
教师：哪个小组愿意来分享一下你们的讨论结果？
小组代表：我们小组觉得，摆第一个三角形用了3根小棒，后面每多摆一个三角形就用2根小棒，那摆n个三角形的时候，除了第一个三角形，后面还有(n-1)个三角形，每个用2根，所以小棒根数就是3+2×(n-1)根。
教师：你们小组总结得非常准确！那还有没有其他表示方法呢？
学生：我觉得也可以这样想，把第一个三角形看成1根小棒加2根小棒，后面每多摆一个三角形就加2根，那摆n个三角形就是1+2n根。
教师：你的想法也很好，这两种表示方法都能表示出摆n个三角形所需小棒的根数。
教师：现在我们已经找到了规律，那大家来试一试，摆50个三角形，需要多少根小棒呢？大家可以把算式写在练习本上。
（学生独立计算，老师巡视）
教师：好多同学都算完了，我们一起来看看，用3+2×(50-1)=3+98=101（根），或者1+2×50=101（根），答案都是101根。那如果老师有71根小棒，可以摆出多少个三角形呢？大家再动手算一算。
（学生计算，老师巡视指导）
教师：哪位同学来说说你的计算过程和结果？
学生：我用的是71=1+2n这个式子，先在等式两边同时减去1，得到70=2n，然后再两边同时除以2，就得出n=35，所以71根小棒可以摆出35个三角形。
教师：你运用等式的性质解出了这个算式，思路完全正确，大家掌声鼓励！通过这节课的学习，我们不仅找到了摆三角形个数和小棒根数之间的规律，还能运用规律解决实际问题，大家表现得都非常出色！
三、当堂训练
1.课件出示教科书P37"练一练"第1题。
（1）学生独立思考。
（2）指名学生回答，集体订正。
2.课件出示教科书P37"练一练"第2题。
（1）学生独立思考。
（2）指名学生回答，集体订正。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们通过用小棒摆三角形来探索规律，你有什么收获呢？
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第37页"练一练"第3题。
板书设计
探索规律（一）
摆三角形：
小棒根数=3+2(n-1)
小棒根数=1+2n
摆6个三角形：1+2×6=13（根）
摆50个三角形：1+2×50=101（根）
71根小棒可摆三角形个数：71=1+2n，n=35
教学反思：（教师自填）
第3课时探索规律（二）
课题：探索规律（二）
课型：新授课
教学内容：教科书第38、39页的内容。
教学目标：
1.能够理解并掌握桌子数量与可坐人数之间的关系，能用含有字母的式子表示桌子数量（n）与所坐人数（m）之间的关系。
2.通过实际操作、观察比较和小组讨论等活动，能够深入探索并归纳出桌子拼接的规律，能运用发现的规律解决实际问题。
3.激发学生对数学问题的兴趣，培养探索精神和合作意识。
教学重点：掌握桌子数量与可坐人数之间的关系，能够用含有字母的式子表示桌子数量与所坐人数之间的关系，并理解这种表示方法的便捷性和普遍性。
教学难点：深入理解桌子拼接时减少的座位数与拼接的桌子数之间的关系，灵活运用所发现的规律解决实际问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
一、创设情境，导入新课
教师：同学们，大家平时去餐厅吃饭时有没有注意到，餐厅里有时候会把桌子拼在一起，来满足更多人的就餐需求呢？（等待学生回应）
教师：好，现在请大家想一下，如果餐厅里只有1张长方形桌子，每条边坐1人，那它可以坐几人呢？
学生：可以坐4人。
教师：那如果2张桌子拼在一起又可以坐多少人呢？（稍作停顿，等待学生思考并回答）是不是简单地加起来就是8人呢？其实不一定，因为当桌子拼在一起时，有些座位会被"共享"，所以实际可坐的人数可能会少于简单的加法结果。那么，3张桌子、4张桌子甚至更多桌子拼在一起时，又可以坐多少人呢？这节课，我们就一起来探索这个有趣的规律，看看能不能找到一个通用的方法，来快速计算出任意数量桌子拼在一起时可坐的人数。大家准备好了吗？让我们一起进入《探索规律（二）》的学习吧！（板书：探索规律（二））
