2026年七年级数学秋季上学期开学分班学情自测卷含答案（辽宁专用）

这是一份2026年七年级数学秋季上学期开学分班学情自测卷含答案（辽宁专用）试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作（ ）
A．圈B．圈C．圈D．圈
【答案】A
【分析】若逆时针旋转的圈数用“”表示，那么顺时针旋转的圈数就用“”表示，据此求解即可．
【详解】解：如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作圈．
2．给出下列结论：
①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远；
③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【答案】B
【分析】根据绝对值的定义与性质，逐个判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案.
【详解】对于结论①，∵当时，，满足，但不小于， ∴ 结论①错误；
对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原点越远， ∴ 结论②正确；
对于结论③，举反例：取，，满足，但， ∴ 结论③错误；
对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于，即都是非负数， ∴ 结论④正确．
综上，正确的结论共个．
3．乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从高度自由下落，反弹高度在范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意得到反弹高度的范围为，再逐项判断即可．
【详解】解：反弹高度在范围内，即反弹高度为，则符合弹性标准，故选项B符合题意．
4．实数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由数轴可得，，，据此分析即可．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，，，
故C错误．
5．辽宁省统计局发布的统计数据显示，年一季度，全省居民人均可支配收入约为元，同比增长．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：．
6．计算时，可转化为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了有理数的运算，把即可，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
7．若a，b，c是有理数且，则的值是（ ）
A．B．或1
C．或D．或1或
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，求一个数的绝对值，根据乘法计算法则可得a、b、c中负数的个数为偶数个，再分当a、b、c三个都为正时，当a、c为负，b为正时，当a、c中一个为负，b为负时，不妨设a为负，三种情况化简绝对值进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴a、b、c中负数的个数为偶数个，
当a、b、c三个都为正时，则，
当a、c为负，b为正时，则；
当a、c中一个为负，b为负时，不妨设a为负，则，
综上所述，的值为或1，
故选：B．
8．自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查新定义下有理数的混合运算，读懂题目，熟悉相关性质是解题的关键．根据图示可知，，，即，，根据，可得，据此求解的值即可．
【详解】解：根据图示可知，，，
即，，
，
，
则，
故选：C．
9．按如图所示的运算程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数的大小比较，正确的列出算式是解题的关键．根据流程图，列出算式，进行计算并比较大小即可．
【详解】解：根据题意得：当时，，
当时，，
．
故选：B．
10．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ）
A．13B．11C．10D．9
【答案】B
【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，根据二进制转十进制的规则，从右到左每一位乘以2的幂次并求和即可得到答案．
【详解】解：，
∴将二进制数转化成十进制数的结果为11，
故选：B．
二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分．
11．已知，，且，则的值等于_____．
【答案】或
【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键；根据绝对值的性质可得，再根据有理数的加法运算法则可得或，再根据有理数的减法运算求解即可．
【详解】解：，，
，
，
或，
的值等于或，
故答案为：或．
12．比较大小：______．
【答案】
【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∵，
∵
∴
故答案为：．
13．点A在数轴上距离表示2的点4个单位长度，一个点从点A出发，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，则点B表示的数是______．
【答案】0或8/8或0
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的点的移动，有理数的运算．
点A与数轴上表示2的点距离4个单位，因此点A可能在点2的左侧或右侧，表示的数有两种情况，根据点A的位置，分别计算向右和向左移动后的结果，得到点B表示的数．
【详解】解：由题意得点A表示的数为或，
当点A为6时，向右移动3个单位得，再向左移动1个单位得；
当点A为时，向右移动3个单位得，再向左移动1个单位得；
故点B表示的数为0或8，
故答案为：0或8．
14．某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一座山峰的高度，小明测得山顶的温度是，同时，小亮测得山脚的温度是．已知该地区高度每增加，气温大约降低，则这个山峰的高度大约是_________．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题的关键是先求出山脚与山顶的温度差，再根据温度差与高度变化和气温变化的关系来计算山峰高度．
先计算出山脚与山顶的温度差，再根据每气温降低，用温度差除以0.6再乘以100，即可得到山峰的高度．
【详解】解：山脚温度是，山顶温度是，则温度差为：，
已知该地区高度每增加，气温大约降低．
那么温度降低时，高度增加的倍数为，
所以山峰的高度大约是．
综上，这个山峰的高度大约是．
故答案为：．
15．近似数所表示的准确数的取值范围是__________．
【答案】
【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解决本题的关键．
利用近似数的精确度求解即可．
【详解】解：近似数表示的数的取值范围是．
故答案为：．
三．解答题（本题共8小题，第16题10分，第17-21题每题8分，第22题12分，第23题13分）
16．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)3
