2025-2026学年广东省深圳高级中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省深圳高级中学高一（下）期中数学试卷，共32页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=，则|z|=（ ）
A. B. 2C. 1D.
2.设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. 若m∥α，n∥α，则m∥n
B. 若m∥n,m∥α，则n∥α
C. 若m⊂α，n⊂β，则m,n是异面直线
D. 若m,n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β
3.如图所示是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且∠ABC=120°，则该圆台的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是棱CC1的中点，D是棱BC上一点，BD=λDC，若A1B∥平面ADE，则实数λ的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.在平行四边形ABCD中，，，，，用向量，来表示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.深圳高级中学高一年级迎来了2026年春季数学活动周，同学们都积极参加各种数学活动，深圳大梅沙海滨公园以其绵长的海岸线和“愿望塔”闻名，某个数学兴趣小组计划测量愿望塔的高度，他们在愿望塔正东方向的沙滩上选取了观测点A，在点A处测得愿望塔顶端P的仰角为30°，又在沙滩上选择了观测点B（A，B和塔底O在同一个水平面上），愿望塔底端O位于点B的北偏西45°，已知A，B两点的距离为100米，测得点B位于点A的南偏西15°，则愿望塔的高度约为（ ）（参考数据：，）
A. 60米B. 71米C. 85米D. 100米
7.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a,b,c,若，，角C的角平分线CD交AB于点D，则=（ ）
A. B. C. D.
8.O为平面内的定点，，，的夹角为120°，，，则x+y的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A. 若复数z=-1+2i,则在复平面内对应的点在第三象限
B. 若复数z=-1+2i,则z的虚部为2i
C. 若|z1-i|=1，则|z1|的最大值为2
D. 若，则
10.已知a,b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边，以下结论正确的是（ ）
A. 若A＞B，则sinA＞sinB
B. 在锐角△ABC中，不等式sinA＞csB恒成立
C. 若，，且△ABC只有一解，则b的取值范围是
D. 若cs2A＞cs2B，则A＜B
11.已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆O的直径AB长为，若C为底面圆周上不同于A，B的任意一点，则下列说法中正确的是（ ）
A. 圆锥SO的侧面积为
B. 过顶点S作圆锥的截面，截面面积的最大值为
C. 若P为SB的中点，过P作平面α与底面圆周交于M、N，且SA∥α，则△PMN的周长的最大值为
D. 若AC=BC，E为线段AC上的动点，则SE+BE的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B′O′=C′O′=1，，那么原△ABC周长是 .
13.已知向量，（0≤θ≤π），若在上的投影向量为，则与的夹角为 .
14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知a=2，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC.若b+λc存在最大值，则正数λ的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1两底面边长分别为10和20，高为12.
（1）求此棱台的侧面面积；
（2）若截去三棱锥A1-ABD，求截去的三棱锥A1-ABD和剩余的几何体A1B1C1D1-DBC的体积之比.
16.(本小题15分)
已知等腰梯形ABCD中，|AB|=2|CD|=4，，E为DC边上的中点.
（1）若与共线，求k的值；
（2）若P为AD边的中点，PB与AE交于F，求cs∠AFB；
（3）若P为AD边上的动点，求的最小值.
17.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,2acsC+c=2b,且AB边上一点P满足PA=PC.
（1）求角A的大小；
（2）若PB=3，，求△ABC的面积.
18.(本小题17分)
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，M分别是棱AA1，AB，BC的中点，P为线段B1D上一动点，AB=4.
（1）若平面EFP交平面DCC1D1于直线l,求证：l∥A1B；
（2）当直线B1D⊥EP时，求三棱锥A1-EFP的体积；
（3）是否存在一点P，使得直线PC1∥平面EFM？若存在，求出此时线段DP与B1D的比值；若不存在，请说明理由.
19.(本小题17分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.
（1）求A；
（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；
（3）若△ABC为锐角三角形，O为△ABC的垂心，且满足（m,n∈R），求m2+n2的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】6
13.【答案】##
14.【答案】
15.【答案】780

16.【答案】2
5
17.【答案】

18.【答案】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面DCC1D1，
平面EFP∩平面DCC1D1=l，平面EFP∩平面ABB1A1=EF，则l∥EF，
由E，F分别为AA1，AB的中点，则EF∥A1B，∴l∥A1B
存在，
19.【答案】