2025-2026学年广西崇左市高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广西崇左市高一（下）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2i（3-i）=（ ）
A. 2+6iB. 2-6iC. -2+6iD. -2-6i
2.已知集合A={x||x-1|＜1}，B={x|2x-1＞1}，则A∩B=（ ）
A. （-1，+∞）B. （-1，2）C. （1，2）D. （1，3）
3.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球和1个黄球，从中任取2个球，记事件A=“取出的2个球的颜色相同”，事件B=“取出的球中有黄球”，则（ ）
A. A与B是对立事件B. A与B是互斥但不对立事件
C. A与B是相等事件D. A与B不是互斥事件
4.“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的一个（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知正数a,b满足a+6b=1，则的最小值为（ ）
A. 28B. 30C. 32D. 34
6.已知，则tan2α=（ ）
A. B. C. D.
7.位于某海域A处的观测站获悉，在其正东方向相距18海里的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救，观测站立即将消息告知位于观测站西偏南60°方向上的C处的救援船，此时测得渔船在救援船的北偏东75°方向上，若救援船要在1小时之内赶至渔船遇险处，则救援船的航行速度不低于（ ）
A. 海里/小时B. 海里/小时C. 海里/小时D. 海里/小时
8.已知函数在（1，2）上单调递减，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某小组进行实验操作考核，11位评委的打分（满分100分）为3，5，6，7，8，8，8，9，9，10，10，则下列结论正确的是（ ）
A. 该组数据的众数为8
B. 该组数据的极差为13
C. 该组数据的第60百分位数为8
D. 若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据的第60百分位数为8
10.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x+3，则下列结论正确的是（ ）
A. 当x＜0时，f（x）=x2+2x+3
B. ∀x∈R，
C. 不等式f（x）≤3的解集为[-2，2]
D. 若关于x的方程f（x）-a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（3，+∞）
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是侧面AA1D1D上的动点，N是A1B1的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. MN的最大值为3
B. 存在唯一的点M，使得MN⊥平面A1BC1
C. 若M为AA1的中点，则点A1到平面MND1的距离为
D. 若MN∥平面BDD1B1，则点M的运动轨迹长度为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 .
13.已知，均是单位向量，且|3-2|=2，则与夹角的余弦值为 .
14.在平面直角坐标系中，一个质点从坐标原点出发，每一步向上、下、左、右4个方向随机地移动1个单位长度，则三步后，这个质点与坐标原点的距离超过1个单位长度的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知点O（0，0），A（2，5），B（-1，3），.
（1）若t=1，求；
（2）若，求t.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求不等式2g（x）+1≤0的解集.
17.(本小题15分)
为丰富校园文化生活，某学校随机抽取了m名学生，统计他们每周校园图书的借阅时长（单位：分钟），将所得数据分成[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），[100，120]五组，并按上述分组方式绘制如图所示的频率分布直方图，且第二组的频数为50.
（1）求a,m的值；
（2）估计该校学生每周校园图书借阅时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）按比例采用分层随机抽样的方法从第一组和第五组学生中选取5人，再从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求这2人来自不同组的概率.
18.(本小题17分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求C；
（2）若，求△ABC的面积；
（3）若c=2，求△ABC内切圆的半径的最大值.
19.(本小题17分)
如图，AB∥CD，DE=BF=BC=CD=AD=AB=1，∠DAB=60°，DE⊥平面ABCD，DE∥BF，P是线段EF上的动点（含端点），设平面PAB∩平面PCD=l.
（1）证明：l∥平面ABCD；
（2）设P是EF的中点.
（ⅰ）求二面角A-l-C的余弦值；
（ⅱ）求平面PAB截三棱锥E-ABD外接球所得截面的面积.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】（0，3）∪（3，+∞）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】-19

16.【答案】最小正周期T=2π；单调递减区间为

17.【答案】a=0.0125；m=200
62

18.【答案】

19.【答案】因为AB∥CD，CD⊂平面PCD，AB⊄平面PCD，所以AB∥平面PCD，
又因为AB⊂平面PAB，平面PAB∩平面PCD=1，所以AB∥l，
又AB⊂平面ABCD，l⊄平面ABCD，所以l∥平面ABCD
（ⅰ）；（ⅱ）