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数乘除混合运算和利用运算律简便计算，熟练掌握这些知识是解题的关键．
（1）先把除法统一成乘法，再按有理数乘法法则计算即可；
（2）先把改写成，再按乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
18．计算：
(1)．
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
19．一出租车一天下午2小时内以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：，，，，，．
(1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向？离鼓楼多远？直接写出结果即可；
(2)将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向？离出发地多远？
(3)若每公里收费为元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少？
【答案】(1)该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里
(2)将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里
(3)该司机这2小时除去汽油费后收入是元
【分析】此题考查了有理数加法的应用，正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
（1）将记录的数字相加得到求出送完每名乘客与出发地的距离，即可做出判断；
（2）由（1）的结果，即可解答；
（3）将记录的数字绝对值相加得到总路程数，算出总收入减去汽油费的结果，即可解答．
【详解】（1）解：送完第1名乘客，离出发地（鼓楼）的距离为9公里，
第2名：（公里），
第3名：（公里），
第4名：（公里），
第5名：（公里），
第6名：（公里），
答：该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里；
（2）解：由（1）知：将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里；
（3）解：（公里），
（元），
（元），
（元），
答：该司机这2小时除去汽油费后收入是元．
20．五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）：
(1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？
(2)王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额．
【答案】(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元
(2)王明在蛋糕店的支出金额为50元
【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答．
（1）根据负数为支出，对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大；
（2）先把微信截图的钱数相加减，再减去余额，加上初始余额为10元，即得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元；
（2）
（元），
（元）．
答：王明在蛋糕店的支出金额为50元．
21．入秋，某生鲜超市根据本地居民有腌制酸菜的饮食习惯，购进了30筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下：
(1)与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？
(2)若超市将白菜每千克售价定为1.4元，则出售这30筐白菜可卖多少元？
【答案】(1)
这30筐白菜总计超过6千克
(2)
出售这30筐白菜可卖1058.4元
【分析】此题考查了正、负数的应用，以及有理数混合运算的应用．
（1）分别用与标准质量的差值乘以筐数，然后求和即可；
（2）根据总价=单价×数量即可．
【详解】（1）解：
（千克），
∴这30筐白菜总计超过6千克．
（2）解：（元）
答：出售这30筐白菜可卖元．
22．把足够大的一张厚度为的纸连续对折（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），要使对折后的整叠纸的厚度是．则
(1)应对折多少次？
(2)有多少条折痕？
(3)对折次时有多少条折痕？
【答案】(1)7
(2)127
(3)
【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解决本题的关键．
（1）设对折n次，根据题意可得求解出即可解答；
（2）根据对折1次的折痕数为1条，对折2次的折痕数为3条，对折3次的折痕数为7条，进行规律分析即可求解；
（3）由（2）可得解．
【详解】（1）解：设对折n次，纸张厚度为．
由题意得
解得，
答：应对折次；
（2）解：∵对折1次的折痕数为1条，
对折2次的折痕数为3条，
对折3次的折痕数为7条，
对折4次的折痕数为15条，
∴折痕数的规律为：，
∴当时，折痕数为．
答：有条折痕；
（3）解：由（2）可得对折n次时，折痕数为．
23．在一条东西向的双轨铁路上相向驶来一辆高速列车和一辆普快列车，两列火车正行驶在途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴，此时高速列车头在数轴上表示的数是，普快列车头在数轴上表示的数是，且满足，已知该高速列车长为200米，速度为100米/秒，普快列车长为400米，速度为50米/秒．
(1)填空：、、三点表示的数分别为：______、______、______
(2)从此刻开始算起，再行驶多少秒两列火车头相距800米？
(3)假设你是高速列车上的一名乘客，并且从此时开始从高速列车头向列车尾走去，速度为1米/秒，请问乘客从列车头走到列车尾的过程中是否存在一段时间，使得乘客到、、、的距离之和为一个定值？若存在，请直接写出时间和这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；；1600
(2)或秒
(3)存在，秒
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于理解题意，找出题中的数量关系分类讨论得到方程．
（1）根据绝对值和平方的非负性求出a与c的值，结合题意即可确定点B和D表示的数；
（2）设运动时间为t秒，根据的长度列方程求解即可；
（3）设乘客为点P，运动时间为x秒，先得到定值为600，再分点P、C相遇时和点P、D相遇时列出方程求解即可得．
【详解】（1）解：∵，且，，
∴，
∴，
∵高速列车长为200米，普快列车长为400米，
∴B点表示的数为：，
故答案为：；；1600；
（2）设运动时间为t秒，则点A表示，点C表示的数为，
∴，
∵，
∴
∴或，
∴再行驶或秒两列火车头相距800米；
（3）设乘客为点P，运动时间为x秒，
∵普快列车长为400米，点C表示的数是1600，
∴D点表示的数为：，
∵P在线段上运动，
∴，
当P在线段上，
为定值，且，
∴，
即这个定值为600，
点P表示的数为，
点C表示的数为，
点D表示的数为，
当点P、C相遇时，，
解得，，
当点P、D相遇时，，
解得，，
∴（秒）．
与标准重量的差值（单位：kg）
−3
−2
−1
0
1
2
3
筐数
1
3
5
9
6
4
2