【数学】广东省江门市2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷（解析版）

这是一份【数学】广东省江门市2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是最简二次根式，故A符合题意；
B、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，故B不合题意；
C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故C不合题意；
D、|m|被开方数含有开得尽的因式，不是最简二次根式，故D不合题意．
故选：A．
2. 的计算结果是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
＝3．
故选：B．
3. 已知下列各三角形三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A.2、3、4B.3、4、5C.5、12、13D.6、8、10
【答案】A
【解析】A、∵，
∴2、3、4不能构成直角三角形，符合题意；
B、∵，
∴3、4、5能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵，
∴5、12、13能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵，∴6、8、10能构成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
4. 已知：在中，，则的面积是（ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴的面积是：．
故选：C．
5. 已知在中，对角线、相交于点O，，则等于（ ）
A. 3B. 6C. 4D. 12
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，
∴．
故选：A．
6. 如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（ ）
嘉嘉：；淇淇：.
A. 只有嘉嘉的正确B. 只有淇淇的正确
C. 两人的都正确D. 两人的都不正确
【答案】C
【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加；
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加；
故两人的都正确；
故选C．
7. 已知一次函数的图象向上平移个单位长度后，其图象经过点，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】一次函数的图象向上平移个单位长度后的函数解析式为：，
∵过点，
∴，
解得：，
故选：A.
8. 已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意，y与x之间的函数解析式为，
故选：C．
9. 如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边作，，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为（ ）
A. 3B. 2.4C. 4D. 2.5
【答案】B
【解析】连接，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
由垂线段最短可知，当时，线段最小，则线段的值最小，
此时，
即，
∴，
∴的最小值为，
故选：B．
10. 某校为强化学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处突能力和自救互救能力，组织七年级，八年级学生进行了理论知识测试（分数为整数，满分为10分）.已知两个年级随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩绘制了如图所示的统计表和统计图.下列判断正确的是（ ）
A. 两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40人
B. 若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩满分的人数约105人
C. ；
D. 七年级测试成绩得9分的学生人数最多，说明七年级学生成绩较稳定
【答案】C
【解析】A、两个年级被抽取参与测试的学生人数均为人，故选项A错误，不符合题意；
B、八年级学生成绩满分的人所占比例为，
则若该校八年级有900名学生，成绩满分的人数约人，故选项B错误，不符合题意；
C、八年级9分的学生所占比例最高，则众数为9，即，
50人中，第25与第26的学生分数为中位数，都为8分，
则，故选项C正确，符合题意；
D、七年级测试成绩得8分的学生人数最多，七年级学生成绩方差小说明成绩较稳定，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
11. 计算：＝_______．
【答案】3
【解析】．
12. 计算：________．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
13. 当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成完整且竞争力强的产业链，成长起一批具有国际竞争力的企业．某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了A，B，C，D四款车型在满电状态下的平均续航里程（单位：）与续航里程的方差：
根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择__________．
【答案】A
【解析】∵根据平均数可得四种车型中平均续航里程长的是A和B，根据方差可得四种车型中续航表现稳定的车型是A和C，
∴要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择A．
故答案为：A．
14. DeepSeek训练模型时，记录温度与运行时间（小时）的关系如图所示，当运行到第10小时，的温度是________．
【答案】45
【解析】设函数的解析式为，由图象过点，，
则，解得：，
所以函数的解析式为，
当时，，即此时的温度是．
故答案为：45．
15. 中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房檩，做成三角形屋脊，图2是房梁的平面图，是加固房梁的一根横撑．若米,米,为的中点，于点，则的长度为______米．
【答案】
【解析】如图所示，连接，
∵米，为的中点，米，
∴，米；
在中，（米）；
∵，
∴，
∴（米），
故答案为：．
三、解答题
16 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
17. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．
对于该题，小明是这样解答的：
，
，
，
，
．
请你根据小明的解题过程，解决以下问题：
（1） ； ．
（2）化简：．
（3）若，求的值．
解：（1），
故答案为：，；
（2）
；
（3），
．
18. 为提高学生的劳动技能，某学校开辟了一块空地并在空地上建有大棚．数学兴趣小组在空地上种下某速生植物的种子，种植后第5天种子刚刚发芽(记长度为0cm)，组员在每天同一时间对该植物的长度进行了测量并记录，第10天该植物的长度为20cm，经过研究发现该植物的长度y(单位：cm)与种植时间x(单位：天)成一次函数关系．
（1）请根据以上信息在所给的平面直角坐标系中画出函数图象．
（2）求第20 天该植物的长度．
解：（1）列表如下∶
作图如下图所示：
（2）设，将和代入得，
解得：，
∴．
当时，．
答：第20天该植物的长度是60cm．
19. 植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图：
所抽取学生植树棵数条形统计图
所抽取学生植树棵数扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是____________棵，众数是______________棵；
（2）求所抽取的学生平均每人植树的棵数；
（3）若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数．
解：（1）植树5棵的有8人，占，
调查的总人数为：（人），
植树7棵的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
中位数是第10、11个的平均数，第10、11个数是5，中位数为，5出现的次数最多，众数是5，
故答案为：5，5；
（2）所抽取的学生平均每人植树的棵数：
（棵），
答：所抽取的学生平均每人植树的棵数是5.3棵．
（3）（棵），
答：该校500名学生此次活动植树的总数是2650棵．
20. 如图，在中，交的延长线于点E，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）F为的中点，连接，．已知，，求的长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
∴四边形是平行四边形，
又，
，
∴四边形是矩形．
（2）解：由（1）得四边形是矩形，，
，
为的中点，
，
∵,
，
由勾股定理得．
21. 如图，直线l：y＝x+与两坐标轴分别交于A、B两点，点M为线段AB的中点，
（1）求A、B、M的坐标；
（2）直线l关于y轴对称直线为l'，写出直线l'的解析式；
（3）若直线l'交x轴于点C，直线MC与y轴的交点为N，连接OM，求．
解：（1）在直线的解析式中，
令，得，令，得，
故点A、B的坐标分别为、；
点M为线段的中点，；
（2）直线与l关于y轴对称，设直线交x轴于点C，
则点C与B关于y轴对称，即，
直线过点，可设直线的解析式为，
由直线过点，，，
即函数解析式为：；
（3）如图，过M作轴于D，在中，由勾股定理有：
，
又设直线解析式为，
则解方程组得，
直线的解析式为，
直线的与y轴的交点为，
．
22. 综合与实践
【项目背景】在数字化农业快速发展的时代，大数据分析与智能决策在水果产业中的作用愈发关键．芒果作为深受消费者喜爱的热带水果，其市场需求持续增长．为提升芒果产业的整体效益，实现精准化种植与科学化管理，某农业科技研究小组针对2024年个芒果主产区的产量数据展开深入研究．通过对这些数据的专业分析，为芒果种植园的规划布局、采摘时间安排、仓储保鲜策略及市场销售渠道拓展提供有力的数据支撑，借助科技力量优化芒果产业的全流程发展．
【数据收集与整理】将收集的个芒果主产区的产量数据（产量：，单位：万吨）进行如下分组：
整理数据后得到部分信息如下：
①组的数据（单位：万吨）为51，56，56，54，55，58．
②2024年芒果产量的频数分布直方图和扇形统计图如图所示：
任务1：_____，_____．
【数据分析与运用】任务2：C组数据的众数是_____；收集的这个芒果主产区2024年芒果产量的中位数是_____．
任务3：2024年各组芒果的平均产量如下表：
求这个芒果主产区2024年芒果的平均产量．
任务4：下列结论正确的是_____（填正确结论的序号）．
①如果收集的个芒果主产区的产量数据都增加万吨，那么这些地区芒果产量的总数会增加万吨；
②如果组的所有数据都增加5万吨，那么这个芒果主产区芒果产量的平均数会增加0.5万吨；
③如果各地区芒果产量数据的最大值与最小值相差40万吨，且最低产量在组，那么最高产量一定在组．
解：任务1：，
；
任务2：C组数据中56出现的次数最多，因此众数是56万吨；
将收集的这个芒果主产区2024年芒果产量从小到大进行排序，排在第10和第11的都是56，因此中位数是（万吨）．
任务3：这个芒果主产区2024年芒果的平均产量为：
（万吨）；
任务4：①如果收集的个芒果主产区的产量数据都增加万吨，那么这些地区芒果产量的总数会增加万吨，故此说法错误；
②如果组的所有数据都增加5万吨，那么这个芒果主产区芒果产量的平均数会增加万吨，故此说法正确；
③如果各地区芒果产量数据的最大值与最小值相差40万吨，且最低产量在组，那么最高产量一定在组，故此说法正确．
综上分析可知：正确的是②③．
23. 综合与探究
【问题情境】在中，分别以和为边向外作等腰直角和等腰直角，其中，，，是边的中点．
【猜想验证】
（1）如图1，若，，垂足分别是，，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，连接，．
①试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由．
②若，请直接写出四边形和的面积之和．
解：（1）四边形是平行四边形．
理由如下：
∵，，，，
∴，．
∵是的中点，
∴，
∴和都是的中位线，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）①，．
理由如下：
过点作，过点作，垂足分别是，，连接，，如图1所示：
∴，分别是，的中点，
∴，．
由（1）得四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴，
即，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②延长到点，使得，连接，，，如图2所示：
由①，可得，
∴．
∵是的中点，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴等腰直角三角形．
∵，
∴，．
∵，，
∴．统计量
平均数
众数
中位数
方差
七年级
8
8
c
1.16
八年级
8
b
8
1.56
车型
A
B
C
D
平均续航里程
420
420
410
400
方差
0.03
0.06
0.03
0.05
x
．．．
5
10
．．．
y
．．．
0
20
．．．
组别
/万吨
组别
平均产量/万吨
35
43
55
68
74