甘肃省酒泉市普通高中2025-2026学年度高一下学期7月期末考试数学试题（含答案）

这是一份甘肃省酒泉市普通高中2025-2026学年度高一下学期7月期末考试数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

甘肃酒泉市 2025-2026 学年第二学期期末考试高一数学试卷
学校: 姓名： 班级： 考号：
一、单选题
1 ．已知z ，则|z| = ( )
A ． B ． C ． D ．
2 ． 已知甲组数据x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 ，x6 ，x7 ，x8 ，x9 ，x10 ，2的平均数为 2，方差为 1，则乙组数据x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 ，x6 ，x7 ，x8 ，x9 ，x10相对于甲组数据，以下说法正确的是( )
A ．平均数变大，方差变小 B ．平均数不变，方差变小
C ．平均数不变，方差变大 D ．平均数和方差都不变
3 ．下列命题正确的个数为( )
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3
4 ．已知向量a ＝（－1 ，2），b＝（3 ，m），m∈R，则“m＝－6”是“a聂(a + b ” 的( )
A ．充要条件 B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
5 ．已知正三棱台ABC__A1B1 C1 的体积为，AB = 6，A1B1 = 2 ，则该正三棱台的高为( )
A ． B ．3 C ． D ．
6 ．在 △ ABC中，若A = ，AC = 1 ，BC = 3 ，则B = ( )
A ． B ． C ． D ．
7 ．将函数y = sinx 的图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变， 再向右平移 个单位长度，得到的函数解析式为( )
8 ．三棱锥A__BCD中，AC 丄 平面BCD ，BD 丄 CD ．若AB = 3 ，BD = 1，则该三棱锥体积的最大值为( )
4 2
3 ．3
A ．2 B ． C ． 1 D
二、多选题
9 ．已知 △ ABC的内角A、B、C的对边分别为a ，b ，C，则下列命题中正确的是( )
A ．若，则 △ ABC一定是等边三角形
B ．若a : b : C = sinA : sinB : sinC，则 △ ABC一定是等边三角形
C ．若，则 △ ABC一定是等边三角形
D ．若a2 + b2 __C2 > 0 ，则 △ ABC一定是锐角三角形
10 ．若过M作PQ的垂线，垂足为N，则称向量PM在PQ上的投影向量为PN ．如图，已知四边形ABCD ，BCFE均为正方形，则下列结论正确的是( )
A ．AC在AF上的投影向量为AF B ．AB在AF上的投影向量为AF
C ．AB + AC在AB上的投影向量为AE D ．AB + AD在AB上的投影向量为AE
11．如图，在长方体ABCD__A1B1 C1D1 中，AB = 4，BC = BB1 = 2，E，F分别为棱AB，A1D1的中点，则下列说法中正确的有( )
A ．直线CF与A1B为相交直线
B ．若P是棱C1D1 上一点，且D1P = 1 ，则E ，C ，P ，F四点共面
C ．异面直线DB1 与CE所成角为90°
D ．平面CEF截该长方体所得的截面是五边形
三、填空题
12 ．已知复数z 的共轭复数为z，则z . z = ．
13 ．已知tanα , tanβ是关于x 的一元二次方程x2 __3x + C = 0 的两根，若cs(α + β)__sin(α + β) = 0，则C = ．
14 ．已知 △ ABC是边长为 1 的等边三角形， P为平面ABC内一点，则PA . (PB + PC)的最小值是 ．
四、解答题
15．今年五一期间兰州市成为了新的网红打卡城市， 各地游客纷沓而至， 到兰州品尝以兰州牛肉面为代表的兰州美食．某校学生开展社会实践活动， 采用问卷的形式随机对来兰州旅游的 100 名游客进行了有关兰州旅游知识的调查，为了方便统计分析，调查问卷满分 20 分，得分情况制成如下频率分布直方图：
(1)求x 的值；
(2)根据频率分布直方图， 估计这 100 名游客调查问卷得分的众数、平均数和中位数．（求平均数时同一组中的数据用该组区间的组中值作代表）
16 ．（1）已知cs，求sin2α 的值；
（2）已知cs，求(sinα + sinβ)2 + (csα + csβ)2 的值；
（3）已知sinα + + sinα = __ ，且__ < α < 0 ，求csα的值．
17 ．已知 △ ABC三个顶点的坐标分别为A(3,3) ，B(0,0) ，C(C,0)，设D为AC的中点，E是线段BC上的点，且BE = 2EC．
(1)若c = 4，求sinA的值；
时，求证： AE 丄 BD．
18 ．已知向量m = (2csx,2sinx)，n = (__3csx,csx)，x ∈ R，函数f(x) = m . n + v3 + 1． (1)求函数f(x)的解析式及最小正周期；
(2)求函数f(x)的最大值、最小值及取得最大值、最小值时自变量x 的取值集合；
若x ，求函数f(x)的值域和单调区间．
19 ．如图，AB是⊙ 0的直径， PA垂直于⊙ 0所在的平面，点C是圆0上的点且AC = CB = 3 ，LPCA = 45° , M在线段PA上且AM = 2MP ，N是BM的中点．
(1)求直线BM与平面PAC所成角的正弦值；
(2)判断三棱锥P__ABC是否有外接球，若有，求出外接球的表面积；若没有，说明理由；
(3)线段PC上是否存在点Q，使得NQ//平面ABC？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
《甘肃酒泉市 2025-2026 学年第二学期期末考试高一数学试卷》参考答案
1 ．B
2 ．C
3 ．C
4 ．A
5 ．D
6 ．B
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
D
B
D
D
AC
ACD
题号
11
答案
ABD
7 ．D
8 ．D
9 ．AC
10 ．ACD
11 ．ABD
12 ．5 13 ．__2
8
14 ．__ 3
15 ．(1)x = 0.07
(2)众数为10，平均数为10.64，中位数为10.75
16 ．（1）；（2）；（3） .
17 ．(1)
→ →
(2)因为AB = (__3,__3) ，AC = (C__3,__3) ， 所以
→ →
AB . AC = __3(C__3)+ (__3)(__3) = __3C + 18 = 0，解得C = 6，即C(6,0).
D是AC中点，由中点坐标公式得D
→ →
因为E在BC上且BE = 2EC，所以BE = 2EC，
设点E的坐标为(x,y)，则 x, __ y)，
所以 ，得x = 4,y = 0，所以E(4,0)，
所以EQ \* jc3 \* hps14 \\al(\s\up 9(→),AE) = (4__3,0__3) = (1,__3) ，，
所以 因此AE 丄 BD，即AE 丄 BD，得证.
= 2sin2x ，最小正周期T = π ;
(2)最大值为3，此时x 的取值集合为xIx = + kπ,k ∈ Z}；最小值为 __1，此时x 的取值集合为xIx
(3)值域为1__3,3，单调增区间为 ，单调减区间为
19 ．
(2)有，27π
(3)存在， = 2