2025-2026学年云南省玉溪市第一中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年云南省玉溪市第一中学高一（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−1
4.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则( )
A. 若m // α，n // α，则m // n
B. 若m // α，m⊥n，则n⊥α
C. 若α // β，m⊥α，n // β，则m⊥n
D. 若m // n，n⊂α，则m // α
5.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin(x−π4)的图像，则f(x)=( )
A. sin(x2−7π12)B. sin(x2+π12)C. sin(2x−7π12)D. sin(2x+π12)
6.已知θ∈(0,π2)，sin(π4−θ)= 55，则sin(2θ+π3)的值为( )
A. 3 3−410B. 4 3−310C. 3 3+410D. 4 3+310
7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆直径为( )．
A. 4 5B. 5C. 5 2D. 6 2
8.设奇函数f(x)的定义域为R，对任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有不等式x1f(x1)−x2f(x2)x1−x2>0，且f(−2)=−1，则不等式f(x−1)>2x−1的解集是( )
A. (−1,3)B. (−∞,−1)∪(3,+∞)
C. (−∞,−1)∪(1,3)D. (−1,1)∪(3,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(−1,1)，b=(3,λ)，则下列叙述正确的是( )
A. 若a⊥b，则λ=3B. 若a与b的夹角为锐角，则λ>3
C. 若a/​/b，则λ=3D. 与a共线的单位向量e=(− 22, 22)
10.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个白色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“两个球颜色不同”，B=“两个球标号的和为奇数”，C=“两个球标号都不小于2”，则( )
A. A与B互斥B. A与C相互独立
C. P(AB)+P(AC)=P(A)D. P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，P分别为线段CC1，A1B上的动点，则下列说法中正确的是( )
A. 当M，P分别为线段CC1，A1B中点时，MP⊥CC1，MP⊥A1B
B. PA+PC取得最小值2 2+ 2
C. 当四面体ABDM的四个顶点在同一球面上时，若CM=1，则球体积为9π2
D. 对任意点M，平面BMD1⊥平面A1C1D
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=cs2x−6csx+1的值域是______．
13.已知圆锥SO1的轴截面SAB为正三角形，球O2与圆锥SO1的底面和侧面都相切.设圆锥SO1的体积、表面积分别为V1，S1，球O2的体积、表面积分别为V2，S2，则V1V2⋅S2S1= ．
14.设函数f(x)=12x+1,x∈[0,12]−x+1,x∈(12,1],ℎ(x)=x2−2mx+4.若对任意的x1∈[0,1]，存在x2∈(12,3)，使得ℎ(x2)0的解集(−1,1)，求a，b的值；
(2)若f(1)=2，
①a>0，b>0，求1a+4b的最小值；
②若f(x)>1在R上恒成立，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用(单位：万元)与沼气发电池的容积x(单位：米 ​3)成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费C(单位：万元)与修建的沼气发电池的容积x(单位：米 ​3)之间的函数关系为C(x)=kx+50(x≥0,k为常数).记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F(单位：万元)．
(1)解释C(0)的实际意义，并写出F关于x的函数关系；
(2)该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F最小，并求出最小值．
(3)要使F不超过140万元，求x的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】BCD
12.【答案】[−4,8]
13.【答案】1
14.【答案】( 2,+∞)
15.【答案】0.3
121
35
16.【答案】解：(1)由题意可知，AB=3，BC= 3，C=2π3，
则AB2=BC2+AC2−2BC⋅AC⋅csC，化简整理可得，AC2+ 3AC−6=0，解得AC= 3，
故△ABC的面积为12AC⋅BC⋅sinC=12× 3× 3× 32=3 34；
(2)D为BC中点，
则CD=12BC= 32，
故AD 2=AC2+CD2−2AC⋅CD⋅csC=3+34+2× 3× 32×12=214，解得AD= 212．
17.【答案】解：(1)证明：由菱形AA1C1C⇒AC1⊥A1C，
∵平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，平面AA1C1C⋂平面ABB1A1=AA1，又正方形ABB1A1中，A1B1⊥AA1，
∴A1B1⊥平面AA1C1C，∴A1B1⊥AC1，∵A1B1⋂A1C=A1，A1B1，A1C⊂平面CA1B1，
∴AC1⊥平面CA1B1，
(2)过C作CH⊥AA1于H，∵侧面AA1C1C⊥面ABB1A1，侧面AA1C1C∩面ABB1A1=AA1，
∴CH⊥平面ABB1A1.过H作HK⊥BB1于K，连CK，

则CH⊥BB1，HK⊥BB1，故BB ​1⊥平面CHK，所以BB1⊥CK，
故∠CKH为二面角C−BB1−A的平面角，在Rt△CHK中设AC=a，AA1=AB=a，∠CAA1=60°，
∴CH= 3a2，HK=AB=a，CK= 7a2，∴cs∠CKH=a 7a2=2 77，
∴二面角C−BB1−A的余弦值为2 77．
18.【答案】解：(1)由f(x)>0的解集是(−1,1)知−1，1是方程f(x)=0的两根，
由根与系数的关系可得−1×1=3a−1+1=−b−2a，解得a=−3b=2；
(2)由f(1)=2得a+b=1，
①a>0，b>0，
∴1a+4b=(1a+4b)(a+b)=ba+4ab+5≥2 ba⋅4ab+5=9，
当且仅当b=2a，即a=13,b=23时取等号，
∴1a+4b的最小值是9．
②不等式f(x)>1在R上恒成立，则ax2+(b−2)x+3>1在R上恒成立，
即ax2−(a+1)x+2>0恒成立，∴a>0(a+1)2−8a