2025-2026学年上海市黄浦区高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年上海市黄浦区高一（下）期末数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，在区间（0，+∞）上为严格增函数的奇函数的是（ ）
A. y=lnxB. y=|x|C. D.
2.若实数a、b满足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（ ）
A. a+b＞2B. a+b＜2C. +2b＞2D. +2b＜2
3.已知，，且、不共线，则△OAB的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数在区间[0，2π]上存在零点，且函数f（x）在区间[0，2π]上的值域为，则ω的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
5.若复数z满足（1+i）z=2i，则复数z= ______．
6.（3-2x）6的二项展开式中x3项的系数为______.
7.已知集合，B={|x|y=lg（2-x）}，则A∩B= .
8.已知a=lg5，则lg20可以用a表示为 .
9.若，则sin2α=______．
10.已知△ABC的面积，则A= .
11.函数的值域为 .
12.某校要从2名男生和4名女生中任选4人担任志愿者工作，每个人被选中的可能性相同且要求选出的志愿者中男女生都要有，则有 种不同的选法.
13.已知点A的坐标为（1，2），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OA′，则点A′的坐标为 .
14.平行四边形ABCD中，，点P是边CD的一个四等分点（靠近C点），则= .
15.已知Z1和Z2是复平面上的两个动点，他们所对应的复数分别是z1和z2，若||=3，|z1-z2|≤1，则随着Z1的运动，动点Z2所形成的平面图形的面积是 .
16.如图，某画框内摆放着三个矩形工艺品，它们的长均为30cm,宽均为10cm点A、B、C、D在同一条直线上，点F在边BE上，点I在边GH上，测得B、C两点间距离为10cm.为了使∠BFC=∠HID，则C、D两点间距离为 cm.（精确到0.1cm）
三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知数列{an}是公差为2的等差数列，其前15项的和为15，数列{bn}是公比为正实数的等比数列，且b1=1，b3-b2=6.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=an+b2n（n≥1，n∈N），计算.
18.(本小题10分)
（1）若△ABC不是直角三角形，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC.
（2）已知0＜α＜＜β＜π，且csβ=-，sin（α+β）=，求sinα的值.
19.(本小题10分)
已知平面直角坐标系中，向量.
（1）求在上的投影向量；
（2）若，且，求向量的坐标；
（3）若与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.
20.(本小题12分)
已知向量=（2，sinωx），=（cs2ωx，2csωx），函数f（x）=•-（ω＞0），f（x）相邻对称轴之间的距离为．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得g（x）的图象，若关于x的方程g（x）=m在[-，]上只有一个解，求实数m的取值范围．
21.(本小题14分)
对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x0，对于常数t有f（x0+t）=f（x0）+f（t）成立，则称函数y=f（x）为“t跃点”函数，并称x0为函数y=f（x）的“t跃点”.
（1）若函数y=sinx-m,x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
（2）若f（x）=sin（x+m），x∈R，求证：“sinm=0”是“对任意t∈R，函数y=f（x）为‘t跃点’函数”的充要条件；
（3）是否同时存在实数m和正整数n使得函数y=cs2x-m在[0，nπ]上有2025个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的实数m和正整数n的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】1+i
6.【答案】-4320
7.【答案】（-∞，0）∪（1，2）
8.【答案】2-a
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】[0，]
12.【答案】14
13.【答案】（，）
14.【答案】-1
15.【答案】12π
16.【答案】21.2
17.【答案】an=2n-15，

18.【答案】证明：因为△ABC不是直角三角形，
所以，
因为A+B+C=π，
所以，
所以tanA-tanAtanBtanC=-（tanB+tanC），
所以tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC，得证

19.【答案】（-，） 或
20.【答案】解：（1）f（x）=•-
=2cs2ωx+2sinωxcsωx-
​​​​​​​=（1+cs2ωx）+sin2ωx-=2sin（2ωx+），
因为f（x）相邻对称轴之间的距离为，
所以最小正周期T=π，
而T=，所以ω=1，
所以f（x）=2sin（2x+），
令2x+∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，
则x∈[kπ+，kπ+]，k∈Z，
故f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（2）g（x）=2sin[4（x+）+]=2sin（4x+），
令t=4x+，因为x∈[-，]，所以t∈[，]，
因为关于x的方程g（x）=m在[-，]上只有一个解，
即y=2sint=m在t∈[，]上只有一个解，
作出y=2sint的图象如下所示，
由图知，-≤m＜或m=2，
故实数m的取值范围为[-，）∪{2}．
21.【答案】
证明：由题意得“对任意t∈R，f（x）=sin（x+m）为‘t跃点’函数”等价于：
对任意实数t，关于x的方程sin（x+t+m）=sin（x+m）+sin（t+m）都有解，
所以当t=0时，方程有解，
即sin（x+m）=sin（x+m）+sinm，
所以sinm=0，
反之，当sinm=0时，m=kπ（k∈Z），
则sin（x+t+m）=sin（x+m）+sin（t+m），
等价于sin（x+t）=sin（x）+sin（t），
显然，x=0是此方程的解，
故此方程对任意实数t都有实数解．
综上所述，“sinm=0”是“对任意t∈R，f（x）为‘ t跃点’函数”的充要条件