2025-2026学年广东省韶关市高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省韶关市高二（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N|1≤x≤5}，集合B={x|x2-7x+10≤0}，则A∩B=（ ）
A. {2，3，4，5}B. {2，5}C. {1，2}D. {5}
2.已知复数z满足z（1+i）=4i，则|z|=（ ）
A. 1B. C. 2D. 2
3.已知，，若，则λ=（ ）
A. B. C. -1D. 3
4.某学校高三模拟考试中数学成绩X服从正态分布N（75，121），考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人．
参考数据：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544）
A. 261B. 341C. 477D. 683
5.某AI导航机器人团队调研了5组不同避障阈值x（单位：灵敏度）与路径规划耗时y（单位：ms）得到的数据如下表：
根据表中数据得到经验回归方程为，则n的值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 10.5
6.只用1，2，3，4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（ ）
A. 96B. 144C. 240D. 288
7.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，焦距|F1F2|=4，点A，B在椭圆上且满足，若，则椭圆C的长轴长为（ ）
A. 8B. C. 4D.
8.函数f（x）是定义域为R的偶函数，其导函数为f′（x），当x≥0时，f′（x）＞2x,则不等式f（x-1）-f（x）＜-2x+1的解集为（ ）
A. B. C. （-∞，1）D. （1，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=30，a6=0，则（ ）
A. d=-2B. a3=6
C. 若Sn＞0，则n的最大值是11D. 是递减数列
10.已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1（a∈R），则（ ）
A. 若函数f（x）在R上单调递增，则a≤-1或a≥1
B. 函数f（x）的图象关于点（a,f（a））中心对称
C. 当a=2时，函数f（x）在（0，2）有两个不同的零点
D. 若a＞2，则函数f（x）在[1，3]上的最小值为f（3）
11.在一个寻宝游戏中，主持人从编号为1、2、3、4、5的五个外观相同的空盒子中随机选一个放入宝物，再将盒子关闭.当寻宝者选定某盒子后，在盒子打开之前，主持人先随机打开另一个没有宝物的盒子，并询问是否改选.已知乙选择了1号盒，用Ai表示i号盒有宝物（i=1，2，3，4，5），用Bj表示主持人打开j号盒（j=2，3，4，5），则（ ）
A. B.
C. 若j=3，乙不改选获奖概率为D. 若j=3，乙改选到2号盒获奖的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.（1-2x）6的展开式的中间一项为 .
13.已知P（m,n）是圆上的一个动点，则的取值范围为 .
14.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为的正三角形，，，∠CEF=90°，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且acsB=2a-bcsA.
（1）求的值；
（2）若，求△ABC的面积.
16.(本小题15分)
某学校开展了近视原因调查，以备有效进行预防.该校在近视的学生中随机调查了100人，同时在未近视的学生中随机调查了100人，得到如下数据：
（1）请根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为患近视与长时间使用电子产品有关？
（2）采用样本量比例分配的分层随机抽样，从近视学生中抽取5人，再从这5人中抽取3人进行近视矫正实验，设这3人中长时间使用电子产品的人数为X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：（其中n=a+b+c+d）.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=kx2+（2k-1）x-lnx,k∈R.
（1）当k=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若k≥1，证明：f（x）＞1.
18.(本小题17分)
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，AD=2，CD=1，侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAB⊥平面PCD.
（1）证明：CD⊥平面PAD；
（2）证明：PA⊥PD；
（3）若平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为，求PD的长.
19.(本小题17分)
已知双曲线C：的焦距为4，它的一条渐近线的倾斜角为.
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知点，过双曲线C的右焦点F的直线交C的右支于A，B两点，△MAB的外接圆交x轴于另一点N.
（i）证明：|AM|•|BF|=|AF|•|BM|；
（ii）若，求直线AB的方程.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】BD
11.【答案】ACD
12.【答案】-160x3
13.【答案】
14.【答案】27π
15.【答案】2

16.【答案】能
X的分布列为：

17.【答案】2x-y=0
当k≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当k＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增
由（2）可知：当k≥1时f（x）在上单调递减，在上单调递增，
所以，
要证f（x）＞1，即证且k≥1，
令，
则，
故g（k）在[1，+∞）上单调递增，
所以，
即k≥1时，在（0，+∞）上f（x）＞1恒成立
18.【答案】因为底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，所以CD⊥AD．
因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，
所以CD⊥平面PAD
因为AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD，
设平面PAB∩平面PCD=l，又AB⊂平面PAB，所以AB∥l，即l∥C D，
由CD⊥平面PAD，即l⊥平面PAD，PA，PD⊂平面PAD，
所以PA⊥l，PD⊥l，故∠APD或其补角为平面PAB与平面PCD所成角．
因为平面PAB⊥平面PCD，所以∠APD=90°，即PA⊥PD
或
19.【答案】
（i），
，
所以kMA+kMB=0，即∠AMF=∠BMF，
在△AMF与△BMF中，
又∠AFM+∠BFM=π，所以sin∠AFM=sin∠BFM，
所以，即|AM|•|BF|=|AF|•|BM|；（ii）2x-y-4=0或2x+y-4=0 避障阈值x
9
9.5
10
10.5
11
规划耗时y
11
n
8
6
5
电子产品使用时间情况
近视
未近视
非长时间使用电子产品
40
70
长时间使用电子产品
60
30
α
0.1
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
6.635
7.879
10.828
X
1
2
3
P