2025-2026学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知a＜b,下列不等式错误的是（ ）
A. b-1B. -a＞-bC. a-2＜b-2D. a+5＜b+5
3.若一个五边形的每个内角都是x°，则x的值为（ ）
A. 36B. 72C. 108D. 144
4.在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为（ ）
A. （1，5）B. （5，5）C. （3，3）D. （3，7）
5.下列因式分解正确的是（ ）
A. a2-9=（a+3）（a-2）B. 2x2+4x+2=2（x+1）2
C. D. a2b+ab2=ab（a+1）
6.如图，在平行四边形ABCD中，点O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE=10，则CF的长为（ ）
A. 2B. 5C. 8D. 10
7.解不等式＞x-1，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD平分∠BAC；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上.其中正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10.定义：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”.如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（ ）
A. 最小的“豫数”是2B. 32是“豫数”
C. 28是“豫数”D. 所有“豫数”都是6的倍数
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：am+a= .
12.分式方程=的解是 .
13.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，连接DE，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则EF的长为 .
14.在平面直角坐标系中，把直线y=-x上的点A先向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度得到点B.若点B依然在直线y=-x上，则m与n的关系是 .
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，∠B=60°，点E是对角线AC上的动点，连接DE，则DE的最小值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
16.（1）解不等式组：；
（2）先化简，再求值：，其中x=-3，y=1.
17.某商店销售A，B两种水果，A种水果标价14元/千克，B种水果标价18元/千克.
（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元.求这两种水果各买了多少千克？
（2）妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B种水果比A种水果多买1千克，合计付款不超过50元.设小明买A种水果m千克，若这两种水果按标价出售，求小明最多可以买A种水果多少千克？
18.某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半.
（1）求购买一个A种学习用品和购买一个B种学习用品分别需要多少元？
（2）若该学校准备买两种学习用品一共200个，若购买A种学习用品的数量不超过B种学习用品数量的，求购买A种学习用品多少个时，学校费用最多，最多费用是多少？
四、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
边长为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，求a2b+ab2的值.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（3，3），B（1，1），C（4，2）.
（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A1B1C1，画出图象并直接写出点A1的坐标；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出图象并直接写出点A2的坐标.
21.(本小题8分)
如图，已知：△ABC是等边三角形，DB⊥BC，BE⊥AB，且AE=CD.
（1）求证：BE=BD；
（2）判断△BDE的形状？并说明理由.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D是BC上的动点，连接AD，将△ABD沿AD折叠，得到△AED，且点E在直线BC的下方，AF平分∠CAE，交BC于点F，连接EF.若△DEF是以DE为腰的等腰三角形，求∠BAD的度数.
23.(本小题13分)
定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形.
（1）如图1，在邻余四边形ABCD中，∠A，∠D是钝角，∠C=50°，请直接写出∠B的度数；
（2）如图2，在△ABC中，，BC=8，DE垂直平分AC交AB于点E，垂足为点D，BE=6，，点F为BC上一点，求证：四边形AEFC是邻余四边形；
（3）在邻余四边形ABCD中，∠ADC，∠BCD是钝角，点E为AB中点，∠DEC=90°.
①如图3，当CE⊥BC时，判断四边形ADCE的形状并证明；
②如图4，当AD=4，BC=6时，求CD的长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】a（m+1）
12.【答案】x=-3
13.【答案】2
14.【答案】m=n
15.【答案】
16.【答案】x≤-1
，-1
17.【答案】A种水果买了2千克，B种水果买了1千克
小明最多可以买A种水果1千克
18.【答案】购买一个A种学习用品需要25元，购买一个B种学习用品需要5元 购买A种学习用品40个时，学校费用最多，最多费用是1800元
19.【答案】70．
20.【答案】点A1的坐标（-1，3）；
如图所示：点A2的坐标（3，-3）
21.【答案】∵DB⊥BC，BE⊥AB，
∴∠CBD=∠ABE=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB，
在Rt△ABE和Rt△CBD中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL），
∴BE=BD
△BDE是等边三角形，
理由：∵∠EBD+∠ABD=90°，∠ABC+∠ABD=90°，
∴∠EBD=∠ABC=60°，
由（1）得BE=BD，
∴△BDE是等边三角形
22.【答案】25°或40°．
23.【答案】40°
如图，连接CE，

∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，DE⊥AD，，
又∵，
∴，
又∵，，
又∵BC=8，BE=6，
∴BC2+BE2=100=CE2，
∴∠B=90°，
∴∠A+∠ACF=90°，
∴四边形AEFC是邻余四边形
①四边形ADCE是平行四边形，理由如下：
∵在邻余四边形ABCD中，∠ADC，∠BCD是钝角，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠DEC=90°，CE⊥BC，
∴∠DEC=∠BCE=90°，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠B，
∴∠A+∠AED=90°，
∴∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠ECB，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴△ADE≌△ECB，
∴AD=EC，∠A=∠CEB，
∴AD∥EC，
∴四边形ADCE是平行四边形；②2