2025-2026学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷

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1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产，如图为相关图形，下列选项为从《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若a＞b,则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a-1＜b-1B. -a＞-bC. 2a＞2bD.
3.若分式有意义，则实数x满足的条件是（ ）
A. x≠-4B. x≠0C. x≠4D. x＞4
4.如图，楼梯侧面栏杆抽象为▱ABCD，其中∠B=2∠C，则∠A的度数为（ ）
A. 40°B. 60°C. 90°D. 120°
5.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b（a＜0）相交于点P（20，25），则根据图象可知关于x的不等式x+5＜ax+b的解集是（ ）
A. x＜0
B. 0＜x＜20
C. x＜20
D. x＞20
6.如图，将△ABP绕点A逆时针旋转50°得到△ACP'，点B，P的对应点分别为点C，P'，当点B，P，C在同一条直线上时，则∠BCP'的度数为（ ）
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
7.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.利用因式分解可以生成密码，其方法为：先对给定多项式进行因式分解，再对各因式赋值得到因式码，最后将因式码按照从小到大的顺序排列即可得到密码.例如多项式x2y-4y,可分解因式得到y（x+2）（x-2）.若取x=15，y=12，可得y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13即为各因式对应的因式码，将这些因式码按从小到大排序后即可得到密码121317.现有多项式16p4-q4，当取p=3，q=2时，按照上述方法生成的密码是（ ）
A. 4840B. 4820C. 8420D. 4480
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=80°，则底角∠B= .
10.若一个长方形的长和宽分别为a,b,其周长为14，面积为12，则a2b+ab2的值为 .
11.南山购物中心某种商品进价为200元，标价300元销售，购物中心规定可以打折销售，但利润率不能低于5%，则这种商品最多可以按 折销售.
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=5，将△ABC由点B到点A方向平移得到△A′B′C′，若，则重叠部分的面积为 .
13.如图，在腰长为4的等腰Rt△ABC中，E为AB边的中点，H为BC边的中点，F，G为斜边AC上的两个动点，且满足，连接EF，HG，则EF+HG的最小值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
14.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
15.2026年4月23日为第三十一个“世界读书日”，某图书馆购入一批全新馆藏图书.其中采购科普类图书支出600元，文学类图书支出600元.已知科普类图书的单价为文学类图书单价的1.5倍，且科普类图书比文学类图书少10本.
（1）求科普类图书与文学类图书的单价分别为多少元？
（2）上述两类图书深受学生欢迎，图书馆计划再次采购这两类图书合计300本，其中科普类图书的采购数量不低于文学类图书数量的，求费用最低的采购方案.
四、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中m从0，1，2中选一个恰当的数求值.
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（4，-4），B（4，-2），C（1，-1）.
（1）将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A2B2C，在图中画出△A2B2C；
（3）若△A1B1C1可以看作△A2B2C绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是______.
18.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于O，且O为BD中点.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）尺规作图：作AB的中点E，连接OE（保留作图痕迹，不写作法）.若∠ADB=90°，AC=6，OE=1，求BD的长度.
19.(本小题10分)
综合与实践
在数学范畴内，将形状、大小完全一致的平面图形进行拼接，使图形之间无空隙、不重叠地覆盖整个平面，该操作被定义为平面图形的密铺，也可称为平面镶嵌.在现实生活场景中，地砖铺设、墙砖铺贴、蜂巢结构等均应用了密铺原理.
（1）如图1，通过观察墙砖、蜂巢密铺结构，发现正方形、正六边形都可以进行密铺.
密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为______°，并使相等的边重合；
（2）使用若干边长相等的正三角形与正六边形完成平面密铺，若每个顶点周围共有m个正三角形、n个正六边形，求出m,n满足的关系式；
（3）如图2，是运用镶嵌创造的作品，图中的基本图形是一只小“鸟”，它是对一个正方形先分割，再平移演变而成，请你在图3中，画出这个正方形.
20.(本小题10分)
综合与探究
通过对平行四边形相关知识的学习，我们已积累了研究几何图形的经验与研究策略：
一般而言，我们会从定义、性质、判定以及应用等维度开展几何图形研究，而观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等，则是我们开展此类探究时常用的方法.
【定义】
如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，其中，AC和BD是筝形的对角线.
【判定】
（1）如图2，在筝形ABCD中，AB=BC，AD=CD，点P是对角线BD上一点，过点P分别作AD，CD的垂线，垂足分别为点M，N.求证：四边形PMDN是筝形；
【性质】
（2）请结合图1，写出一条筝形ABCD具有的性质（定义除外），并给出证明.
性质：______；
证明：
【应用】
（3）如图3，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=CD，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DM⊥BC于点M，交OC于点N，N为OC中点，连接OM，且OM=OD.若MN=，求CD的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】50°
10.【答案】84
11.【答案】7
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】-3≤x＜1，．
15.【答案】科普类图书的单价为30元，文学类图书的单价为20元
费用最低的采购方案为：采购120本科普类图书，180本文学类图书
16.【答案】m+2，3．
17.【答案】
（-3，-1）
18.【答案】∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO，
∵O是BD的中点，
∴OD=OB，
∵∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OA=OC，
∵OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形
解：图形如图所示．

BD=2
19.【答案】360
m，n满足的关系式为m+2n=6
正方形ABCD为所画的正方形．如图，

说明：将鸟图形的突出部分反向补全到正方形ABCD的空白处即可得到所画的正方形
20.【答案】证明：在筝形ABCD中，AB=BC，AD=CD，
∵BD=BD
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ADB=∠CDB，
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN，
∵PD=PD，
∴Rt△PMD≌Rt△PND（HL），
∴MD=ND，
∵PM=PN，
∴四边形PMDN是筝形
①AC垂直平分BD，
②AC平分∠BAD和∠BCD，
③∠ABC=∠ADC，
①∵AB=AD，BC=CD，
∴AC垂直平分BD；②在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠ACD，∠ABC=∠ADC．
∴AC平分∠BAD和∠BCD；③由②知，△ABC≌△ADC，
∴∠ABC=∠ADC
CD的长为6