广东省广州市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试卷含解析（word版）

这是一份广东省广州市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试卷含解析（word版）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．“是整数”是“是奇数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．若复数满足，则复数可以是（ ）
A．B．C．D．
5．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．在的展开式中，含的项的系数是（ ）
A．21B．69C．-21D．-69
7．将某保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中6个区域，统计这些区域内的某种水源指标和某植物分布的数量，得到样本，其中，此样本的相关系数，记关于的线性回归方程为．经计算可知：，则的值为（ ）
参考公式：．
A．B．C．D．
8．已知点是曲线上的动点，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．
二、多选题
9．在中，角的对边分别是，已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．的面积为
D．的外接圆的半径为
10．已知的顶点坐标分别为，，，为的中点，且圆的方程为：，则（ ）
A．过作圆的切线，切点为，则的最小值为
B．若直线被圆截得的弦长为2，则
C．存在，使圆上有三个点到直线的距离都为1
D．若圆上有且只有两个点到直线的距离都为2，则或
11．我国古代数学家提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．如图，用祖暅原理推导半球体积公式的一种方法是：将底面半径和高都为的圆柱与半径为的半球放置在同一水平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥，得到一个新的几何体．用平行于水平面的平面去截半球与得到的新几何体，此时所截得的两个截面面积（如图阴影部分）总是相等．由此可知半球的体积与新几何体的体积相等．若用平行于水平面的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离且，此时平面所截得的上半部分（称之为“球冠”）的体积与半球体积的比值可能为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．已知函数同时具有下列两个性质：是偶函数；②在上单调递增，则的解析式可以为___________
13．已知点是单位圆劣弧上一点，，以为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，设，则，如图所示，若，则实数的取值范围是___________．
14．将7本不同故事书分配给3个孩子，每个孩子至少分得一本，记三个孩子分得书本的数量分别为，若从所有可能的分配方案中随机选择一种，记随机变量为三个数中最大的数，则的数学期望为___________．
四、解答题
15．已知数列为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且
(1)求数列和的通项公式；
(2)设求数列的前10项和
16．如图，已知圆台，其中均为母线，四边形为圆台的轴截面，且．
(1)求证：；
(2)已知二面角的余弦值为，求圆台的高的长．
17．已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右顶点，且，直线与椭圆交于两点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当时，求的面积；
(3)若直线与轴的交点为，且与四边形的面积比值为，求实数的值．
18．某景点提供两种家庭套餐服务产品，人们购买时每次只买其中一种服务，经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为，购买的概率为；第一次购买产品的人第二次购买产品的概率为，购买产品的概率为；第一次购买产品的人第二次购买产品的概率为，购买产品的概率也是．
(1)已知有6个家庭第一次购买产品，且购买产品的家庭个数比例为2：1，现从该6个家庭中抽出3个家庭，记录其购买产品的情况，记为购买产品的家庭个数，求的分布列和数学期望；
(2)已知某家庭第二次购买的是产品，求该家庭第一次购买的是产品的概率；
(3)现有6个家庭第二次购买产品，则有多少个家庭购买产品的概率最大？并求最大的概率值．
19．已知函数．
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求整数的最大值；
(3)设有两个极值点，求的取值范围．