第21章 二次函数与反比例函数（举一反三单元自测 培优卷）数学新教材沪科版九年级上册含答案

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第21章 二次函数与反比例函数·培优卷 【新教材沪科版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级下·江苏南通·阶段检测）已知y=(m+1)x2+2x−3是二次函数，则m的取值范围是（     ） A．m>−1 B．m1时，y随x的增大而减小 4．（2026·山西长治·三模）已知点Ax1,y1，Bx2,y2都在反比例函数y=−12x的图象上，若00）的图象交于点A2,m． (1)求反比例函数的表达式； (2)点Bn,6是反比例函数图象上的点，过点B作BC∥y轴，交一次函数y=2x−1的图象于点C，求线段BC的长． 19．（6分）（25-26九年级上·黑龙江绥化·期末）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出抛物线形的水柱．如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．水柱高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间具有函数关系y=−34x2+32x+94． (1)求抛物线形水柱的最高点A到地面的距离； (2)求抛物线形水柱落地处点B与池中心的距离． 20．（8分）（2026·河南平顶山·三模）定义：如图，在平面直角坐标系中，A为第一象限内的任意一点，过点A分别作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M,N．若四边形AMON的周长与其面积相等，则称点A为平面直角坐标系中的“等和积点”．已知“等和积点”A(3,a)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上． (1)求反比例函数的表达式． (2)若B为AM上一点，以BM为边作正方形BMCD，若点D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，试求出点D的坐标，并判断点D是否为“等和积点”． 21．（8分）（25-26九年级上·广东东莞·期末）综合与实践：如图①，是一座抛物线型拱桥，小马学习二次函数后，受到该图的启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴CD与水平线AD垂直，CD=9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离AD=3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1． (1)请在图②建立合适的平面直角坐标系，并帮小马求出该抛物线的表达式； (2)为更加稳固，小马想在CD上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小马找到点P的位置，并求出点P坐标和它们的长度和的最小值． 22．（9分）（25-26八年级下·上海嘉定·期末）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内y是x的一次函数；10分钟以后y与x成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题： (1)上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ (2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 23．（9分）（25-26八年级下·北京·期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+ca≠0顶点为Al,−4a． (1)请用含a的式子表示b，c； (2)过点Pt,0作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=2ax+2a于点N，若点M、N重合，规定MN=0； ①若a=1，MN=16，求t的值； ②当点P从点Ba,0运动到点C4a,0的过程中（不包含点B与点C），MN的长存在最大值，求a的取值范围． 24．（10分）（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=x−3与反比例函数y=kx的图象交于A、Bm,−4两点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式． (2)点P为y轴上一点， ①若S△POC=2S△AOC，求点P的坐标． ②反比例函数y=kx的图象是否存在一点E，使得以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由． 25．（10分）（2026·四川自贡·中考真题）平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+mx+n经过0,6和2,4两点． (1)求m，n的值． (2)如图，过原点O的两条直线与该抛物线相交于点A，B，C，D（点A在第三象限，点C在第二象限）． ①求线段OC长度的最小值； ②连接AC，BD分别交x轴于E，F两点，设△OAE，△OBF的面积分别为S1，S2，是否存在直线AB使S1=2S2?若存在，求出直线AB的解析式；若不存在，请说明理由． x⋯−20245⋯y⋯7−5−9−50⋯