2025-2026学年安徽省六安第一中学高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年安徽省六安第一中学高一（下）期末数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知随机事件A与B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A∪B）=（ ）
A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.9
2.已知复数z满足z（1+i）=1-i,则|z|=（ ）
A. B. 1C. D. 2
3.已知在空间四边形ABCD中，=，则=（ ）
A. 2B. 2C. 2D.
4.班上有5名数学爱好者，其中3人选修了《数学史》.若从这5人中随机选出2人，则恰好2人都选修了《数学史》的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.已知向量，，则下列向量中可以与，构成空间的一个基底的是（ ）
A. B.
C. D.
6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则下列说法中正确的是（ ）
A. 直线MB与直线B1D1相交B. 直线MB与直线A1D垂直
C. 直线MB与直线D1C平行D. 直线MB⊥平面ADC1B1
7.为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，某校于2026年1月组织高一、高二、高三三个年级共400名学生参加“青春心向党•奋进新征程”党史知识竞赛.如图，结合参赛学生的年级分布饼图与高一学生的排名分布频率条形图，下列命题中错误的是（ ）
A. 这400名学生中，高一人数比高二人数多40
B. 成绩前200名的高一学生有90人
C. 成绩前100名的学生中，高三学生人数不超过64
D. 成绩第101名到第200名的学生中，高二人数比高一人数多
8.已知随机事件A，B，C发生的概率均为，且两两独立，那么这三个事件同时发生的概率可能为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 数据12，13，14，15，17，19，23，24，27，30的中位数是19
B. 一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60
C. 若样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差为32
D. 若一个样本容量为8的样本的平均数是5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本的平均数不变，方差变大
10.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回地依次取出2个球，事件A=“取出的两球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的两球不同色”，则（ ）
A. A与D互为对立B. B与C互斥C. A与B相互独立D.
11.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.如图是一个圆柱容球，O1，O2为圆柱下、上底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径r=2，则（ ）
A. 球与圆柱的表面积之比为2：3
B. 平面DEF截得球的截面面积最小值为
C. 四面体CDEF的体积的取值范围为
D. 若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，且，则m= .
13.棱长为1的正四面体外接球的体积为______.
14.已知随机事件A，B满足，则下列结论：①P（A）=P（B）；②；③；④.其中所有正确结论的序号是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在空间四边形OABC中，已知OA=OC=4，OB=2，∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°，点D、E分别为BC、AD的中点，设，，.
（1）试用向量表示向量；
（2）求的值.
16.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sinC=2sinB，.
（1）求csB的值；
（2）若，求BC边上的高.
17.(本小题15分)
如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，点C在上，且∠CAB=30°，点D为AC的中点．
（1）证明：AC⊥平面POD；
（2）求二面角P-AC-O的正弦值．
18.(本小题17分)
某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了部分同学的测试成绩，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中a的值；
（2）若规定，成绩排名前20%的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？
（3）现有甲、乙两同学入围决赛，均需回答两道考题，已知甲同学答对每道题目的概率均为，乙同学答对每道题目的概率均为，且两人各道题答对与否互不影响，求甲、乙两人共计答对三道题目的概率.
19.(本小题17分)
南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为r.
（1）求图中四分之一圆柱体BB1C1-AA1D1的体积；
（2）四分之一圆柱体BB1C1-AA1D1与四分之一圆柱体AA1B1-DD1C1公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点M在棱BB1上，设MB1=h,过点M作一个与正方体底面AC平行的平面；
（i）求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
（ii）如果令r=2，应用祖暅原理求出八分之一“牟合方盖”的体积.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】①②④
15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：（1）证明：如图，连接PC，易知在△PAC中，PA=PC，
又D为AC中点，
∴PD⊥AC，
又∠ACB为直径所对的圆周角，故∠ACB=90°，即AC⊥BC，
又OD为△ABC的一条中位线，
∴OD∥BC，
∴OD⊥AC，
又PD∩OD=D，且都在平面POD内，
∴AC⊥平面POD；
（2）∵PD⊥AC，OD⊥AC，
∴∠PDO为所求二面角P-AC-O的平面角，
显然OP⊥AB，OP⊥AC，且AB∩AC=A，且AB，AC都在平面ABC内，
∴OP⊥平面ABC，
∴OP⊥OD，
又∵∠CAB=30°，AB=2，
∴BC=1，则，
∴，即二面角P-AC-O的正弦值为．
18.【答案】0.040 88.75
19.【答案】
（i）r2-h2；（ii）