广东省韶关市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版）

这是一份广东省韶关市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版），共13页。
选 C
2. B
【分析】根据复数的运算法则,化简复数为 z=1−2i ,结合共轭复数的定义,即可求解.
【详解】由复数 zi=2+i ,可得 z=2+ii=2+i⋅−ii⋅−i=−i2+i=1−2i ,所以 z=1+2i . 故选: B.
3. A
【详解】由题可得 a+λb=1+λ,2−λ ,
因为 a+λb⊥a ,则 a+λb⋅a=1+λ+22−λ=0 ,解得: λ=5
4. D
【分析】利用空间中线面关系的判定定理依次判断选项即可.
【详解】对于 A ,若 l1//α,l2//α ,则 l1 与 l2 可能平行,可能相交,可能异面,故 A 错误;
对于 B ,若 l1⊥l2,l2⊥l3 ,则 l1 与 l3 可能平行,可能相交,可能异面,故 B 错误;
对于 C ,若 l1⊂α,l2⊂β,l1//l2 ,则 α 与 β 可能平行,也可能相交,故 C 错误;
对于 D ,若 α∩β=l,l1//α,l1//β ,
过 l1 作平面与 α 交于直线 m ,由线面平行性质得 l1//m ,
由 n⊂β,m⊂/β ,得 m//β ,
又 m⊂α,α∩β=l ,故 m//l ,
所以 l1//l ,故 D 正确.
5. D
【分析】先统计数据中出现次数最多的数得到众数, 再将数据从小到大排序, 根据百分位数的计算规则确定第 75 百分位数, 即可选出正确选项.
【详解】现将数据排序, 80, 80, 84, 86, 88, 88, 88, 89, 95, 97, 共n=10 个数据,
88 出现次数最多, 故众数为 88 ,
10×75%=7.5 ,故第 75 百分位数为 89 .
6. A
【分析】由独立事件概率乘法公式结合对立事件概率公式可得答案.
【详解】由题可得密码不被成功破译的概率为: 1−23×1−14=14 ,则密码被破译概率为: 1−14=34 .
7. B
【详解】设塔高 AB=ℎ 米,因为 AB⊥ 平面 BCD ,
由 BC,BD⊂ 平面 BCD ,所以 AB⊥BC,AB⊥BD ,
即 △ABC 与 △ABD 均为直角三角形，
在 Rt△ABC 中, ∠ACB=45∘ ,则 BC=ABtan45∘=ℎ ,
在 Rt△ABD 中, ∠ADB=30∘ ,则 BD=ABtan30∘=3ℎ ,
在 △BCD 中，由余弦定理可得 BD2=BC2+CD2−2BC⋅CDcs∠BCD ，
即 3ℎ2=ℎ2+702−2ℎ×70×cs60∘ ,整理得 3ℎ2=ℎ2+4900−70ℎ ,
即 h2+35h−2450=0 ,解得 h=35 或 h=−70 (舍去).
故塔高 AB 约为 35 米.
8. D
【详解】设 AN=λACλ∈0,1 ,因为 M 为线段 BC 的中点,所以 AM=12AB+AC ,
MN=MA+AN=−12AB+AC+λAC=−12AB+λ−12AC,
BN=BA+AN=−AB+λAC,
所以 MN⋅BN=−12AB+λ−12AC⋅−AB+λAC
=12AB2+12−λ−λ2AC⋅AB+λ2−λ2AC2
=16λ2−14λ+4 ,
由二次函数的对称轴可知,当 λ=1416×2=716∈0,1 时, MN⋅BN 取最小值,
所以 MN⋅BN 的最小值为 1516 .

9. AC
【分析】对于 A ,由虚部定义可判断选项正误; 对于 B ,由纯虚数定义可判断选项正误; 对于 C ,由共轭复数,复数模概念可判断选项正误; 对于 D ,由复数坐标表示可判断选项正误.
【详解】对于 A ,当 m=0 时, z=−1+i ,则其虚部为 1,故 A 正确;
对于 B ,当 z 为纯虚数时, m2−1=0m+1≠0 ,则 m=1 ,故 B 错误;
对于 C ,当 m=2 时, z=3+3i⇒z=3−3i⇒z=32+−32=32 ,故 C 正确;
对于 D ,由题可得 z 在复平面上对应坐标为 m2−1,m+1 ,因 −1