2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一（下）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数据2，3，8，5，4，2的中位数和平均数分别为（ ）
A. 3.5和2B. 3和4C. 4和2D. 3.5和4
2.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知向量与的夹角为，，，则=（ ）
A. 3B. C. 7D.
4.若m,n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若m∥α，n⊂α，则m∥nB. 若m∥n,n⊂α，则m∥α
C. 若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD. 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
5.已知某圆锥的底面积为3π，母线长为，则该圆锥的体积为（ ）
A. 6πB. 5πC. 4πD. 3π
6.位于某海域的甲船获悉，在其北偏西45°方向有一座灯塔，甲船沿着北偏东15°方向行驶发现该灯塔位于甲船的正西方，那么此时甲船距离该灯塔（ ）
A. B. C. 3nmileD.
7.已知四面体S-ABC的4个顶点都在球O的表面上，若SA⊥平面ABC，AC⊥BC，SA=AC=3，BC=4，则球O的表面积为（ ）
A. 17πB. 25πC. 34πD. 50π
8.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，点E在棱BB1上，满足AE+C1E最小，则三棱锥E-AC1D1的体积为（ ）
A. B. C. .D. .1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A. 复数z=3-4i的共轭复数的模
B. 若复数（m2+3m-4）+（m-1）i是纯虚数，则得m=1或m=-4
C. 若复数z=3-4i对应的向量为，1+i对应的向量为，则向量对应的复数为-2+5i
D. 若复数z=3-4i是关于x的方程x2+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则p+q=19
10.下列说法中正确的有（ ）
A. 平面向量，可以作为基底
B. 已知正△ABC边长为2，则
C. 模为0的向量与任意非零向量共线
D. 已知=（1，2），，且与+λ夹角为锐角，则λ的取值范围是
11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，F是线段A1B1的中点，则（ ）
A. 存在点P使得AP⊥A1C
B. 若点P满足AP⊥BF，则动点P的轨迹长度为
C. 若点P满足PF∥平面A1C1D时，动点P的轨迹是正六边形
D. 当点P在侧面B1BCC1，且满足时，二面角A-CD-P的最大角的正切值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某校有高级教师90人，中级教师150人，其他教师若干人.为了了解教师的健康状况，从中抽取60人进行体检.已知高级教师中抽取了18人，则从中级教师中抽取的人数是 .
13.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别为棱AB，AA1的中点，则异面直线DE与A1C所成角的余弦值是 .
14.以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校统计了高二年级1000名学生的身高数据，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出了如下图所示的频率分布直方图.
（1）求身高在[170，180）区间的人数；
（2）求这组样本数据的80%分位数.
16.(本小题15分)
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足bcsA=（2c-a）csB，且，.
（1）求角B的大小；
（2）求a+c的值.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA垂直于底面AD=AP，点E、F分别是AB、PC的中点.
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
18.(本小题17分)
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AE⊥CD，AB=AE=1，CD=3，把三角形DAE沿着AE翻折，得到如图所示的四棱锥D-ABCE，记二面角D-AE-C的平面角为60°.
（1）求点D到底面ABCE的距离；
（2）设M是侧棱DC上一动点，是否存在点M，使得D-BE-M的余弦值为，若存在，求的值.
19.(本小题17分)
离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设P为多面体Γ的一个顶点，定义多面体Γ在点P处的离散曲率为，其中Qi（i=1，2，⋯，k,k≥3）为多面体Γ的所有与点P相邻的点，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，⋯，平面Qk-1PQk，平面QkPQ1为多面体Γ的所有以P为公共点的面.已知平面多边形ABCDE的外接圆圆心O为AD与BE的交点，如图①，且AB=AE=，将△EAD沿AD翻折到△PAD如图②，连接PB，PC.
（1）求四棱锥P-ABCD在各个顶点处的离散曲率的和；
（2）已知直线PB与直线CD所成角的余弦值为.
①求四棱锥P-ABCD在顶点A处的离散曲率；
②设Q为线段PD上的动点（不包括端点），QA与平面ABCD所成角为α，二面角Q-AC-D的平面角为β，其中，求tan（β-α）的最大值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】30
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】550人 177
16.【答案】
17.【答案】证明：取PD的中点G，连接AG，FG，
因为点E、F分别是AB、PC的中点，
所以FG∥CD且，
又因为AE∥CD且，
所以AE∥FG且AE=FG，
所以四边形AEFG是平行四边形，所以EF∥AG，
因为EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，
所以EF∥平面PAD

18.【答案】；

19.【答案】2；
①；②