2025-2026学年江苏省南京市秦淮区中华中学高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省南京市秦淮区中华中学高一（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知（1+i）z=2，则z的实部为（ ）
A. 1B. -1C. D.
2.已知，，且，则m=（ ）
A. 1B. -1C. 3D. -3
3.某区A，B，C，D4所学校共有2000名学生，且4所学校的学生人数之比为3：2.8：2.2：2.若用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，则C学校应抽取的人数为（ ）
A. 60B. 56C. 44D. 40
4.已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，，则b=（ ）
A. 2B. C. D.
5.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为4，底面正三角形的边长为3，则异面直线AC与BC1所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.某5个数据的样本平均数为3，方差为2.现增加一个数据3，则这6个数的方差为（ ）
A. 2B. 5C. 10D.
7.已知A（3，0），B（0，4），复数z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，，则的最小值为（ ）
A. -6B. -5C. -4D. 3
8.已知，则cs4α=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知z1，z2是复数，则（ ）
A. |z1+z2|=|z1|+|z2|B. |z1z2|=|z1||z2|
C. D.
10.已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,c=1，a2+b2+ab=c2，sin2C=4sinAsinB，则（ ）
A. B.
C. D. △ABC的面积为
11.如图，正八面体E-ABCD-F的八个面都是正三角形，且四边形ABCD是边长为2的正方形，则（ ）
A. DE∥平面FCB
B. 平面ADE⊥平面BCE
C. DE与平面ABCD所成角为45°
D. 若正四面体可在E-ABCD-F内任意转动，则该正四面体棱长的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一组数据2，1，4，3，5，则这组数据的极差为 ，40百分位数为 .
13.已知csα+csβ=，sinα+sinβ=，则cs（α-β）= .
14.在△ABC中，AC=2AB=8，.若，且AD，BE交于点P，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，z2=csθ+isinθ.
（1）当时，求z1z2；
（2）证明：，.
16.(本小题15分)
已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，且a+c=2b.
（1）求△ABC的面积；
（2）若，求AD.
17.(本小题15分)
为统计某企业管理层年龄结构，从该企业各部门中随机抽取100人作为样本，得到频率分布直方图如图所示.
（1）求该样本中企业管理层年龄不小于40岁的频率；
（2）求该样本数据的中位数；
（3）若该企业管理层共300人，试估计该企业管理层中35岁以下的人数.
18.(本小题17分)
在△ABC中，试解决以下问题：
（1）若C=135°，求（1+tanA）（1+tanB）的值；
（2）若tanA+tanB+tanAtanB=1，求：
①C；
②tanAtanB的最大值.
19.(本小题17分)
如图，在圆柱中，O，O1分别是下底面和上底面的圆心，截面ACC1A1过圆柱的轴OO1.AC为底面圆O的直径，B为底面圆周上异于A，C的一点，BB1是圆柱的母线，D为BC中点，且BD=DC=.
（1）证明：OD⊥平面BCC1B1；
（2）若CC1=2，二面角C-OC1-D平面角的正弦值为.
①求OC与平面ODC1所成角的正弦值；
②点E为面ABB1A1内一动点，且三棱锥E-ODC1的体积为，求点E轨迹的长度.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】4
2.5

13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
由z2=csθ+isinθ，所以
=cs2θ-sin2θ+isin2θ=cs2θ+isin2θ；由
=cs2θcsθ+i（cs2θsinθ+sin2θcsθ）+i2sin2θsinθ
=cs2θcsθ-sin2θsinθ+isin（2θ+θ）
=cs（2θ+θ）+isin3θ=cs3θ+isin3θ
16.【答案】

17.【答案】0.8
52.5
45
18.【答案】2
①135°；②
19.【答案】因为AC为底面圆O的直径，B为底面圆周上异于A，C的一点，
所以AB⊥BC，又D为BC中点，所以OD∥AB，所以OD⊥BC．
又BB1是圆柱的母线，所以BB1⊥底面ABC，BC⊂平面ABC，
所以BB1⊥OD，又BC∩BB1=B，BB1，BC⊂平面BCC1B1，
所以OD⊥平面BCC1B1；
①；②