江西省赣州市赣县区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份江西省赣州市赣县区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了全面调查 8，证明等内容，欢迎下载使用。

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答．
一、选择题（本大题共6小题）
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．0C．D．
2．如下表，若办公楼的位置可以表示为B2区，则实验楼的位置可以表示为（ ）
A．B3区B．C3区C．3C区D．A3区
3．如果，那么下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布直方图，下列说法错误的是（ ）
A．该班的总人数为40人B．得分在分的人数为14人
C．得分在分之间的人数占总人数的D．得分不低于90分的人数为2人

5．如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．规定表示m，n中较大的数，若，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
7．2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在长征二号F运载火箭的托举下，搭乘着3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射．调查“神舟十八号”载人飞船零件的质量，适合采用______（填“全面调查”或“抽样调查”．）
8．已知点在第四象限，那么点在第______象限．
9．光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为______．
10．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为______．
11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似地，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______．
12．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．
三、解答题（本大题共5小题）
13．（1）计算：；
（2）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若，求的度数．
14．完成下面的证明：
已知：如图，，，垂足分别为、，．
求证：．
证明：，（已知），
（垂直的定义），
______（__________________）
（__________________）
又（已知），
（__________________），
______（__________________）．
15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
16．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点，，都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．
（1）在图1中，画线段，且点为格点；
（2）在图2中，找一格点，画出三角形，使得三角形的面积等于6．
17．阅读小邦同学数学作业本上的截图内容并完成任务．
解方程组 ．
解：由① ，② 得 （第一步）
由③ ④，得 ； （第二步）
把 代入②，得 ； （第三步）
所以原方程组的解是 （第四步）
任务：
（1）这种求解二元一次方程组的解法叫做______（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上解答过程从第______步开始出现错误．
（2）请写出该方程组的正确解答过程．
四、解答题（本大题共3小题）
18．已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，则点的坐标为______；
（2）若，且轴，则点的坐标为______；
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
19．赣县区“名菜名吃”评选烹饪大赛在客家文化城隆重举行，某网红饮食店准备了5种美食参赛：A：鱼巴子；B：沙地板鸭；C：湖江鱼丝；D：客家擂茶；E：黄元米果.为了解居民对这5种美食的喜爱程度，现采用简单随机抽样的方法抽取部分居民进行调查（每名居民仅选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图：
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样共调查了______名居民；
（2）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
（3）扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数等于______°；
（4）某社区共有2400名居民，请你估计该社区喜爱美食“：黄元米果”的居民人数．
20．已知的平方根是，的立方根是2．
（1）求和的值；
（2）若，是整数，求的算术平方根．
五、解答题（本大题共2小题）
21．课本再现
某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．
（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？
拓展应用
（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？
22．在综合与实践课上，老师以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
（1）如图①，若直角三角尺的角的顶点放在上，，求的度数；
（2）如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系并说明理由．
六、解答题（本大题共1小题）
23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，其中，满足．平移线段得到线段，使得，两点分别落在轴和轴上．
（1）①点A的坐标是____________；点B的坐标是____________；
②求三角形的面积．
（2）将点向下移动1个单位长度得到点，连接，，是轴负半轴上一点．若三角形的面积不小于三角形的面积，求的取值范围．
赣县区2023-2024学年第二学期期末考试
七年级数学试题参考答案
1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B
7.全面调查 8.二 9.110° 10.2 11. 12.2或3或5.
13.解：（1）（1）
；
（2）∵，∴，
∵，∴，
∴.
14.证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）.
或答案为：，同位角相等，两直线平行；
两直线平行，同位角相等；
等量代换；
，内错角相等，两直线平行.
15.解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
16.解：（1）如图1中，点D即为所求；
（2）如图2中，即为所求.
17.解：（1）“加减消元法”，一；
（2）由，得
由，得；
把代入②，得；
所以原方程组的解是
18.解：（1）由题意可得：，解得：，
，所以点P的坐标为，故答案为：；
（2）根据题意可得：，解得：，
，所以点P的坐标为，故答案为：；
（3）根据题意可得：，解得：，
把代入.
19.解：（1）（名），故答案为：200；
（2）D组的人数为：（名），
补全统计图如下：
（3）；故答案为：126；
（4）（人）
答：估计该社区喜爱“E：黄元米果”美食的居民约有552人.
20.解：（1）∵的平方根是，的立方根是2，
∴，，
即，；
（2）∵，
∴，∵c是整数，∴，
由（1）知，，所以，
那么9的算术平方根是3，
即的算术平方根是3.
21.解：（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，
依题意，得：，
解得：.
答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶.
（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品盒，
依题意，得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m的最大值为5.
答：最多可以购买5大盒商品.
22.解：（1）∵，∴.
∵，，
∴，解得.
（2）
理由：如图，过点F作，
∵，∴，
∴，，
∴.
∵，
∴
23.解：（1）①，，
解析：∵，
∴，，
解得：，，
∴，，
②∵平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上，且，，
∴，，∴；
（2）∵，∴，
∴三角形的面积，
三角形的面积，
∵三角形的面积不小于三角形的面积，
∴，
∵是x轴负半轴上一点，
∴，
∴，∴m的取值范围为.序号
1
2
3
A
田径场
食堂
教学楼
B
篮球场
办公楼
宿舍楼
C
科技楼
报告厅
实验楼