2025-2026学年广东省深圳市盐田区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省深圳市盐田区七年级（下）期末数学试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算10的结果是（ ）
A. 0B. 1C. -1D. ±1
2.下列音符图片是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克.数据“0.0008”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.8×10-3B. 8×10-5C. 8×10-4D. 80×10-5
4.下列各式计算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. a6÷a4=a2C. （-a3）2=-a6D. （3a3）2=6a5
5.如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.这里判定△ABC≌△ADC的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
6.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，点A表示轮船的初始位置，点B表示轮船行进中某一时刻的位置，当轮船从点A行驶到距离灯塔最近点时，此时∠ACB的度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°
7.为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，通过每隔10分钟测量两容器的水温（室温恒定），记录并绘制如下图象，下列说法正确的是（ ）
A. 经过30分钟甲和乙的水温都高于50℃B. 经过1小时，甲的水温比乙低
C. 室温约为20℃D. 乙的保温性能比甲好
8.如图，在△ABC中，AB=4，BC=10，AC=9，分别以B，C为圆心，大于的长为半径在直线BC上方画弧，两弧交于点M.再分别以B，C为圆心，大于的长（两次长度不同）为半径在直线BC下方画弧，两弧交于点N.点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（ ）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 19
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.如图，记图中互相平行的直线的组数为x组，则x= .
10.已知三角形中两条边的长度分别为2和5，则此三角形的第三边的长度可能是 .（写出一个值即可）.
11.某实验基地研究新品种谷子的种子发芽率，在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
据此估计，该品种谷子的种子发芽的概率约为 （精确到0.1）.
12.加工1千克大米需要耗费清洁用水2.5升，加工设备每日开机需耗水40升.若当日加工大米x千克，总耗水量为y升，则y与x之间的关系式为 .
13.如图1，同学们将三角形纸片ABC按如下方式折叠，使点B的对应点B′与点C重合，折痕DE与BC边交于点D，展开后连接AD；如图2，再沿过点D的直线折叠该纸片，使点C的对应点C′落在AC边上，且，折痕DM交AC边于点M.若S△ABD=15，CM=2，则DM的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
14.（1）计算：8x2•x3-（2x2）3÷x；
（2）用简便方法计算：99×101-1002.
15.先化简，再求值：[（m+2n）（m-2n）+（m-2n）2]÷2m,其中m=2，.
四、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
现有一个不透明的盲盒福袋，里面有若干个独立包装的盲盒（超过1个），其中只有一个盲盒装有隐藏款，记为隐藏款M，其余均为普通款.小明认为先抽的人抽到M的可能性大一些，后抽的可能吃亏；小红认为先抽的人如果没有抽到，那么后抽的抽中的可能性不就大了吗？你更赞同谁的说法？我们一起来探究吧！
（1）小明从福袋中抽取一次，恰好抽中隐藏款M，该事件为______事件（填“随机”“不可能”“必然”）.
（2）若该盲盒福袋中共有2个盲盒，除了隐藏款M，还有一个普通款P.不妨让小明先抽（不放回），小红后抽.借助表格列出所有有可能的情况，判断两人抽中隐藏款的可能性大小是否相同，如表：
①请你完成表格；
②根据表格，请你分析小明与小红谁抽中隐藏款M的可能性大.
17.(本小题9分)
如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且∠ADC=∠BCE，AC=BE.
（1）求证：△ADC≌△BCE；
（2）若∠A=60°，∠ADC=20°，求∠CED的度数.
18.(本小题8分)
图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.
（1）在图1中，画出△ABC关于直线MN对称的图形△AB′C′；
（2）在图1中，若AB=2BC，则∠BAC=______°；
（3）如图2，点P是△ABC边AB上一点，请你在边AC上找一点Q，使CQ=BP.
19.(本小题10分)
某校组织校外综合实践活动，两个课外兴趣小组匀速骑行前进，第二组比第一组晚出发10min,两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发后的时间x（单位：min）之间的关系如图所示.
（1）第一组骑行的速度为______m/min；
第二组骑行的速度为______m/min；
出发点距目的地______m；
（2）请解释M点的实际含义；
（3）求图象中a的值.
20.(本小题12分)
【感知图形】
我们在课本“问题解决策略：特殊化”中做过一道这样的题目，如图1，O是边长为a的正方形ABCD的中心（即对角线的交点），将以点O为顶点的直角绕点O旋转，且两直角边分别与AB，BC相交，则这个直角与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.
（1）请你回答图1中重叠部分（即阴影部分）的面积为______；
【深入理解】
如图2，P是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点P），将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.
受课本题目的启发，小茗的解决方法是这样的：如图3，连接AC，BD，设两条对角线交于点O，连接PO，设PO分别交边AD，BC于点E、F.再过点O作PO的垂线，分别交边AB、DC于点G、H，则直线GH与EF将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.
（2）已知在正方形ABCD中，△OAB，△OBC，△OCD，△ODA是四个全等的等腰直角三角形，其中点O为直角顶点.在此基础上，请你帮小茗完成证明；
【灵活运用】
如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=4，BC=3，点M为CD的中点，在边AB上存在一点N，使MN所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.
（3）请你画出该直线，说明你的理由，并求出BN的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】2
10.【答案】4（答案不唯一）
11.【答案】0.9
12.【答案】y=40+2.5x
13.【答案】5
14.【答案】0
-1
15.【答案】m-2n，1．
16.【答案】随机
P;M
17.【答案】∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
∵在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（AAS）
60°
18.【答案】
30

19.【答案】300;;12000
M点的实际含义是第一组到达目的地时两组之间的距离是2000m
a的值为46
20.【答案】a2
如图，连接AC、BD交于点O，作直线OM，与正方形的边交于点P、H，过点O作OM的垂线，与正方形的边交于点N，F，直线OM和直线NF即为所求，

证明：由（1）的结论证得△OAE≌△ODH≌△OCF≌△OBG，
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，
∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB=a2，
∴S△OED+SDOH=S△DOE+S△AOE=S△AOD=a2，
同理得：S△COH+S△COF=a2，S△BOF+S△BOG=a2，S△AOG+S△EOG=a2，
∴直线OP和直线GH将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分
如图，连接AM并延长交BC的延长线于点F，过点F作AB的平行线，交AD的延长线于点E，在AB上取点N，使AN=BC=3，作直线MN，交直线EF于点P，

证明：由作图可知，EF∥AB、AN=BC=3、NB=1，
∵AD∥CB，
∴∠DAM=∠CFM，
∵点M是CDD的中点，
∴DM=FM，
在△AMD和△FMC中，
，
∴△AMD≌△FMC（ASA），
∴AM=FM、CF=AD=1，
∵AD∥BC、EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴M点是平行四边形ABFE的对角线的交点，
∵EF∥AB，
∴∠MFP=∠MAN，
在△MFP和△MAN中，
，
∴△MFP≌△MAN（ASA），
∴PF=AN=BC=3，PM=MN，
∴S四边形ANMP=S四边形PMCF=S四边形BCMN，
∴当BN=1时，MN将四边形ABCD面积二等分 种子粒数
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
发芽种子粒数
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
发芽频率
0.923
0.883
0.89
0.915
0.905
0.897
0.902
第一次（小明抽到的款式）
第二次（小红抽到的款式）
M
______
P
______