2025-2026学年陕西省西安市雁塔区西北大学附属中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年陕西省西安市雁塔区西北大学附属中学高二（下）期末数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x＞2}，则A∩B=（ ）
A. （1，2）B. （2，3）C. （1，3）D. （3，+∞）
2.已知复数，则z的虚部为（ ）
A. -1B. 1C. 2D. 4
3.已知向量，，且，则=（ ）
A. 10B. 8C. D.
4.已知{an}是公差不为0的等差数列，a1=-2，若a3，a4，a6成等比数列，则a10=（ ）
A. -20B. -18C. 16D. 18
5.已知正四棱台的体积为，其上下底面的边长分别为1和2，则这个正四棱台的高为（ ）
A. B. C. D.
6.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.设f（x）是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f（x）=5-2x,则f（-）=（ ）
A. -B. -C. D.
8.设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知，则下列结论正确的是（ ）
A. a0=1B. a3=280
C. a1+a2+a3+⋯+a7=-1D. a1+2a2+3a3+⋯+7a7=-14
10.下列不等式，其中正确的有（ ）
A. （a＞0，且b＞0）B. 的最小值为1
C. a2+b2≥2（a-b-1）D.
11.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（x2-3）ex+2，则（ ）
A. f（0）=0B. 当x＜0时，f（x）=-（x2-3）e-x-2
C. f（x）≥2，当且仅当x≥D. x=-1是f（x）的极大值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线3x+4y+12=0与圆（x-1）2+（y+1）2=9的位置关系是 .
13.函数在[0，π]上的最大值是 .
14.已知数列{an}满足a1=a2=1，且，则该数列前20项和S20= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知.
（1）求角A的大小；
（2）若，且，求△ABC的周长.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=x2-2alnx-2（a-1）x,a∈R.
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性.
17.(本小题15分)
如图，在三棱锥P-ABC中，AC=2，BC=4，△PAC为正三角形，D为AB的中点，AC⊥PD，∠PCB=90°．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求PD与平面PBC所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
设椭圆的离心率，过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆C被直线y=x+1截得的弦长；
（3）直线y=x+m与椭圆交于M，N两点，当OM⊥ON时，求m值.（O为坐标原点）
19.(本小题17分)
ACE球是指在网球对局中，一方发球，球落在有效区内，但接球方却没有触及到球而使发球方直接得分的发球.甲、乙两人进行发球训练，规则如下：每次由其中一人发球，若发出ACE球，则换人发球，若未发出ACE球，则两人等可能地获得下一次发球权.设甲，乙发出ACE球的概率均为p0，记事件An表示“第n次发球的人是甲”.
（1）若P（A1）=1，，
（i）求p0；
（ii）已知第三次发球的人是甲，求第二次发球的人是甲的概率；
（2）若，证明：
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AD
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】相交
13.【答案】2
14.【答案】1078
15.【答案】解：（1）因为．
由正弦定理得，
因为B∈（0，π），则sinB＞0，所以，
所以，
因为A∈（0，π），
所以；
（2）因为，且，
所以bc=8，
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccsA，
即，
所以（b+c）2=12+bc=12+8=20，
解得，
因此△ABC周长为．
16.【答案】y=8x-3 当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增
17.【答案】解：（1）证明：取AC中点记为O，连OP，OD，
∵OD∥CB，AC⊥CB，∴AC⊥CD
又∵AC⊥OD，AC⊥OP，PO∩OD=O，
∴AC⊥面POD，∴AC⊥OD，
∴AC⊥BC，
∵∠PCB=90°．所以BC⊥PC，
又PC∩AC=C，PC⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，
所以BC⊥平面PAC．
（2）由（1）知BC⊥平面PAC，又BC∥OD，
所以OD⊥平面PAC，所以OD⊥OP，
以O为原点，OA，OD，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则P（0，0，），D（0，2，0），C（-1，0，0），B（-1，4，0）
所以=（-1，4，-），=（-1，0，-），
设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），
所以，所以，
令z=，则y=0，x=-3，
所以平面PBC的一个法向量为=（-3，0，），
又=（0，2，-）
设PD与平面PBC所成角为θ，
sinθ===，
∴PD与平面PBC所成角的正弦值为．
．
18.【答案】解：（1）由题意可知，解得，
∴椭圆C的方程为．
（2）设椭圆C与直线y=x+1的交点为E（x1，y1），F（x2，y2），
联立方程，消去y得7x2+8x-8=0，∴，，
因此，
（3）设M（x1′，y1′），N（x2′，y2′），
联立方程，消去y得7x2+8mx+4m2-12=0，
所以，，Δ=64m2-4×7（4m2-12）＞0，得m2＜7，
由，
即
=，，均符合m2＜7，
故．
19.【答案】（i）；（ii） ，
因为，，
所以，
因为，0＜p0＜1，
所以，P（An+1）＜