第二章　机械振动 单元测试（含答案）-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

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第二章　机械振动注意事项1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题意)1.下图为动画片中的一幕,蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走。在蚂蚁大军齐行时产生的振动的频率从0逐渐增大至某一频率(大于绳子的固有频率)的过程中,该绳子的振幅(　　)A.一直增大　　　　 B.一直减小C.先增大后减小　　　　D.先减小后增大2.如图甲所示的装置,重物A、B和C通过不可伸长的轻质细绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接,重物A、B的质量均为m,悬挂重物C的细绳与两定滑轮处水平线夹角为60°时,系统将处于静止状态。设重物C在此位置坐标为0,缓慢把重物C向上托起1 cm,然后由静止释放并开始计时,重物C的运动可视为简谐运动,取竖直向上为正方向,重物C的振动图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　)　　A.重物C的质量为mB.重物C做简谐运动的振幅为1 cmC.重物C在t=4 s时速度最大D.重物C在t=8 s时加速度方向竖直向上3.如图,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5 sin 10πt+π2 cm,下列说法正确的是(　　)A.振子的运动周期是0.2 sB.t=0时,振子位于M点C.t=0.05 s时,振子具有最小速度D.从M→O运动过程中,振子的加速度减小,振子的动能减小4.如图所示,一个光滑圆弧轨道固定在水平地面上,圆弧长度远小于圆弧的半径,A、B是圆弧上的两点,O是圆弧的圆心,P、Q是圆弧竖直直径上的两点,让甲球从A、B两点中的某一点由静止释放,同时让乙球从P、Q、O三点中某一点由静止释放,甲球第一次到达圆弧最低点时恰好与乙球相碰,甲、乙两球均可以看成质点,空气阻力不计,则甲、乙两球释放的位置可能是(　　)A.甲球在A点释放,乙球在Q点释放B.甲球在B点释放,乙球在P点释放C.甲球在A点释放,乙球在O点释放D.甲球在B点释放,乙球在O点释放5.如图所示,倾角为θ=30°、上表面光滑的斜劈始终静止于水平地面上,一轻弹簧下端与固定于斜劈底端的挡板相连,上端与小滑块相连。开始时,滑块处于静止状态,0时刻起给滑块一个平行于斜劈向上的瞬时冲量,使滑块沿斜劈方向做简谐运动。取小滑块的初始位置O为坐标原点,沿斜劈向上为正方向建立坐标系,t0时刻滑块第一次到达斜面上的P点,5t0时刻滑块第二次到达P点。已知O、P间距为d,下列说法正确的是(　　)A.0时刻斜劈受到地面的摩擦力一定水平向右B.滑块做简谐运动的周期可能为10t0C.滑块做简谐运动的振幅一定为2dD.0~5t0内滑块通过的路程可能为3d6.图甲是演示简谐运动图像的装置,它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时,漏斗中的细沙均匀流出,同时匀速拉出沙漏正下方的木板,漏出的细沙在板上会形成一条曲线,这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线(图中的虚线),已知P、Q分别是木板1上的两点,木板1、2的移动速度分别为v1、v2,忽略沙漏重心的变化,则(　　)　　A.若要记录沙漏做多次全振动的时间,则应该在P点开始计时B.位置P处的沙层比Q处的沙层薄一些C.v1∶v2=3∶4D.沙漏摆动过程中的回复力由重力和细线拉力的合力提供7.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧上端固定在悬点O处,下端连接物体A,A下端用轻杆连接物体B,两物体的质量均为m,重力加速度为g。现缓慢向下拉B,当向下的拉力增大到F=3mg时撤掉F,之后A、B沿竖直方向运动,不计空气阻力,弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧的弹性势能为12kx2,其中k为劲度系数,x为形变量,弹簧振子做简谐运动的周期T=2πm0k0,其中m0为振子的质量,k0为弹簧的劲度系数。下列说法正确的是(　　)A.撤掉F的瞬间,B的加速度大小为gB.B运动到最高点时,杆对B向下的弹力大小为mg2C.当杆中弹力为零时,B的速度大小为3mg2kD.