2025-2026学年湖南省多校高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年湖南省多校高一（下）期末数学试卷，文件包含新统编版二年级语文上册第七单元综合素养测评卷A3原卷版doc、新统编版二年级语文上册第七单元综合素养测评卷A3解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共0页， 欢迎下载使用。
1.不等式组的解集为（ ）
A. ∅B.
C. D.
2.“x＞50.1”是“x＞1”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知向量，且，则m的值为（ ）
A. 1B. 3C. 1或3D. 4
4.已知，则tan2α=（ ）
A. B. C. D.
5.已知正数a,b满足a+6b=1，则的最小值为（ ）
A. 28B. 30C. 32D. 34
6.已知函数若a是集合{x∈N|x＜13}中任意一个元素，则f（x）有两个零点的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在（1，2）上单调递减，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.若数据x1，x2，…，x100的方差为15，数据y1，y2，…，y150的方差为10，则数据x1，x2，…，x100，y1，y2，…，y150的方差的最小值为（ ）
A. 10B. 12C. 13D. 15
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知z1+z2=1+3i,z1-z2=3-i,则（ ）
A. z1z2∈RB. |z1|=|z2|
C. D. z2在复平面内对应的点位于第二象限
10.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x+3，则下列结论正确的是（ ）
A. 当x＜0时，f（x）=x2+2x+3
B. ∀x∈R，
C. 不等式f（x）≤3的解集为[-2，2]
D. 若关于x的方程f（x）-a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（3，+∞）
11.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1每条棱的长度均为2，D为棱AB的中点，DE⊥底面ABC，点E在平面A1B1C1的上方，且DE=3，则（ ）
A. 平面CDE⊥平面ABB1A1
B. 四面体ACDE外接球的表面积为13π
C. 直线CE与直线A1B1相交
D. 四面体ACDE与正三棱柱ABC-A1B1C1的公共部分的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知f（x）是周期为4的函数，f（x+y）=f（x）+f（y）对任意x,y∈[0，2]恒成立，则f（4）= .
13.在△ABC中，AB=AC=1，∠A=120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，=μ，λ，μ∈（0，1），且λ+4μ=1，则= ，||的最小值为 .
14.在平面直角坐标系中，一个质点从坐标原点出发，每一步向上、下、左、右4个方向随机地移动1个单位长度，则三步后，这个质点与坐标原点的距离超过1个单位长度的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知AB，CD是圆柱下底面圆O的两条直径，AA1，BB1均为圆柱的母线，AA1=2OA=2.
（1）求该圆柱的侧面积；
（2）证明：B1C∥平面AA1D.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求不等式2g（x）+1≤0的解集.
17.(本小题15分)
为了解居民用水情况，某市水务部门随机调查了1000户居民的月用水量（单位：吨），发现这些数据均分布在区间[5，35]内，现对这1000个数据进行整理，并据此绘制频率分布直方图.
（1）求图中a的值；
（2）为促进节约用水，该水务部门将对居民用水价格进行调整，拟确定一个用水量临界值，使得80%的居民月用水量不超过该值，求该临界值（单位：吨，结果精确到小数点后一位）；
（3）已知该市有20万户居民，若每组的数据用该组区间的中点值作代表，试估计该市居民月用水的总量.
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为，且b=6，求△ABC的周长；
（3）若a=2，D在边AC上，BD是∠ABC的角平分线，求的最大值.
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，且AB⊥BC.
（1）若AD∥平面PBC，证明：AD⊥PB；
（2）设平面PAD⊥平面PCD.
（ⅰ）证明：CD⊥AD；
（ⅱ）若，求二面角A-PC-D的正弦值的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】0
13.【答案】

14.【答案】
15.【答案】4π
证明：连接BC．因为AA1，BB1均为圆柱的母线，所以AA1∥BB1，

又AA1⊄平面BB1C，BB1⊂平面BB1C，所以AA1∥平面BB1C．
连接AC，BD．因为AB，CD是圆O的两条直径，所以AO=OB，CO=OD，所以四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，
又AD⊄平面BB1C，BC⊂平面BB1C，所以AD∥平面BB1C，
因为AA1∩AD=A，AA1，AD⊂平面AA1D，所以平面AA1D∥平面BB1C．
又B1C⊂平面BB1C，所以B1C∥平面AA1D
16.【答案】最小正周期T=2π；单调递减区间为

17.【答案】0.01
24.3吨
385万吨
18.【答案】

19.【答案】因为PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，
因为AB⊥BC，PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB．
因为AD∥平面PBC，AD⊂平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，所以AD∥BC．
所以AD⊥平面PAB，因为PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB
（ⅰ）证明：如图1，过点A作AQ⊥PD，垂足为Q，

因为平面PAD⊥平面PCD，平面PAD∩平面PCD=PD，所以AQ⊥平面PCD．
因为CD⊂平面PCD，所以AQ⊥CD．
又因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，
因为PA∩AQ=A，PA，AQ⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD．
因为AD⊂平面PAD，所以CD⊥AD．
（ⅱ）