二、自主活动，探索新知
教师：同学们，我们现在来进行一个有趣的活动，请大家拿出纸和笔。第一个任务，画出一个长方形，代表一张桌子，这张"桌子"周围画4个圆圈，代表可以坐4人。
（学生动手画长方形桌子，并标注出4个座位）
教师：很好。第二个任务，画出两个相连的长方形，模拟两张桌子拼接的情况。画完后，想一想，与两张单独的桌子相比，拼接后哪些位置的座位不能坐人了？
学生：（动手画图，思考后回答）两张桌子拼接后，它们相邻的两边就不能再坐人了，所以总共可以坐6人。
教师：非常棒！第三个任务，画出三个相连的长方形，模拟三张桌子拼接。画完后，我们来一起探讨一下，三张拼接的"桌子"可以坐多少人。
学生：（动手画图，并相互交流看法）
教师：好，现在我们来进行小组讨论。请大家结合刚才画的图，比较一下单张、两张、三张桌子拼接时的座位数变化，尝试找出其中的规律。特别是要注意，每增加一张桌子，座位数是如何变化的。
学生：我发现每增加一张桌子，就会比分开坐少2×（桌子数-1）人。
教师：很好，你观察得很仔细。那么，谁能用含有字母的式子来表示桌子数量（n）和可坐人数（m）之间的关系呢？
学生1：我试着总结了一下。单张桌子时，m=4；两张桌子拼接时，m=4×2-2=6；三张桌子拼接时，m=4×3-2×2=8。所以，我猜测规律可能是m=4n-2(n-1)。
学生2：我是这样写的，m=2n+2。
教师：非常出色！现在，我们来具体分析一下这三个问题：
例题一：单张桌子
这个很简单，单张桌子可以坐4个人，即m=4，也可以看作是m=2×1+2。
例题二：两张桌子拼接
如前面所述，两张桌子拼接后可以坐6人，即m=2×2+2=6。
例题三：三张桌子拼接
三张桌子拼接后可以坐8个人，即m=2×3+2=8。大家看，这个规律是不是准确？
学生：（纷纷点头表示赞同）
教师：好，最后我们来运用这个规律解决一些实际问题。比如，如果有10张桌子拼接在一起，那么可以坐多少人呢？
学生：根据规律m=2n+2，当n=10时，m=2×10+2=22。
教师：完全正确！看来大家已经掌握了这个规律，并且能够灵活运用它来解决问题了。
三、当堂训练
1.课件出示教科书P39"练一练"第1题。
（1）学生独立思考。
（2）指名学生回答，集体订正。
2.课件出示教科书P39"练一练"第2题。
（1）学生独立思考。
（2）指名学生回答，集体订正。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们通过摆桌子与所坐人数之间的关系来探索规律，你有什么收获呢？
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
五、布置作业
本课时练习册相关题目。
板书设计
探索规律（二）
2张拼坐6人，3张拼坐8人，4张拼坐10人。
人数=2×桌子数+2，即m=2n+2（n为桌子数，m为人数）。
教学反思：（教师自填）
第4课时日历中的数量关系
课题：日历中的数量关系
课型：新授课
教学内容：教科书第40、41页的内容。
教学目标：
1.通过观察日历中数字的排列特点，精准找出日历中方框内数字呈现的数量关系；熟练运用字母准确表示方框中的数字，建立数字关系与字母表达式之间的联系。
2.在尝试用字母表示数并进行交流讨论的活动中，切实增强数学表达能力与合作学习意识。
3.深刻体会数学与日常生活的紧密联系，充分感受数学在解释生活现象中的独特作用。
教学重点：深入理解日历中方框内数字的数量关系，涵盖左右相邻数字相差1、上下相邻数字相差7等基本规律；熟练掌握运用字母准确表示方框中数字的方法，能够依据数量关系列出相应的字母表达式。
