2025-2026学年北京市延庆区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市延庆区八年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，八年级学生成绩的平均数，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人艺术与智慧的结晶，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，A，B两点被池塘隔开，小张通过下面的方法估测出A，B间的距离，他先在AB外取一点C，然后分别确定AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为12m,则A，B之间的距离为（ ）
A. 6m
B. 12m
C. 24m
D. 36m
3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. x2+4=0B. x2+2x+1=0C. x2+x-2=0D. 2x2+x+1=0
4.一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的内角和是（ ）
A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°
5.▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列说法正确的是（ ）
A. 若AB=BC，则▱ABCD是矩形B. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形
C. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形D. 若OA=OB，则▱ABCD是菱形
6.近年来，延庆区大力发展低空旅游产业.延庆文旅将分散的长城资源串联成线，打造世界级长城大景区，让更多人领略“空中瞰长城”的震撼，八达岭机场是“空中瞰长城”的起飞地，从2026年3月起客流逐月递增.3月份直升机的总飞行时长约为119.2小时，5月份直升机的总飞行时长约为176.8小时.设直升机每月飞行平均时长的增长率为x,则下列所列的方程正确的是（ ）
A. 119.2（1+2x）=176.8B. 119.2（1+x2）=176.8
C. 119.2（1+x）2=176.8D. 176.8（1+x）2=119.2
7.根据A，B两地同一天（24小时）气温的数据，在同一幅图中画出箱线图，如图所示.给出下列结论：
①A，B两地气温数据的中位数都是15；
②A地气温数据的第一四分位数是10；
③A地气温的温差比B地大；
④A地最高气温比B地的最高气温低.
则正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，在▱ABCD中，AB=2AD，点E是CD的中点，过点A作AF⊥BC于点F，连接FE并延长与线段AD的延长线交于点G，连接AE.给出下列结论：
①点E是GF的中点；
②AE=AD；
③AE平分∠GAB；
④∠DEF=3∠CFE.
则上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.函数中，自变量x的取值范围是 .
10.方程x2-2x=0的解为 ．
11.在平面直角坐标系xOy中，函数y=k1x（k1≠0）和y=k2x+b（k2≠0）的图象如图所示，那么关于x,y的二元一次方程组的解是 .
12.某校的射击社团经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学，代表社团参加延庆区“青少年射击比赛”.该社团组织四人进行比赛，这四名同学10次射击成绩（单位：环）的平均数及方差，如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择 .
13.设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式的值是 .
14.若点A（-1，y1），B（2，y2）都在正比例函数y=2x的图象上，则y1 y2（填“＞”“=”或“＜”）.
15.如图，将矩形纸片ABCD沿直线BD翻折，使点A落在点E处，BE与CD交于点F.若AB=6，AD=3，则DF的长是 .
16.某智能芯片制造厂接到零件加工任务，需要甲、乙两个车间相互配合，要求它们同时开工，11天完成.乙车间在加工3天后停止加工，在引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成任务为止.设甲、乙两个车间加工零件的总数分别为y甲（件），y乙（件），加工时间为x（天），甲、乙两车间加工零件总数之差为z（件）.y甲，y乙与加工时间x之间存在函数关系，如图1所示；z与x之间存在函数关系，如图2所示.
请根据图象提供的信息回答：
（1）图1中，a的值是 ；
（2）在第 天，甲乙两个车间加工的零件总数相同.
三、计算题：本大题共5小题，共30分。
17.解方程：
（1）x2+4x-5=0；
（2）2x2+x-1=0.
18.关于x的方程x2-2x+k=0有实数根，且k为正整数，求k的值并求此时方程的解.
19.某校为了解学生的体育健康知识掌握情况，进行相关测试.测试结束后，分别从七年级和八年级参加测试学生的成绩中随机抽取了20名学生的成绩（满分100分），并进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.抽取的七年级学生测试成绩（单位：分）：
72 75 78 80 81 82 82 82 83 84 84 85 86 87 88 90 91 93 98 99
b.抽取的八年级学生测试成绩（单位：分）的频数分布直方图，如图所示（数据分为5组：75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100）；
c.抽取的八年级学生测试成绩在85≤x＜90这一组的是：85 86 87 85 87 88
d.抽取的七、八年级学生成绩的平均数、中位数、第三四分位数、众数如下：
根据以上的信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）表中m=______，n=______，p=______；
（3）若七年级学生甲，八年级学生乙的成绩均为85分，则甲，乙两人在本年级中成绩更靠前的是______；
（4）此次测试成绩在85分及以上为优秀，若该校七年级参加测试的有180人，八年级参加测试的有200人，估计七、八年级成绩优秀的共有多少人？
20.某景区“农家乐”一日游活动的票价为200元.春节期间该景区推出两种购票优惠方案.
方案一：所有购票人员统一享受票价七折优惠；方案二：团队中1人购买全价票，其余成员可享受票价六折优惠.春节假期小明想和朋友们一起参加该景区“农家乐”一日游活动，选择哪种方案更合算？说明理由.
21.一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票.托运行李的费用y（单位：元）与行李的质量x（单位：kg）的关系如图所示.
（1）可免费托运的行李最大质量是多少千克？
（2）如果托运的行李超过免费托运的质量后，那么每千克需支付的费用是______元.
四、解答题：本题共7小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题5分)
一次函数y=kx-3（k≠0）的图象经过点A（4，1），与y轴交于点B.
（1）求这个一次函数的表达式，并画出该函数图象；
（2）当y＞0时，x的取值范围是______；
（3）△AOB的面积是______.
23.(本小题5分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，ED，DF，FB.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
24.(本小题5分)
已知：如图1，点C是直线AB外一点.
求作：直线CD，使得CD∥AB.
下面是某位同学的作图方案：
①在AB上任取一点M，连接MC（MC不与AB垂直）；
②以点M为圆心，以MC为半径画弧，与AB交于点N；
③分别以点C，N为圆心，以MC为半径画弧，两弧交于点D；
④作直线CD.
则直线CD即为所求.
（1）根据上面的作图方案在图1中完成作图；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）完成下面的证明：
证明：连接ND.
∵MN=CM，ND=DC=CM，
∴CM=MN=ND=DC.
∴四边形CMND是菱形（①______）（填推理依据）.
∴CD∥MN（②______）（填推理依据）.
∴CD∥AB.
（3）请你再另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成（保留作图痕迹，不写作法和证明）.
25.(本小题6分)
如图，菱形ABCD中，连接AC并延长到点E，使得CE=CA，延长AD到点F，使得DF=DA，连接EF.
（1）求证：△AEF为等腰三角形；
（2）连接BD，与AC交于点O，连接DE，若BD=6，，求DE的长.
26.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点（3，4）.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，一次函数y=mx（m≠0）的值小于一次函数y=kx+b（k≠0）的值且大于1，直接写出m的取值范围.
27.(本小题7分)
如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，将线段OB绕着点O逆时针旋转2α（0°＜α＜45°）得到线段OE，连接EB，EC.
（1）求∠BCE的度数（用含α的式子表示）；
（2）连接EA，过点O作OF⊥BE于点F，与EA交于点G.
①依题意补全图形；
②用等式表示线段EC，EG，EA之间的数量关系，并证明.
28.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，给出如下规定：对于平面内任意一点P（x,y），将点P的横、纵坐标先乘以-1，再分别加上1，得到点Q（-x+1，-y+1），则称点Q是点P的变换点.
如图，在正方形OABC中，A（4，0），C（0，4）；已知线段EF，E（a,1），F（a,1-h），其中h＞0.
（1）当a=1时，点E的变换点的坐标为______；
（2）若点E的变换点的坐标是（2，0），则a的值为______；
（3）若线段EF上所有点的变换点，都落在正方形OABC的边上或内部，则h的最大值为______，a的取值范围是______.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】x≥1
10.【答案】x1=0，x2=2
11.【答案】
12.【答案】丙
13.【答案】-2
14.【答案】＜
15.【答案】
16.【答案】630
9

