山东省东营市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份山东省东营市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共18页。试卷主要包含了在中，已知，则的形状为，已知，那么，在中，，是线段上的一点，若，则，设，，，则有，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
高一数学试题
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1．已知向量，满足，，，则
A．B．3C．6D．9
2．下列四个函数中，以1为最小正周期，且在区间上单调递减的是
A．B．C．D．
3．已知复数，，则的虚部等于
A．B．C．D．
4．在中，已知，则的形状为
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形
5．已知，那么
A．B．C．D．
6．在中，，是线段上的一点，若，则
A．B．C．D．
7．设，，，则有
A．B．C．D．
8．如图，四边形为矩形，其中，，其上方是一个以为直径的半圆，为半圆弧上的一个动点，则的取值范围为
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量，，，，则下列说法正确的有
A．若，则B．若与的夹角为钝角，则的取值范围是
C．若，则D．向量在向量上的投影向量为
10．下列说法正确的有
A．已知，，，则
B．已知复数，复数满足，则的最小值为
C．
D．中，若，，则动点的轨迹一定通过的内心
11．某小型风力发电机中心为坐标原点，初始时刻叶片端点质点位于位置．定义一次叶片旋缩运动：电机带动质点绕原点顺时针旋转，同时叶片弹性伸长，质点到转轴原点的距离变为原来的2倍．从初始位置出发，连续完成次旋缩运动后质点的位置记为，，…．下列说法正确的是
A．完成1次旋缩运动后，的坐标为
B．记坐标为，则
C．第35次、第70次运动后质点与原点构成，该三角形面积为
D．若质点到转轴原点的距离大于1250时叶片会触发过载警报，则触发警报的最小运动次数正整数
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．已知角的终边经过点，则__________．
13．已知点是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则__________．
14．目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影．某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站，已知基站高，该同学眼高（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置处（眼睛所在位置）测得基站底部的仰角为，测得基站顶端的仰角为，求得山高为__________m（用参考数据进行计算，山高为到地面的距离）；当该同学面向基站前行时，记该同学所在位置处到基站所在直线的距离为，且记在处观测基站底部的仰角为，观测基站顶端的仰角为．试问当__________（保留精确值）时，观测基站的视角最大？（数据：，，，）
四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）在中，角，，所对的边分别是，，，且．
（1）求角；
（2）若是边的中点，，的面积为，求．
16．（15分）已知，，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
17．（15分）如图，在菱形中，，，是的中点，，，为与的交点．
（1）当时，用，表示，．
（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（3）求的取值范围．
18．（17分）记的内角，，的对边分别为，，，若．
（1）若，求；
（2）求；
（3）当取最小值时，求的值．
19．（17分）已知复数的三角形式是，其中是复数的模，是复数的辐角．当时，称为辐角的主值，记为．复数的三角形式在复数的乘法运算中有非常直观的几何意义：若，，则．即模相乘，辐角相加．
（1）写出复数的三角形式，并计算，的三角形式，由此归纳出的三角形式；
（2）设是复数的辐角主值，是复数的辐角主值，且，若，，求的值．
（3）设复平面上单位圆内接正八边形的8个顶点对应的复数依次为，，…，（逆时针顺序），其中．求复数，，…，在复平面所对应不同点的个数．