教学难点：自主探索并发现日历中不同方框内数字的潜在规律，并能灵活运用规律解决相关实际问题；深刻理解用字母表示数的抽象性和一般性，实现从具体数字运算到字母抽象表达的思维跨越。
教学准备：多媒体课件、日历。
教学过程
一、创设情境，导入新课
教师：（手持一本日历）同学们，在生活中日历太常见啦，它帮我们知晓日期、安排日程。那大家平时看日历的时候，有没有发现上面数字藏着什么小秘密呀？
学生：我发现日历上同一行相邻两个数字中右边的数字比左边的大1。
教师：你观察得很仔细！那要是同一列呢，下面的数字和上面的数字比，又有什么关系？
学生：下面的数字比上面的大7。
教师：真棒！看来大家平时都很善于观察。那要是我们在日历上圈出一个像这样的方框（在黑板上简单画出日历方框），方框里的这几个数字，它们之间除了刚刚说的左右差1、上下差7，还有没有其他有趣的数量关系呢？这节课我们就一起来深入研究"日历中的数量关系"，相信学完之后，大家都能把这些数字的小秘密找出来！（板书：日历中的数量关系）
二、自主活动，探索新知
教师：同学们，刚刚我们已经发现了日历中数字一些简单的关系，现在大家拿出准备好的日历，我们来做一个小游戏。大家可以在日历上圈出不同形状的区域，像长方形、正方形都可以，然后仔细观察圈出的这些数字，看看还能不能发现新的数量关系。大家开始行动吧！
学生：（纷纷拿出日历和笔开始圈画、观察）
教师：哪位同学愿意分享一下你的发现？
学生：我圈的是一个长方形区域，我发现同一斜行的数字，右下方的比左上方的大8。
教师：非常不错的发现！还有没有同学有其他不同的发现？
学生：我圈的是正方形区域，我发现如果知道左上角那个数字，用它能算出其他几个数字。比如左上角数字是a，那它右边的就是a+1，下面的就是a+7，右下方的就是a+8。
教师：你太聪明啦！这就是我们今天探索新知的重要成果，大家把掌声送给他！
教师：同学们，刚刚我们初步了解了日历里数字的一些基本关系，现在咱们来玩个自主探索的小游戏。大家把日历拿出来，在日历上圈出任意2×2的正方形区域，就像这样（在黑板上示范圈出）。圈好后，仔细看看这四个数字，它们之间除了我们之前知道的上下差7、左右差1，还有没有别的关系呀？大家可以互相讨论一下。
学生：（两两一组，热烈讨论、观察日历）
教师：好啦，讨论结束。哪个小组先来说说你们的想法？
小组代表：我们发现如果设左上角那个数是x，那么它右边的数就是x+1，下面的数是x+7，右下角的数就是x+8。而且我们还发现，对角线上两个数相加的和是一样的，比如x和x+8相加，还有x+1和x+7相加，结果都相等。
教师：你们小组观察得太细致啦！那如果圈出的不是2×2的正方形，而是3×2的长方形呢，这些数字之间又会有怎样的关系呢？大家接着动手圈一圈、算一算。
学生：（再次投入地探索）
教师：现在谁来说说你的新发现？
学生：我设最左边上面那个数是y，那它下面就是y+7，右边的数就是y+1，y+1下面的是y+8，再右边的是y+2，y+2下面的是y+9。我发现同一行的三个数，右边总比左边大1；同一列的两个数，下面总比上面大7。而且如果把第一行三个数加起来和第二行三个数加起来，它们的和相差21。
教师：太棒啦！通过大家的自主活动，我们探索出了这么多日历中数字的新知识，希望大家以后也能像今天这样，善于观察、积极探索！
三、当堂训练
1.课件出示教科书P41"练一练"第1题。
（1）学生独立思考。
（2）指名学生回答，集体订正。
2.课件出示教科书P41"练一练"第2题。
（1）学生独立思考。
（2）指名学生回答，集体订正。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们学习了日历中的数量关系，你有什么收获呢？
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
五、布置作业
