2025-2026学年北京市房山区高二（下）期末数学试卷（二）（含答案）

这是一份2025-2026学年北京市房山区高二（下）期末数学试卷（二）（含答案）试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二项式(1−x)6的展开式中x2的系数是( )
A. −20B. −15C. 15D. 20
2.某社区有老年居民1200人、中年居民3500人、青年居民4000人.若采用分层抽样的方法随机抽取部分居民进行社区服务满意度调查，抽取的样本包含中年居民350人，则抽取的样本包含老年居民的人数为( )
A. 120B. 180C. 200D. 400
3.已知数列{an}的前n项和是2n−1，则a5=( )
A. 9B. 16C. 31D. 33
4.已知8件产品中有2件次品，其余为合格品.若从这8件产品中随机抽取2件，则恰有1件次品的概率为( )
A. 17B. 314C. 27D. 37
5.已知随机变量X～B(3,35)，则P(X=2)=( )
A. 18125B. 36125C. 45125D. 54125
6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石
7.生鲜超市分拣员整理货品，现有6种水果，5种蔬菜，从中任选5种货品打包礼盒，要求礼盒中水果、蔬菜都不能少于2种，则不同的选法种数为( )
A. 150B. 200C. 350D. 400
8.已知函数f(x)=x3−ax，则“a≥12”是“f(x)在区间[1,2]上单调递减”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，lgan+lgan−1=lg2n−1，n∈N∗，n≥2，则S11=( )
A. 125B. 127C. 250D. 511
10.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，若对于x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有( )
A. e2026f(−2026)e2026f(0)
B. e2026f(−2026)e2026f(0)
D. e2026f(−2026)>f(0)，f(2026)0，且an+1≠an，则有an+1an=1．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
某班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表：
从该班级里随机选1名学生参加演讲比赛：
(Ⅰ)求选到女生的概率；
(Ⅱ)如果已知选到的是团员，求选到的是女生的概率．
17.(本小题13分)
已知等比数列{an}中，公比q=2，a4+a6=80．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{bn}是等差数列，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使数列{bn}存在，设cn=an+bn，求数列(cn)的前n项和Sn．
条件①：bn=12an；
条件②：bn=lg2an；
条件③：b1=a1，b2=a3．
注：如果选择的条件不符合要求，第(Ⅱ)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分．
18.(本小题14分)
我国古代圆柱形粮仓设计精巧，充分体现了古人的工程智慧.已知某仿古粮仓设计要求圆柱底面直径与高之和为15m，若不计壁厚，设该粮仓容积为ym3，圆柱的底面半径为xm．
(Ⅰ)写出y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
(Ⅱ)求该粮仓容积的最大值．
19.(本小题15分)
某教育部门为了解中学生校园阅读满意度，连续3年(2023年至2025年)每季度开展调查，将调查结果数据编制成阅读满意度指数.指数越大表示满意度越高，规定指数r∈[0,100)时，为不满意区间，指数r∈[100,200)时，为满意区间.该市2023年至2025年各季度阅读满意度指数如表：
假设每个季度阅读满意度指数相互独立.用频率估计概率．
(Ⅰ)从上述12个季度中随机抽取1个季度，估计该季度处于满意区间的概率；
(Ⅱ)从2024年和2025年共8个季度中，随机抽取3个季度，记其中阅读满意度指数处于满意区间的季度个数为X，求X的分布列和数学期望；
(Ⅲ)从2023年4个季度中随机抽取1个季度，记X1为该季度阅读满意度指数，从2024年4个季度中随机抽取1个季度，记X2为该季度阅读满意度指数，比较数学期望EX1与EX2的大小.(结论不要求证明)
20.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2−aex+csx，x∈[0,π2]，a∈R．
(Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；
(Ⅱ)当a∈(−∞,0]∪[2,+∞)时，讨论函数f(x)在[0,π2]上的单调性；
(Ⅲ)若方程f(x)=2x2在[0,π4]上恰有一个实根，求实数a的取值范围．
21.(本小题15分)
已知数集A={a1,a2,a3,…,an}(1=a1