从撤掉F到B上升到最高点用时π3mk二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题意,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)8.如图所示,一小球固定在半径为R的竖直圆盘边缘,并随圆盘以角速度ω逆时针做匀速圆周运动。现用竖直平行光线照射小球,以圆盘中心的投影点为坐标原点O,沿水平方向建立x轴,从图示位置开始计时,小球在水平面上的投影点做简谐运动的(　　)A.振幅为2RB.周期为2πωC.位移-时间关系为x=R sin ωtD.位移-时间关系为x=R sin (ωt-π)9.如图所示,小明参加开心大闯关,要在一个光滑的斜面上抱着摆过来的小球,摆到对面平台上,小明的摆动过程可看成一个沿斜面方向做简谐运动的单摆从一侧最高点摆动到另一侧最高点,已知摆绳长为L,摆到对面的时间为t,当地的重力加速度为g,斜面的倾角为θ,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)A.小明在最高点的加速度为g sin θ,在最低点的加速度为零B.小明自身的质量过大会导致摆到对面的时间变长C.若小明摆动的同时减小斜面的倾角,小明到对面的时间变长D.小明在摆动过程中的摆长可表示为gt2sinθπ210.如图所示,一光滑斜面固定在水平地面上,斜面倾角为45°,其底端固定一轻质弹簧,将质量为m的物块从斜面顶端由静止释放,顶端距弹簧上端距离为l,弹簧的劲度系数为k,弹簧的最大压缩量为32mg2k,已知重力加速度为g,弹簧的弹性势能为Ep=12kx2,其中x是形变量,弹簧振子做简谐运动的周期T=2πmk,则下列说法正确的是(　　)A.物块速度最大时弹簧的压缩量为2mg2kB.物块的最大动能为mg22l+mg2k-g2m24kC.物块的最大加速度为22gD.从物块由静止释放到弹簧压缩量最大的时间为22lg+2π3mk三、非选择题(本题共5小题,共54分)11.(6分)在用单摆测量重力加速度时,小明将小锁头拴接在不易形变的细丝线一端,另一端固定在O点,并在细线上标记一点A,如图甲所示。　　(1)将小锁头拉到某一高度(细线与竖直方向夹角很小)由静止释放,当锁头第一次向右到达最低点D时开始计时并计数为1,以后锁头每向右到达D点一次,计数增加1,计数为N时,停表测出单摆运动时间为t,则该单摆的周期T=　　　　。 (2)他保持A点以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度L以改变摆长,并测出单摆运动对应的周期T,测量多组数据后,作出T2-L图像如图乙所示。已知图线的斜率为k,可求得当地的重力加速度g=　　　　。 (3)图乙中的T2-L图线明显不过原点,该图线的延长线与横轴交点的横坐标绝对值表示的意义是　　　　　　　　。 12.(8分)某同学利用在半径为R的光滑圆弧轨道上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度,实验装置如图甲所示,在该实验条件下,小球在圆弧轨道上的运动可视为单摆。　　(1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径,示数如图乙所示,则小球的直径为d=　　　　cm。 (2)该同学在圆弧轨道下方安装了压力传感器,将小球从A点由静止释放后,压力传感器的示数变化如图丙所示,则小球摆动的周期为T=　　　　。 (3)根据已知的物理量,可得当地重力加速度g的表达式为g=　　　　(用d、t0、R表示)。 (4)若该同学将光滑圆弧轨道的半径R当成小球等效单摆的摆长,所测得的g值与真实重力加速度相比较,测得的g值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。 13.(10分)正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线下端垂到窗口处,某同学应用单摆原理测量房顶到窗口上沿的高度,先将线的下端系上一个小球,发现当小球静止时,细线恰好与窗口上沿接触且保持竖直,他打开窗户,让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动,如图所示。从小球第1次通过图中的B点开始计时,到第21次通过B点用时30 s,小球在最低点B时,球心到窗口上沿的距离为1 m,当地重力加速度g取π2(m/s2)。(1)若小球第1次经过B点时的摆动方向是从左向右,则小球第2次经过B点时记录的时间间隔是多少?(2)根据以上数据求房顶到窗口上沿的高度。14.