江西赣州市赣县区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题（含解析）

这是一份江西赣州市赣县区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题（含解析），共14页。
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答．
一、选择题（本大题共6小题．）
1. 下列四个选项中，无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数和有理数的定义，逐一判断选项即可得到答案．
【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，
∴、是整数，属于有理数，不符合题意；
、是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合题意；
、是整数，属于有理数，不符合题意；
、是整数，属于有理数，不符合题意．
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特征．
依据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点横、纵坐标的符号，进而确定其所在象限．
【详解】在平面直角坐标系中，第一象限的点的坐标特征为，第二象限为，第三象限为，第四象限为．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征．因此，该点位于第二象限，
故选B．
3. 如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等D. 同旁内角互补，两直线平行
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵，
∴，
依据为内错角相等，两直线平行．
4. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意；
B、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意；
C、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意；
D、如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意；
故选：C．
5. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．
由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
【详解】解：由五日气温为得到，，
∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
故选：A．
6. 我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中．如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为（ ）
A. 1B. -C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出的值，最后求和即可．
【详解】解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：，
，
，
，
，
，
，
．
二、填空题（本大题共6小题）
7. 神舟二十三号载人航天飞船发射前，为调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为________．（填“全面调查”或“抽样调查”）
【答案】全面调查
【解析】
【详解】解：神舟二十三号载人航天飞船发射前，调查零部件的质量，该调查事关发射安全，意义重大，要求调查结果准确，
因此最合适的调查方式为全面调查．
8. 写出二元一次方程的一组整数解：_________________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】先将原方程变形，再给取任意整数值，计算得到对应的整数值即可得到方程的一组整数解.
【详解】解：，
，
当时，，
∴是方程的一组整数解. （答案不唯一）
9. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式的应用，根据图形的信息得出，则，即可作答．
【详解】解：根据图形的信息得出
∴
∴
故答案为：
10. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为______．
【答案】
##90度
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到，，进而求解即可．
【详解】解：如图所示，

∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
11. 若a，b为实数，且，则的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据实数的非负性，立方根求解即可；
【详解】解：由，
得，
解得，
故．
12. 如果点在坐标轴上，那么点P的坐标为________________．
【答案】或或
【解析】
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，分两种情况：点在轴上和点在轴上，分别列方程求出的值，再代入计算得到点的坐标．
【详解】解：点在坐标轴上，
分两种情况讨论：
①当点在轴上时，轴上点的纵坐标为，可得 ，
解得或，
当时，，此时点的坐标为，
当时，，此时点的坐标为；
②当点在轴上时，轴上点的横坐标为，可得 ，
解得，
当时，，此时点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或或．
三、（本大题共5小题）
13. 解决下列问题：
（1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）先开平方，开立方，去绝对值，最后根据实数的运算，进行解答，即可；
（2）根据加减消元法，由①＋②先求出的值，把的值代入②式，求出的值，即可．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：
由①＋②得
，
解得：，
把代入②式，得
，
解得：，
∴方程组的解为．
14. 完成下面的证明，并在括号里填上推理依据．
已知：，，求证：
证明：
（_________________________）
____________________（两直线平行，内错角相等）
__________（_________________________）
（_______________）
【答案】内错角相等，两直线平行；；；；两直线平行，同位角相等；等量代换
【解析】
【分析】先证明，再由平行线的性质得到，，据此可证明．
【详解】证明：，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）．
15. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是．
（1）请在图中画出平面直角坐标系；
（2）小明家的坐标是___________，学校的坐标是___________；
（3）在图中标出超市，水果店的位置．
【答案】（1）见解析 （2），
（3）见解析
【解析】
【分析】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
（1）根据邮局的坐标是，书店的坐标是画出坐标系即可；
（2）根据象限点的坐标特征写出小明家、学校的坐标；
（3）在图中标出超市，水果店的位置即可．
【小问1详解】
解：画出平面直角坐标系如图所示；
【小问2详解】
解：小明家的坐标是，学校的坐标是；
故答案为：，；
【小问3详解】
解：标出超市与水果店的位置如图所示．
16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，，三点为格点，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图中，过点作的平行线；
（2）在图中，，为格点，作点，使得．
【答案】（1）； （2）
【解析】
【分析】（1）点先向右平移格点，再向上平移，得到点；点先向右平移格点，再向上平移格点，得到点；连接，即可；
