黑龙江哈尔滨市第三中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份黑龙江哈尔滨市第三中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试说明：
（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间为 120
分钟；
（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、单选题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知复数 ，则
A． B． C． D．
2．如图， 是水平放置的 的直观图， ， ，则原平面图形 的面积为
A． B． C． D．
3．已知四面体 的 4 个顶点都在球 的表面上，若 平面 ， ， ，
，则球 的表面积为
A． B． C． D．
4．已知两条不同的直线 ， ，两个不同的平面 ， ，下列说法正确的是
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
5． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， 且 ，则
A．14 B．15 C．16 D．17
6．某圆台的轴截面 是一个上底 为 2，下底 为 4，腰长为 2 的等腰梯形， 为圆台下底面圆周
上一点，且 ，则二面角 的余弦值为
A． B． C． D．
7．直三棱柱 中， ， ， 为线段 上一动点，则 的最小
值为
A． B． C． D．
8．已知 ，若向量 满足 ，则 的最大值为
A． B． C． D．
二、多选题：共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．三角形 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，下列说法正确的是
A．
B．若 ， ，则三角形 为锐角三角形
C．若 ， ，则
D．若 ，且三角形 有两解，则
10．如图，在三棱柱 中， 与 相交于点 ， ， ，
，则下列说法正确的是
A．
B．
C． 与 所成角的余弦值为
D．
11．已知正方体 棱长为 ， 为边 中点， 为空间内一动点，下列说法中正确的有
A．当 在线段 上运动时，三棱锥 体积为定值
B．当 在线段 上运动时，存在点 使直线 与 成角为
C．当 在底面 内运动时，若 ，则 轨迹长度为
D．当 在三角形 内运动，且 时，则 轨迹长度为
第 II 卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．将答案填在答题卡相应的位置上．
12．已知向量 、 满足 ，若 为单位向量，则 _________．
13．已知正三棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 4，侧棱长为 2，则此三棱台的体积为_________．
14．已知四面体 外接球半径为 ， ， ， ，则该四面体体积最
大值为_________．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
．
15．（13 分）
已知三角形 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长．
16．（15 分）
如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，侧面 为等边三角形，
， 为 中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）设 为 中点， ，求直线 与 所成角的余弦值．
17．（15 分）
如图，在平面四边形 中， ， 为等边三角形．
（1）若 ， ，求 ；
（2）若 ，求四边形 面积 的取值范围．
18．（17 分）
在边长为 4 的菱形 中， ， 与 相交于点 ．将 沿 折起，使得点 到达
点 的位置，得到如图所示的三棱锥 ， 为线段 上一点．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若二面角 的大小为 ，直线 与平面 所成角的正弦值为 ， ．
①求 的值；
②求平面 与平面 夹角的余弦值．
19．（17 分）
如图，直角梯形 中， ， ， ， ， ，点 为线段 （不含端
点 ）上的一点，过 作 的平行线交 于 ，将矩形 翻折至与梯形 垂直，得到六面体
．
（1）若 ，求 的长；
（2）求异面直线 与 所成角余弦值的最小值；
（3）若 ，点 在 内部（含边界）运动，满足四棱锥 与三棱锥 的体积相等，
求点 轨迹长度．