(14分)如图所示,竖直轻弹簧两端分别连接质量均为m的两个小物块A、B,并置于水平地面上,且都处于静止状态。将质量也为m的小物块C从A的正上方高h处由静止释放,物块C与A碰后粘连在一起继续向下运动,此后两物块始终未分离。已知在后续的振动中,当物块A与C达到最高点时,物块B对地面的弹力恰好为零,弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度为g,物块A、B、C均可视为质点,弹簧的弹性势能为Ep=12kx2,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧形变量。求:(1)物块C与A碰撞后的共同速度v1的大小;(2)弹簧弹力的最大值Fm;(3)弹簧的劲度系数k。15.(16分)万有引力定律揭示了天体运动与地球上物体的运动遵循相同的物理规律。设地球半径为R,地球表面重力加速度为g,地球可视为质量分布均匀的球体,忽略地球自转的影响。已知:质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零;物体做简谐运动的周期T=2πm0k,其中m0为物体的质量,k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。(1)近地卫星的轨道半径近似等于地球半径R,求其做匀速圆周运动的周期T。(2)如图所示,设想在地球内部距地心h(ht2,所以要使甲球第一次到达圆弧最低点时恰好与乙球相碰,乙球应该在Q点释放。故选A。5.D　0时刻滑块的加速度为零,故斜劈不受到地面的摩擦力,A错误。若P点位于正向最大位移处,则周期为4t0,振幅为d,0~5t0内滑块通过的路程为5d;若P点位于平衡位置与正向最大位移之间,则滑块的振动图像如图所示,根据对称性可得3t0=T4,则T=12t0,d=A sin 2πTt0,可得振幅为A=2d,0~5t0内滑块通过的路程为3d,B、C错误,D正确。故选D。6.C　若要记录沙漏做多次全振动的时间,则应该在平衡位置Q点开始计时,A错误;由题图乙可知,P点位于最大位移处,Q点位于平衡位置,沙漏摆动至P点时速度最小,运动最慢,所以P处的沙层比Q处的沙层厚一些,B错误;木板做匀速运动,忽略沙漏重心的变化,则沙漏的振动周期T不变,有v1·2T=v2·32T,解得v1v2=34,C正确;沙漏摆动过程中,重力与细线拉力的合力沿摆动轨迹的切线方向的分量提供回复力,沿细线方向的分量提供向心力,D错误。故选C。7.B　当F=3mg时,由平衡条件有kx1=2mg+F,可得kx1=5mg,撤掉F瞬间对系统有kx1-2mg=2ma1,解得a1=3g2,故A错误;由简谐运动的对称性知,在最高点时A、B组成的系统向下的加速度大小也为a1=3g2,设杆对B向下的弹力大小为N,对B有mg+N=ma1,解得N=12mg,方向向下,故B正确;当弹簧恢复原长时,杆对B的弹力为零,则从撤掉F瞬间到弹簧恢复原长,由系统机械能守恒定律12kx12-2mgx1=12×2mv2,解得v=5m2kg,故C错误;撤掉F后A、B系统做简谐运动,周期为T=2πm0k0=2π2mk,从撤掉F到B上升到最高点经历了半个周期,用时t=π2mk,故D错误。故选B。8.BD　由题可知,小球在水平面上的投影距离原点O的最大距离为R,即该投影点做简谐运动的振幅为R,A错误;因为小球随圆盘转动的角速度为ω,所以投影点做简谐运动的周期为2πω,B正确;小球在水平面上的投影点位移满足x=A sin (ωt+φ),由于小球随圆盘从最高点逆时针转动,其投影点最初从原点向负方向运动,因此φ=-π,可得小球在水平面上的投影点位移满足x=R sin (ωt-π),C错误,D正确。故选B、D。9.CD　设小明摆动过程中的最大摆角为α,可知小明在最高点的加速度大小为a=mgsinθsinαm=g sin θ sin α,小明在最低点的速度不为零,根据a=v2l可知,加速度不为零,选项A错误;在斜面上摆动时的等效重力加速度为g sin θ,根据单摆周期公式有T=2πlgsinθ,运动的周期与质量无关,则小明自身的质量过大不会导致摆到对面的时间变长,选项B错误;由T=2πlgsinθ可知,若小明摆动的同时减小斜面的倾角,则周期变大,小明到对面的时间变长,选项C正确;由题意可知,t=12T,则T=2t=2πlgsinθ,小明在摆动过程中的摆长可表示为l=gt2sinθπ2,选项D正确。故选C、D。10.ABD　物块的速度最大时,其所受的合力为零,则mg sin 45°=kx,解得x=2mg2k,A正确。从物块开始运动到速度最大过程,由机械能守恒定律可得mg(l+x) sin 45°=12kx2+Ek,得Ek=mg22l+mg2k-g2m24k,B正确。