2025-2026学年辽宁省沈阳市回民中学高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市回民中学高一（下）期末数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知cs（α+β）=-1，，则tanα•tanβ=（ ）
A. 5B. 3C. D.
2.已知向量=（3，1），=（1，1），则cs⟨+，-⟩=（ ）
A. B. C. D.
3.已知A＞0，ω＞0，函数y=Asin（ωx+φ）的部分图像如图所示，则该函数的表达式是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.若，则cs2α=（ ）
A. B. C. D.
5.函数的图象可由函数y=tan2x的图象（ ）个单位得到.
A. 向右平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向左平移
6.已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，侧面积为，母线长为，则圆台的体积为（ ）
A. B. C. 5πD. 7π
7.若复数z满足|z|=1，则|z-2|的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.在锐角△ABC中，已知，a=6，则△ABC周长的取值范围为（ ）
A. （12，+∞）B. （12，18]C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若cs2A+csA=0，，且AD=2，则（ ）
A. B.
C. b2+2bc+4c2为定值D. △ABC面积的最大值为
10.下列说法正确的是（ ）
A. 已知向量，，且，则x=-2
B. 向量，，则“，的夹角为锐角”是“x＞-3”的充要条件
C. 若，S△AOC、S△ABC分别表示△AOC、△ABC的面积，则S△AOC：S△ABC=1：5
D. 在△ABC中，向量与满足，且，则△ABC为等边三角形
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则下列说法正确的有（ ）
A. 三棱锥C-AEF的体积为
B. 直线A1G与平面AEF平行
C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为
D. 点C与点G到平面AEF的距离相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则= .
13.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则点F在侧面CDD1C1上的轨迹长度为 .
14.函数在[0，π）上有三个零点，则ω的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
著名数学家欧拉发现并证明了欧拉公式eiθ=csθ+isinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位），从而建立了三角函数和指数函数的关系，已知复数.
（1）若，将复数z表示成a+bi（a,b∈R）的形式；
（2）若是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，求m,n的值；
（3）求|z|的最大值.
16.(本小题15分)
行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等.把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为.已知函数.
（1）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意的，[f（x）]2-2f（x）-a=0都有解，求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
从①；②；③sinB-sinA=sin（C-A）.这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答该题.
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知_____.
（1）求角C的大小；
（2）若点D在AB上，CD平分∠ACB，a=2，，求CD的长；
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.
18.(本小题17分)
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，AD=2AB，M，N分别为PD，AD的中点，PN⊥平面ABCD.
（1）求证：PB∥平面ACM；
（2）求证：平面PBN⊥平面PCN；
（3）若AB=2，，求PA与平面PCD所成角的正弦值.
19.(本小题17分)
如图，设Ox、Oy是平面内相交成α（0＜α＜π）的两条射线，、分别为Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，若，则记=（x,y）.
（1）在-仿射坐标系中，，求||；
（2）在α-仿射坐标系中，若=（-1，3），=（-3，1），且与的夹角为，求csα；
（3）如图所示，在-仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上，||=1，，E、F分别为BD、BC中点，求的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】AD
11.【答案】BC
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】z=+ m=-，n=1 | z|max=+1
16.【答案】单调递增区间为和
a的取值范围为[-1，3]
17.【答案】条件①，；条件②，；条件③，

18.【答案】连接BD交AC于点O，连接OM．

因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是BD中点．
又M是PD中点，所以OM∥PB．
因为PB⊄平面ACM，OM⊂平面ACM，
所以PB∥平面ACM
由题知，在△ABN中，AB=AN，∠BAD=120°，
由余弦定理，得BN2=AB2+AN2-2AB•ANcs120°=3AB2，所以．
在△CDN中，CD=ND，∠CDN=60°，所以△CDN是等边三角形，所以CN=CD=AB，
所以BN2+CN2=4AB2=BC2，即BN⊥NC．
因为PN⊥平面ABCD，BN⊂平面ABCD，所以PN⊥BN．
又PN∩NC=N，PN，NC⊂平面PCN，所以BN⊥平面PCN．
因为BN⊂平面PBN，所以平面PBN⊥平面PCN

19.【答案】1