2025-2026学年山西省临汾市第一中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山西省临汾市第一中学高二（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2+x−6≤0}，B={0,1,2,3}，则A∩B=( )
A. {0,1}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}
2.如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路.则从甲地到丁地不同的路线有( )
A. 11条
B. 12条
C. 13条
D. 14条
3.在空间直角坐标系中，向量n=(1,2,a)为平面α的一个法向量，向量m=(2,4,6)为直线l的一个方向向量，则“l//α”是“a=3”的( )
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知随机变量X满足X～B(4,p)，P(X=0)=1681，则D(3X−1)=( )
A. 89B. 83C. 8D. 24
5.从数字0、1、2、3、4、5中任取3个数字构成无重复数字的3位数，其中能被3整除的整数的个数为( )
A. 40B. 42C. 46D. 48
6.已知椭圆x225+y2m2=1(m>0)与双曲线x27−y2n2=1(n>0)有相同的焦点，则m+n的最大值是( )
A. 3B. 6C. 18D. 36
7.为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率，用模型(1)和模型(2)模拟复工率y(%)与复工时间x(x的取值为5，10，15，20，25，30天)的回归关系：模型(1)y (1)=a+bx，模型(2)y(2)=ec+dx，设两模型的决定系数依次为R12和R22.若两模型的残差图分别如下，则( )
A. R12R22D. R12、R22关系不能确定
8.正值春夏交接时节，学生极易发生感冒.某学校高一、高二、高三三个年级的人数之比为3：2：1，且这三个年级分别有x%、y%、(x+y)%的人患有感冒.现在从这三个年级中任选一人进行调查，在此人患了感冒的条件下，此人来自高二年级的概率最大.则下列取值可能的是( )
A. x=3、y=2B. x=3、y=3C. x=3、y=4D. x=3、y=5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件A=“取出的两球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的两球不同色”，则( )
A. P(B)=13B. B与C互斥C. A与B相互独立D. A与D互为对立
10.已知(2−x)(1+x)2025=a0+a1x+a2x2+⋯+a2026x2026，则( )
A. a1=4050
B. a0+a2+a4+⋯+a2026=22024
C. 22026a0+22025a1+22024a2+⋯+a2026=32026
D. a1+2a2+3a3+⋯+2026a2026=2023×22024
11.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)为偶函数，且f(x+2)=−f(x)，则( )
A. 函数f(x)为偶函数
B. 函数f(x)为周期函数
C. 函数f(x)的图象关于直线x=1对称
D. 函数f(x)在[0,2026]内至少有1013个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在点P(1,2)处作圆C：(x−3)2+y2=8的切线，则切线方程为 ．
13.已知函数f(x)=22x−1−5,x≥2−x2+4x+t,x0,d>0)对两个变量的关系进行拟合.请问哪个模型更适宜作为投放量x与服务次数y的回归方程模型(给出判断即可，不必说明理由)？并求出y关于x的回归方程．
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．b =i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2,a =y−−b x−．
参考数据：vi=lgyi,v−=17i=17vi．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x−alnx，a∈R．
(1)若a=2，
(i)求f(x)的极值点；
(ii)证明：当x∈(2,4)时，f(x)