当物块位于最大位移处时,回复力最大,物块的加速度最大,故当弹簧压缩量最大时,物块加速度最大,根据牛顿第二定律有k32mg2k-mg sin 45°=mamax,解得最大加速度为amax=2g,C错误。物块从释放到与弹簧接触的过程,加速度大小为a=mgsin45°m=22g,根据匀变速运动规律x=12at2可得,运动时间为t1=22lg;从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短,物块做简谐运动,振幅为A=32mg2k-2mg2k=2mgk,从物块压缩弹簧到运动到平衡位置的过程中,位移大小为振幅的12,时间为t2=T12,从物块运动到平衡位置到弹簧压缩量最大的时间为t3=T4,从物块由静止释放到弹簧压缩量最大的时间为t=t1+t2+t3,得t=22lg+2π3mk,D正确。11.答案　(1)tN-1(2分)　(2)4π2k(2分)　(3)A点与小锁头重心之间的距离(2分)解析　(1)由题可知t=(N-1)T,解得T=tN-1。(2)设A点与小锁头的重心之间的距离为L0,根据单摆周期公式可得T=2πL+L0g,整理得T2=4π2gL+4π2gL0,可知图乙所示图线的斜率k=4π2g,解得g=4π2k。(3)当T2=0时,L=-L0,因此图乙中的T2-L图线不过原点,该图线的延长线与横轴交点的横坐标绝对值表示的意义是A点与小锁头重心之间的距离。12.答案　(1)1.150(2分)　(2)2t0(2分)　(3)π2(2R-d)2t02(2分)　(4)偏大(2分)解析　(1)小球的直径为d=1.1 cm+0.05 mm×10=1.150 cm。(2)小球经过最低点时,小球对圆弧轨道的压力最大,一个周期小球有两次经过最低点,则小球摆动的周期为T=2t0。(3)根据T=2πR-d2g,解得g=π2(2R-d)2t02。(4)若将光滑圆弧轨道半径R当成小球等效单摆的摆长,根据g测=π2Rt02>π2(2R-d)2t02知,所测得的g值比真实重力加速度偏大。13.答案　(1)2 s　(2)3 m解析　(1)从小球第1次通过图中的B点开始计时,到第21次通过B点共用时30 s,则周期为T=3021-12 s=3 s(2分)摆长较短的单摆的周期T1=2πlg,其中l=1 m(1分)解得T1=2 s(1分)设摆长较长的单摆的周期为T2由于T=T1+T22(2分)故T2=4 s(1分)若小球第1次经过B点时的摆动方向是从左向右,则小球第2次经过B点时记录的时间间隔为t=T22=2 s(1分)(2)摆长较长的单摆的周期T2=2πl+hg(1分)代入数据解得房顶到窗口上沿的高度为h=3 m(1分)14.答案　(1)2gh2　(2)5mg　(3)8mgh解析　(1)设物块C与物块A碰撞前的速度为v0,根据动能定理有mgh=12mv02(2分)解得v0=2gh(1分)C与A碰撞,根据动量守恒有mv0=2mv1(2分)解得v1=2gh2(1分)(2)物块C与A碰后粘连在一起之后,物块A、C一起做简谐运动,在最高点时,B对地面的弹力恰好为零,则弹簧的弹力大小为F弹=mg(1分)对物块A、C受力分析,回复力大小为F回=2mg+F弹=3mg(1分)根据简谐运动的对称性,物块A、C在最低点时弹簧的弹力和重力的合力提供回复力,此时的弹力最大,最大为Fm=F回+2mg=5mg(1分)(3)设C、A碰撞前弹簧的压缩量为x0,根据胡克定律有kx0=mg(1分)设C与A碰撞后下降最大高度时,弹簧的形变量为x1,根据胡克定律有kx1=Fm=5mg则根据功能关系有12×2mv12+2mg(x1-x0)=12kx12-12kx02(2分)联立以上各式,解得k=8mgh(2分)15.答案　(1)2πRg　(2)a.见解析　b.π2Rg解析　(1)设地球的质量为M,对地球表面的物体有GMmR2=mg(1分)对近地卫星有GMm卫R2=m卫4π2T2R(1分)解得T=2πRg(2分)(2)a.物体在运动的某一瞬间,如图所示设半径为r的球体质量为M'=43πr3ρ(1分)因为质量分布均匀的球壳对空腔内的物体的万有引力为零,所以质量为m的物体在距离地心r处受到的万有引力大小为F=GM'mr2=43πGρmr(2分)故万有引力沿AB通道方向的分力为Fx=-xrF=-43πGρmx=-kx,其中负号表示万有引力沿AB通道方向的分力的方向与偏移O'点的位移方向相反,所以物体做简谐运动。(2分)b.该物体做简谐运动,类似弹簧振子模型,其周期T=2πmk,其中k=43πGρm(1分)物体从A点第一次运动到通道中心O'点所经历的时间tAO'=14T(2分)当r=R时有GMmR2=43πGρmR(1分)对地球表面的物体有GMmR2=mg解得k=mgR(1分)则tAO'=14T=14×2πmk=π2Rg(2分)