2025-2026学年河北省秦皇岛市第三中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年河北省秦皇岛市第三中学高二（下）期末数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.曲线在x=0处的切线的斜率为（ ）
A. 4B. 3C. D.
2.已知x,y的取值如下表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，若经验回归方程为，则表格中的数据m的值为（ ）
A. 2.4B. 4.2C. 4.8D. 9.6
3.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（ ）
A. 720B. 648C. 103D. 310
4.已知随机变量X的分布列为
则下列正确的是（ ）
A. E（X）=2.48B. D（X）=6.6C. E（2X+7）=4.8D. D（2X+7）=3.36
5.学校测试AI智能阅卷，启用了标注为甲，乙，丙的三款评卷系统.平台将随机调用甲，乙，丙的概率依次为0.4，0.4，0.2.若甲，乙，丙批改一道数学题的正确率分别为90%，80%，70%.现随机抽取一道题目，则该题目被正确批改的概率为（ ）
A. 0.81B. 0.82C. 0.83D. 0.84
6.的展开式中，x4的系数是（ ）
A. 40B. -40C. 80D. -80
7.某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试.经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布N（72，82），则数学成绩位于[88，96]的人数约为（ ）
参考数据：P（μ-σ≤x≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤x≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤x≤μ+3σ）≈0.9973.
A. 790B. 2720C. 430D. 1360
8.若函数f（x）=x-lnx+m在定义域内有两个不同的零点，则实数m的取值范围（ ）
A. （-∞，-1]B. （-∞，-1）C. [-1，+∞）D. （-1．+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则（ ）
A. B. C. D.
10.以下是不同成对样本数据的散点图，则下列说法正确的是（ ）
A. 图（1）中成对样本数据呈负相关
B. 图（1）中成对样本数据的线性相关程度比图（2）中强
C. 图（1）中成对样本数据的相关系数大于图（2）中成对样本数据的相关系数
D. 若从图（2）样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不变
11.将甲、乙、丙、丁、戊5位教师分配到A、B、C三所学校支教，若每所学校至少分配一位教师，则（ ）
A. 共有300种不同的分配方法
B. 甲分配到A学校的概率为
C. 若甲、乙两位教师必须分配到同一所学校，则共有36种不同的分配方法
D. 甲不能分配到A学校同时乙必须分配到B学校的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知f（x）=2x2+ln（3x），则f′（1）= .
13.甲乙两人比赛投篮，在每局比赛中两人分别投篮两次，若每局投进的次数之和不小于3，则称该局比赛胜利.已知甲乙两人投篮相互独立，且投进的概率均为.记甲乙两人胜利的局数为X，若进行了27局比赛，则E（X）= .
14.函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=-1处取得极值，给出下列判断：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某科研团队为了研究睡眠不足与腹部肥胖之间的关联，邀请了200名志愿者参与研究，这些志愿者都处于久坐环境且食物不限量供应.将志愿者随机分成两组，缺觉组每天只能睡4小时，饱睡组每天睡7～9小时，保证睡眠充足，持续2周后，得到如下数据.
（1）缺觉组、饱睡组的志愿者腹部脂肪面积显著增加的频率分别是多少？
（2）根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否推断睡眠不足与腹部肥胖之间有关联？
附：，n=a+b+c+d.
16.(本小题15分)
为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感与参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有4名男生，3名女生，现从中随机选取3人作为志愿者参加活动.
（1）求选取的3人中既有男生又有女生的概率；
（2）记参加活动的女生人数为X，求X的分布列及数学期望.
17.(本小题15分)
已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为256.
（1）求正整数n的值.
（2）求展开式中含x3的项的系数.
（3）求展开式中系数最大的项.
18.(本小题17分)
某人工智能科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图.
表1：
（1）求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程；
（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用y=ebx+a作为年销售量y关于年投资额x的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；
表2：
（3）请根据表3的数据，用残差平方和比较（1）和（2）中经验回归方程的拟合效果.
表3：
参考公式；
参考数据：e0.53≈1.7，e-1.17≈0.3.
19.(本小题17分)
已知函数，a∈R.
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对任意x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】AB
11.【答案】BCD
12.【答案】5
13.【答案】16
14.【答案】②③
15.【答案】0.8，0.2
有99.9%的把握推断睡眠不足与腹部肥胖之间有关联
16.【答案】
X的分布列为：

17.【答案】n=8 0 1792 x-5
18.【答案】=0.95x-0.85 =e0.53x-1.17 （2）中经验回归方程=e0.53x-1.17的拟合效果好
19.【答案】
当0＜a≤4时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞4时，f（x）在（x1，x2）上单调递减，在（0，x1）和（x2，+∞）上单调递增，其中，
（-∞，2] x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
m
6.7
X
1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.4
0.1
受试者
腹部脂肪面积
合计
无明显变化
显著增加
缺觉组
20
80
100
饱睡组
80
20
100
合计
100
100
200
α
0.1
0.05
0.01
0.001
χα
2.706
3.841
6.635
10.828
x
1
2
3
4
5
y
0.5
1
1.5
2.5
4.5
x
1
2
3
4
5
z=lny
-0.7
0
0.4
0.9
1.5
n
2
3
4
5
1.7n的近似值
2.9
4.9
8.4
14.2
X
0
1
2
3
P