河北省雄安新区2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷含解析（word版）

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2. C
【详解】因 ξ∼Nμ,σ2 ,且 Pξ5=0.15 ,则 μ=5+12=3 ,
则 P3≤ξ0.90 ,故甲模型拟合更好, D 正确.
6. D
【分析】先把得分 X 转化为射中次数 Y 的线性变换 X=5Y ,利用二项分布的方差公式算出 DY ,再用方差性质 DX=DaY=a2DY 即可快速求出 DX .
【详解】设射中次数为随机变量 Y ,则 Y∼B3,25 ,已知总得分 X=5Y ,
根据方差性质,若 X=aY+b ,则 DX=a2DY .
根据二项分布方差公式 DY=np1−p ,代入 n=3,p=25 得 DY=3×251−25=1825 , 则 DX=D5Y=52×DY=25×1825=18 .
7. B
【详解】由题意得, PB∣A=PABPA=PA−PABPA=1−PAB1−PA=1−151−14=1115
8. D
【分析】设 gx=xfx ,则利用导数可证 f′x≥0 ,故可得正确的选项.
【详解】因为 x2f′x+xfx=ex ,故 xf′x+fx=exx ,
故 xfx′=exx ,设 gx=xfx ,则 fx=gxx ,则 f1=g11 ,
故 g1=e 且故 f′x=xg′x−gxx2=ex−gxx2 ,
设 sx=ex−gx ,则 s1=e1−g1=0 ,
则 s′x=ex−g′x=ex−exx=exx−1x ,
故当 00 , 所以 f′x 在 −2,+∞ 单调递增,
因为 f′−1=g−1=1e−10,f′0=g0=1−12=120 ,所以 f′x 存在唯一零点 x0∈−1,0 ,
即 x∈x0,+∞,f′x>0,fx 单调递增; x∈−2,x0,f′x0 ,所以有 fx≥fx0>0 , D 正确.
12. 4
【分析】根据排列和组合公式求解即可.
【详解】因为 An2=4Cn−12 ,
所以 nn−1=4×n−1n−22=2n−1n−2 ,
解得 n=1 或 n=4 ,
由题意可得 n≥2n−1≥2 ,解得 n≥3 ,
所以 n=4 .
13. 150
【分析】根据题意,分为三个景区安排的人数之比为1:1:3或1:2:2,结合排列、组合数的计算公式即可求解.
【详解】若三个景区安排的人数之比为1:1:3,则有 C51C41 A22 A33=60 种安排方法;
若三个景区安排的人数之比为1:2:2,则有 C51C42 A22 A33=90 种安排方法;
故不同的安排方法种数是 60+90=150 .
14. 15−15×−14n−1
【分析】由全概率公式得到递推关系式, 从而求得通项公式.
【详解】设 Qn 表示经过 n 次传球后篮球在教练手中的概率,
∴Q1=0,Q2=14 ,
且 Qn=141−Qn−1 ,
即 Qn−15=−14Qn−1−15 ,
则数列 Qn−15 是首项为 −15 ,公比为 −14 的等比数列,
∴Qn−15=−15×−14n−1 ,即 Qn=15−15×−14n−1 .
15. (1)答案见解析
(2)最小值为 -16 , 最大值为 11
【分析】(1)利用导数分析可得；
(2)结合函数的单调性列表可得.
【详解】(1) f′x=−3x2+12=−3x−2x+2 ,
令 f′x=0⇒x=±2 ,
所以当 x∈−2,2 时, f′x>0,fx 为单调递增函数; 当 x∈−∞,−2,2,+∞ 时, f′x