2027届高三物理一轮复习教案：第六章　第二十八课时　专题强化：动能定理在多过程问题中的应用（含解析）

这是一份2027届高三物理一轮复习教案：第六章　第二十八课时　专题强化：动能定理在多过程问题中的应用（含解析）
考点一 动能定理在多过程问题中的应用
1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路
(1)分阶段应用动能定理
①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。
②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。
(2)全过程(多个过程)应用动能定理
当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。
2.全过程列式时要注意
(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。
(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。
例1 (多选)(2025·辽宁省重点中学协作校期中)在哈尔滨冰雪大世界，游客们不可或缺的体验项目之一便是“冰雪大滑梯”。其简化模型如图所示。冰滑梯轨道AB固定在地面上，表面摩擦忽略不计，游客乘坐雪圈从高h处由静止开始下滑，并通过长度为L1=10 m的水平雪面BC，最终进入长度为L2=15 m的铺有地垫的缓冲区CD。已知雪圈与雪面BC和缓冲区CD间的动摩擦因数分别为μ1=0.1、μ2=0.5，游客与雪圈可视为质点，不计空气阻力和通过B点时的机械能损失。为了确保游客下滑后能够停在缓冲区内，h的取值可能为( )
A.3 mB.6 mC.9 mD.12 m
答案 AB
解析 游客若恰好停在C点，由动能定理得mgh1-μ1mgL1=0-0，解得h1=1 m，若恰好到达D点，由动能定理得mgh2-μ1mgL1-μ2mgL2=0-0，解得h2=8.5 m，则要使游客能够停在缓冲区内，h的取值范围为1 m≤h≤8.5 m，故选A、B。
例2 (2023·湖北卷·14)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为12π，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
(1)小物块到达D点的速度大小；
(2)B和D两点的高度差；
(3)小物块在A点的初速度大小。
答案 (1)gR (2)0 (3)3gR
解析 (1)由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有mvD2R=mg，解得vD=gR
(2)由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有cs 60°=vBvC
小物块从C到D的过程中，根据动能定理有
-mg(R+Rcs 60°)=12mvD2-12mvC2
则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有
mgHBD=12mvD2-12mvB2
联立解得vB=gR，HBD=0
(3)小物块从A到B的过程中，根据动能定理有
-μmgs=12mvB2-12mvA2，s=π·2R
解得vA=3gR。
多过程问题的分析方法
1.将“多过程”拆分为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。
2.对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。
3.根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
4.分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。
5.联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。
考点二 动能定理在往复运动问题中的应用
1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。
2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。
例3 如图所示，固定斜面的倾角为θ，质量为m的滑块从距挡板P的距离为x0处以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，重力加速度为g，则滑块经过的总路程是( )
A.1μ(v022gcsθ+x0tan θ)
B.1μ(v022gsinθ+x0tan θ)
C.2μ(v022gcsθ+x0tan θ)
D.1μ(v022gcsθ+x0tanθ)
答案 A
解析 滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为x，对滑块运动的全程应用动能定理得
mgx0sin θ-μmgxcs θ=0-12mv02，
解得x=1μ(v022gcsθ+x0tan θ)，选项A正确。
例4 如图为某游戏装置的示意图，CD、DE均为四分之一光滑圆管，E为圆管DEG的最高点，圆轨道半径均为R=0.6 m，圆管内径远小于R，各圆管轨道与直轨道相接处均相切，GH是与水平面成θ=37°的斜面，底端H处有一弹性挡板，O1、D、O2、H在同一水平面内。一质量为0.01 kg的小物体可视作质点，小物体从C点所在水平面以速度v0开始运动，通过圆管最高点E后，最后停在斜面GH上，小物体和GH之间的动摩擦因数μ=0.625，其余轨道均光滑，已知sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，g取10 m/s2，求：
(1)小物体的速度v0满足什么条件？
(2)当小物体的速度为v0=30 m/s，小物体最后停在斜面上的何处？在斜面上运动的总路程为多大？
答案 (1)26 m/s