（2）点先向右平移格点，再向上平移格点，得到点；点先向右平移格点，再向上平移格点，得到点；连接，得到；由平行线的性质，可得；点先向右平移格点，再向上平移格点，得到点；点先向右平移格点，再向上平移格点，得到点；连接，与的交点为点，得到，由平行线的性质，可得，等量代换，即可得到．
【详解】（1）图略
（2）图略
17. x取哪些整数值时，不等式与都成立．
【答案】；可取的整数值是，，，，，，．
【解析】
【分析】解出不等式组的解集，求出的整数值，进行解答，即可．
【详解】解：解不等式组
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式组的解集为：．
∴可取的整数值是，，，，，，．
四、（本大题共3小题）
18. 为宣传“武当山”旅游资源，一所中学的七年级课外活动小组制作了精美景点卡片，并为卡片制作了特色封皮，A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．根据以下信息回答下列问题：
（1）求出长方形封皮的长和宽．
（2）在不折叠卡片的情况下是否能将卡片放入封皮？试通过计算说明．
【答案】（1）长方形封皮的长为，宽为 ．
（2）不折叠卡片的情况下，能将卡片放入封皮
【解析】
【分析】（1）设长方形封皮的宽为，则长方形封皮的长为，根据题意可列方程，求解即可；
（2）根据题意，正方形卡片的边长为，与封皮的宽作比较后，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设长方形封皮的宽为，则长方形封皮的长为，
根据题意，可列方程：，
整理，得，
解得（负值舍去），
∴．
答：长方形封皮的长为，宽为 ．
【小问2详解】
解：，
∵，
∴不折叠的情况下，能将卡片放入封皮．
19. 如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，将先向上平移5个单位，再向右平移5个单位得到．
（1）画出平移后的；
（2）求的面积；
（3）已知点为中任意一点，请直接写出点平移后的对应点点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）平移坐标变化规律：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减，据此求出、、平移后的对应点、、坐标，即可画出；
（2）平移不改变图形面积，，用割补法求面积；
（3）根据平移规则，推导任意点平移后的坐标．
【小问1详解】
解：平移规则：右移5，上移5，坐标变换公式，
：；
：；
：，
在坐标系中标出 、、，顺次连接三点，即得到平移后的，如图．
【小问2详解】
解：平移前后图形面积相等，，用割补法：
包围的矩形：横从到（宽 4），纵从到（高 3）
矩形面积：，
减去周围3个直角三角形面积：
左上三角形：；
右上三角形：；
下方三角形：，
，
．
【小问3详解】
解：点平移后对应点的坐标平移：横坐标，纵坐标，
坐标为．
20. 横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息：
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数．
【答案】（1）50，
（2）见解析 （3）估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人．
【解析】
【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出共抽取的学生人数；用乘以C组人数占总人数的比例即可求出C组对应圆心角的度数；
（2）求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可；
（3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可．
【小问1详解】
解：本次共抽取了（名）学生的模型设计成绩，
组所对应圆心角的度数为；
【小问2详解】
解：B组的人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
解：用样本估计总体：（人）．
答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人．
五、（本大题共2小题）
21. 某校利用体育大课间抽查七年级学生体育项目练习情况，共进行了两次抽查（每名学生只抽查一个项目），两次抽查合格率相同，跳绳为，排球为．第一次抽查跳绳和排球共44人合格，第二次抽查跳绳和排球共100人合格，且第二次抽查跳绳的人数是第一次抽查跳绳人数的2倍，第二次抽查排球的人数是第一次抽查排球人数的3倍．
（1）求学校第一次抽查的学生总人数．
（2）若八年级进行了一次跳绳抽查，跳绳的合格人数与七年级两次抽查的跳绳合格总人数相同，且合格率为，求八年级跳绳抽查的学生人数．
【答案】（1）学校第一次共抽查了56名学生
（2）八年级跳绳抽查了100名学生
【解析】
【分析】（1）设第一次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为，则第二次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为，由题意易得，然后进行求解即可；
（2）由（1）可知七年级跳绳抽查合格的总人数为，设八年级抽查了名学生，依题意得，进而求解即可．
【小问1详解】
解：设第一次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为，则第二次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为．
依题意得，解得，
∴（名）．
答：学校第一次共抽查了56名学生．
【小问2详解】
解：由（1）可知，第一次抽查跳绳的人数为40，第二次抽查跳绳的人数为80，
∴七年级跳绳抽查合格的总人数为．
设八年级抽查了名学生，
依题意得，解得．
答：八年级跳绳抽查了100名学生．
22. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
（1）若，直接写出该程序需要运行____ 次才停止；
（2）若该程序只运行了1次就停止了，则x的取值范围是______．
（3）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
【答案】（1）4 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据运算程序计算运行的结果，再与23比大小，即可求解；
（2）根据运算程序，列出不等式，即可求解；
（3）根据运算程序，列出不等式组，即可求解．
【小问1详解】
解：输入5，第一次运行的结果为；
输入7，第二次运行的结果为；
输入11，第三次运行的结果为；
输入19，第四次运行的结果为；
所以若，直接写出该程序需要运行4次才停止；
【小问2详解】
解：∵该程序只运行了1次就停止了，
∴，
∴x的取值范围是；
【小问3详解】
解：∵该程序只运行了2次就停止了，
∴，
解得：．
六、（本大题共1小题）
23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”．
【概念理解】
（1）若，在，，中，的“2系数补角”是______；
【初步认识】
（2）在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点．如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“3系数补角”，求的大小；
【问题解决】
（3）连接点M、N为直线与直线间的动点点M、N不在直线EF上，，，是的“2系数补角”，此时的度数？
【答案】（1）
（2）
（3）的度数为或
【解析】
【分析】（1）设的“2系数补角”是a，由“t系数补角”定义列方程即可得出；
（2）过G作，利用平行线的内错角相等得出，设，，则①，由“3系数补角”定义得②，联立方程求解即可；
（3）设，，则，，根据M、N的位置异侧/同侧，结合平行线性质，用x、y表示和，代入“2系数补角”的关系，求解，即可得的度数．
【小问1详解】
解：设的“2系数补角”是a，
，即，
解得，
的“2系数补角”是；
【小问2详解】
解：如图，过G作，
由条件可知，
，，
，
设，，
①，
由条件可知，即②，
联立①②得，
解得，
；
【小问3详解】
解：由“2系数补角”定义可知
设，，则，，
当点M、N在直线异侧时，
此时 ， ，
同（2）中方法可得， ，
，
解得，
；
当点M、N在线段同侧时，
同理可知， ，
，
解得，
，
综上，的度数为或 ．课题
景点卡片及封皮制作
图示
相关数据及说明
正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为