第21章素养练习卷（含答案）2026-2027学年沪科版九年级数学上册

这是一份第21章素养练习卷（含答案）2026-2027学年沪科版九年级数学上册，共11页。
第21章素养练习 一、选择题(本大题共10小题，每小题4，共40) 1．下列函数关系式中，是二次函数的是(　　) A．y＝x3－2x2－1 B．y＝x2 C．y＝eq \f(2,x2)－3 D．y＝x＋1 2．若反比例函数y＝eq \f(2k－1,x)(x>0)的图象位于第一象限，则k的取值范围是(　　) A．k≥eq \f(1,2) B．k≤eq \f(1,2) C．k>eq \f(1,2) D．k2时，y随x的增大而减小 4．已知双曲线y＝eq \f(k,x)(ky1>y2 B．y3>y2>y1 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1 5．抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2平移得到，平移的方法可以是(　　) A．向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．向右平移3个单位，再向上平移2个单位 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为(　　) A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝－3，x2＝－1 C．x1＝x2＝－3 D．x1＝－3，x2＝1 7．如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b＞eq \f(k,x)的解集是(　　) A．－3＜x＜0或x＞2 B．x＜－3或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜0或x＞3 8．二次函数y＝ax2＋c与反比例函数y＝eq \f(ac,x)(a≠0且c≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　) 9．如图，抛物线y＝ax2－(a＋c)x＋c(a≠0)交x轴于A，B两点(点A在x轴的负半轴上)，交y轴的负半轴于点C.下列选项中，不正确的是(　　) A．无论a，c取何值，抛物线恒过一个定点 B．当a＋c>0时，对称轴在y轴的右侧 C．当AO＝2CO时，a＝eq \f(1,2) D．当AO＝2BO时，c＝－3a 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，AC与BD交于点O，M是BC的中点．P，Q两点沿着B→C→D的方向分别从点B，点M同时出发，并都以1 cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．在P，Q两点运动的过程中，与△OPQ的面积S(cm2)随时间t(s)变化的图象最接近的是(　　) (第10题)　　(第13题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5，共20) 11．抛物线y＝－eq \f(1,5)x2＋3的对称轴是________． 12．某市去年第一季度的专项教育投入为5亿元，第二季度比第一季度增长的百分比为x，第三季度增长的百分比是第二季度增长百分比的2倍，则第三季度专项教育投入y(亿元)关于x的函数关系式为________________．(不要求写自变量x的取值范围) 13．如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)在第一象限内的图象与矩形OABC的两边相交于D，E两点，CE＝2AD＝2.若矩形OABC的面积为18，则k＝________． 14．已知关于x的二次函数y＝x2－ax＋eq \f(a,2)(0≤x≤1)． (1)当a＝4时，函数的最大值为________； (2)若函数的最大值为t，则t的最小值为____． 三、(本大题共2小题，每小题8，共16) 15.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和B(0，－5)． (1)求该二次函数的表达式； (2)写出抛物线的顶点坐标． 16．如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图象经过A(2，64)，B(m，100)两点． (1)求y与S之间的函数表达式； (2)求m的值，并解释点B的实际意义． 四、(本大题共2小题，每小题8，共16) 17.已知二次函数y＝－x2－(m－1)x＋m＋1. (1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点； (2)若该函数图象的对称轴是直线x＝2，求该函数的图象与y轴的交点坐标． 18．如图，已知直线y1＝x＋m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝eq \f(k,x)(k≠0，xy2时，自变量x的取值范围． 五、(本大题共2小题，每小题10，共20) 19.如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B(6，0)，S△ABC＝eq \f(21,2). (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PB，PC，当△PBC的面积最大时，直接写出点P的坐标． 20．某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表： 根据以上信息解答下列问题： (1)今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相等(利润不为0)，求x的值； (2)该4S店第四季度销售这两种轿车的总利润为y万元，求y的最大值． 六、(本题共12) 21．在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线y＝x2－2mx＋m2－1上任意两点． (1)若x2＝x1＋n(n>0)，M，N中至少有一个点位于x轴的上方，直接写出n的范围； (2)若对于－1＜x1＜2，x2＝m＋2时，都有y10)， 将(2，64)代入，可得k＝2×64＝128， 所以y与S之间的函数表达式为y＝eq \f(128,S)(S>0)． (2)因为点B(m，100)在反比例函数y＝eq \f(128,S)(S>0)的图象上，所以100＝eq \f(128,m)，解得m＝1.28. B点表示的实际意义为当面条的横截面面积为1.28 mm2时，面条的总长度为100 m. 四、17.(1)证明：因为y＝－x2－(m－1)x＋m＋1， 所以Δ＝[－(m－1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝m2－2m＋1＋4m＋4＝(m＋1)2＋4， 因为(m＋1)2≥0，所以(m＋1)2＋4>0，所以不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点． (2)解：因为该函数图象的对称轴是直线x＝2， 所以－eq \f(－（m－1）,2×（－1）)＝2，所以m＝－3， 所以y＝－x2－(－3－1)x＋(－3)＋1＝－x2＋4x－2. 所以当x＝0时，y＝－2. 所以该函数的图象与y轴的交点坐标为(0，－2)． 18．解：(1)因为直线y1＝x＋m经过点C(－1，2)， 所以2＝－1＋m，解得m＝3， 所以直线AB对应的函数表达式为y1＝x＋3. 因为点C(－1，2)在反比例函数y2＝eq \f(k,x)(k≠0，x