本课时练习册相关题目。
板书设计
日历中的数量关系
用字母表示日历方框中的4个数：
a+(a+8)=2a+8
(a+1)+(a+7)=2a+8
教学反思：（教师自填）
第5课时花坛的周长
课题：花坛的周长
课型：新授课
教学内容：教科书第42、43页的内容。
教学目标：
1.掌握和运用圆的周长公式，理解半径变化对周长的影响。
2.培养利用数学方法解决实际问题的能力，通过假设不同的花坛半径，观察和总结周长变化的规律。
3.激发学生对数学学习的兴趣，通过探索和解决实际问题，感受数学的实用价值。培养合作精神，通过小组讨论等形式，共同探讨和解决问题。
教学重点：熟练掌握圆的周长计算公式，并能够在实际问题中灵活运用。理解半径变化对周长的影响，理解半径增加时，周长如何变化。
教学难点：通过设定变量、建立数学模型等方法，解决花坛扩建后周长增加的问题，理解和总结周长变化的规律：通过假设不同的花坛半径，观察和总结周长变化的规律。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
一、创设情境，导入新课
教师：同学们，大家平时有没有注意过身边的花坛呀？假如现在我们学校想要把一个圆形花坛周边扩建出1米宽的小路，大家想一想，扩建后小路外侧的周长和原来花坛的周长相比会有什么变化呢？
学生：我觉得肯定会变长，因为范围变大了。
教师：没错，是会变长。那大家猜猜看，到底会增加多少呢？
学生：这得看原来花坛有多大，不同大小增加的可能不一样。
教师：大家说得都挺有道理。那今天我们就一起来研究一下这个问题，看看不管花坛原来半径是多少，扩建后周长到底是怎么变化的，这就是我们这节课要学习的关于"花坛的周长"的内容啦！（板书：花坛的周长）
二、自主活动，探索新知
教师：同学们，我们现在已经明确了要研究花坛扩建后周长如何变化这个问题，现在大家就开动脑筋，自己先想一想，或者和你前后左右的同学组成小组一起讨论讨论，看看能不能找到解决这个问题的办法。老师给大家几分钟时间，开始吧！
（过了几分钟后，老师巡视一圈，挑了一个小组进行提问）
教师：这个小组的同学看起来讨论得很热烈呀，来，你们先说说你们的想法。
学生1：我们小组先假设花坛的半径是一个我们比较熟悉的数，比如半径是1米。那原来花坛的周长根据圆的周长公式C=2πr，这里r=1，所以原来的周长就是2×π×1=2π（m）。
学生2：扩建后小路外侧形成的这个大圆，半径就变成1+1=2（m），那大圆的周长就是2×π×2=4π（m）。
学生3：那用扩建后大圆的周长减去原来花坛的周长，4π-2π=2π（m），所以周长就增加了2πm。
教师：你们小组配合得真好，思路也很清晰。那其他小组有没有不同的想法或者发现呀？
学生：我们小组也是先假设半径，不过我们假设半径是3米。原来花坛周长就是2×π×3=6π（m），扩建后半径变成3+1=4（m），大圆周长就是2×π×4=8π（m），那周长增加的就是8π-6π=2π（m）。
教师：很不错，你们也算出来啦。那大家再仔细想想，如果半径是5米呢，是不是也是同样的结果？
学生：半径是5米时，原来周长为2×π×5=10π（m），扩建后半径为6米，周长2×π×6=12π（m），增加的就是12π-10π=2π（m）。
教师：那看来呀，不管我们假设花坛原来的半径是多少米，只要向外扩建1米宽的小路，扩建后圆的周长都比原来增加2πm。这就是我们这节课通过自主探索和讨论得到的新知识，大家都很棒哦！
三、课堂总结
通过本节课的学习，我们学习了花坛的周长，你有什么收获呢？
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
四、布置作业
本课时练习册相关题目。
板书设计
花坛的周长
2π(r+1)2πr=2π（m）
不管圆形花坛的半径是多少米，向外扩建1m宽的小路后，周长都比原来增加2πm。
教学反思：（教师自填）