2025-2026学年浙江宁波市江北区七年级下学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江宁波市江北区七年级下学期期末数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.如图，与是同旁内角的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若分式有意义，则的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
3.人体红细胞的直径约0.0000078米，请将0.0000078改写为科学记数法（ ）
A.B.
C.D.
4.下列式子由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.将直角三角板和直尺按如图所示方式摆放．若，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
6.若，则的值为（ ）
A.5B.4C.3D.2
7.如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A.扩大到原来的4倍B.不变
C.扩大到原来的2倍D.缩小为原来的
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）
A.B.
C.D.
9.关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（ ）
A.82°B.84°C.97°D.90°
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：=____.
12.将变形，用含的代数式表示，那么_________．
13.我校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了了解八年级名学生的读书活动，随机调查了八年级名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
则全校八年级学生的读书册数等于册的有__________名．
14.是一个完全平方式，则__________．
15.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，这个题目的解应该是__________．
16.四张正方形纸片，，，如图放置，使得D，C，K三点共线．设正方形，正方形的面积分别为，．若阴影部分的面积与的面积差为5，则__________．
三、解答题（本题有8小题，第17－22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解方程（组）
（1）；
（2）
19.先化简，再求值：，其中．
20.为了“弘扬中华诗词文化，寻找华夏文化基因”，某校组织七年级全体学生进行“中华诗词”活动，抽取部分学生的成绩进行统计，绘制了如下不完整的频数表与如图所示的频数直方图．
被抽取学生的成绩频数表
解决下列问题：
（1）表中__________，__________；
（2）补全频数直方图；
（3）如果测试成绩达到分及以上为优秀，估计该校七年级名学生中成绩为优秀的约有多少人？
21.如图，平分，交于点，若，．求，的度数．
22.我们已经学习过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有拆项法和分组分解法等等．
①拆项法：例：
②分组分解法：例：
（1）仿照上面方法分解因式：
①__________；②__________；
（2）已知，，为的三条边，，求的周长．
23.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用图1所示的长方形和正方形纸板做成如图所示的竖式和横式两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
（1）若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求这一天加工两种纸盒时，的所有可能的值．
24.如图，将两个直角三角尺作如下摆放，，直线过点，在直线上，平分．
（1）求的度数．
（2）试判断与的位置关系，并说明理由．
（3）将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止．当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值．
册数
册及以上
人数
组别
成绩x/分
人数
百分比
A
B
C
D