2027届高三物理一轮复习教案：第四章　第二十一课时　圆周运动（含解析）

这是一份2027届高三物理一轮复习教案：第四章　第二十一课时　圆周运动（含解析）
考点一 圆周运动的运动学问题
1.描述圆周运动的物理量
2.圆周运动各物理量之间的关系
3.匀速圆周运动
(1)物体沿着圆周运动，线速度的大小处处相等。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
在an=v2r，an=ω2r两式中an与r成正比还是成反比？
答案 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。
例1 (2025·河北卷·5)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是130 s，圆弧对应的圆心角约为30°，则该同学每分钟跳绳的圈数约为( )
A.90B.120C.150D.180
答案 C
解析 根据题意可知跳绳的转动角速度为ω=θΔt=π6130 rad/s=5π rad/s，转动周期T=2πω=0.4 s，故每分钟跳绳的圈数为n=tT=600.4=150，故选C。
例2 (来自教材改编)一皮带传动装置的示意图如图所示，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是( )
A.A、B两点的线速度大小之比为1∶2
B.A、C两点的角速度之比为1∶2
C.B、D两点的转速之比为2∶1
D.A、C两点的向心加速度大小之比为2∶1
答案 D
解析 右轮与左侧小轮靠皮带传动，则vA=vC，B、C都在左侧小轮上，则ωB=ωC。vAvB=vCvB=ωCrCωBrB=rCrB=21，选项A错误；ωAωC=vArAvCrC=rCrA=21，选项B错误；左侧大轮与小轮同轴转动，则ωB=ωD，nBnD=ωB2πωD2π=ωBωD=11，选项C错误；aAaC=vA2rAvC2rC=rCrA=21，选项D正确。
例3 (多选)一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L，对准圆盘上边缘的A点水平抛出飞镖，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直于盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动。不计空气阻力，重力加速度为g。若飞镖恰好击中A点，下列说法正确的是( )
A.从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到最低点位置
B.从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为Lv0
C.圆盘的半径为gL24v02
D.圆盘转动的角速度一定满足2kπv0L(k=1，2，3，…)
答案 ABC
解析 飞镖抛出后做平抛运动，则从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到了圆盘最低点位置，故A正确；飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此t=Lv0，故B正确；飞镖击中A点时，A恰好在圆盘最低点，有2r=12gt2，解得r=gL24v02，故C正确；飞镖击中A点，则A点转过的角度满足θ=ωt=π+2kπ(k=0，1，2，…)，故ω=2k+1Lπv0(k=0，1，2，…)，故D错误。
匀速圆周运动的周期性和多解性问题
匀速圆周运动基本特征之一就是周期性，即在做匀速圆周运动过程中，物体的空间位置具有时间上的重复性。这一特点决定了匀速圆周运动问题的多解性。在分析匀速圆周运动与其他运动(匀速直线运动、平抛运动等)相联系的问题时，利用运动的等时性(同时发生、同时结束)是解决此类问题的关键。
考点二 圆周运动的动力学问题
1.向心力
(1)作用效果
产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(2)大小
Fn=mv2r=mrω2=m4π2T2r=mωv。
(3)方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
2.圆周运动中向心力与合力的关系
3.常见匀速圆周运动模型
4.离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
(2)受力特点(如图)
①当F=0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。
②当0ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误；
根据F合=mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确。
11.(12分)(2024·江西卷·14)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)(6分)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。
(2)(6分)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。
答案 (1)μgω12r1 (2)μgsinθcsβ(sinθsinβ+μcsθ)r2
解析 (1)设转椅做匀速圆周运动时轻绳拉力为FT，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供转椅做圆周运动的向心力，故可得
FTcs α=mω12r1，μmg=FTsin α
联立解得tan α=μgω12r1
(2)设此时轻绳拉力为FT'，沿A1B方向和垂直A1B方向竖直向上的分力分别为FT1=FT'sin θ，FT2=FT'cs θ
对转椅根据牛顿第二定律得FT1cs β=mω22r2
沿切线方向根据平衡条件有FT1sin β=Ff=μFN
竖直方向根据平衡条件有FN+FT2=mg
联立解得ω2=μgsinθcsβ(sinθsinβ+μcsθ)r2。同轴转动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相等
线速度大小相等
转向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
vAvB=rR
向心加速度与半径成正比：aAaB=rR
角速度与半径成反比：
ωAωB=rR
向心加速度与半径成反比：aAaB=rR
角速度与半径成反比：
ωAωB=r2r1
向心加速度与半径成反比：aAaB=r2r1
运动模型
向心力Fn的来源(图示)
汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
洗衣机转筒
圆锥摆
飞车走壁
飞机水平转弯
火车转弯