17.【答案】x1=1，x2=-5
x1=-1，x2=0.5
18.【答案】k=1，x1=x2=1．
19.【答案】
86.5;88;82
甲
211人
20.【答案】当购票人数少于4人时，选择方案一更合算；当购票人数等于4人时，两种方案一样合算；当购票人数多于4人时，选择方案二更合算．
理由：设一共有x人参加，方案一的总费用为y1元，方案二的总费用为y2元，x为正整数，
根据题意，得y1=200×0.7x=140x，y2=200+200×0.6（x-1）=120x+80，
当y1=y2时，140x=120x+80，解得x=4，
此时两种方案花费相同，
当y1＜y2时，140x＜120x+80，解得x＜4，
此时方案一更合算，
当y1＞y2时，140x＞120x+80，解得x＞4，
此时方案二更合算，
综上所述，当购票人数少于4人时，选择方案一更合算；当购票人数等于4人时，两种方案一样合算；当购票人数多于4人时，选择方案二更合算．
21.【答案】这位可免费托运的行李的最大质量为20千克
18
22.【答案】y=x-3，
如图，
x＞3
6
23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CE．
即EO=FO．
∴四边形BEDF为平行四边形．
24.【答案】
四条边都相等的四边形是菱形;菱形的对边平行

25.【答案】∵CE=CA，DF=DA，
∴CD是△AEF的中位线，
∴EF=2CD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∵AF=AD+DF=2AD，
∴EF=AF，
∴△AEF是等腰三角形
3
26.【答案】y=x+1
m≤1
27.【答案】∠BCE的度数为α
①补全图形如图1所示，

②AE=CE+2EG，证明如下：
过点B作BH⊥BE交AE于H，则∠EBH=90°，

∵点O是正方形ABCD的对角线AC的中点，
∴AB=BC，OA=OB，
由旋转知，OB=OE，
∴OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
由（1）知，∠OEC=∠OCE，
∴∠AEC=∠OEA+∠OEC=∠OAE+∠OCE，
∵∠AEC+∠OAE+∠OCE=180°，
∴2∠AEC=180°，
∴∠AEC=90°，
同（1）的方法得，∠CBE=45°-α，
由（1）知，∠BCE=α，
∴∠BEC=180-∠CBE-∠BCE=135°，
∴∠AEB=∠BEC-∠AEC=45°，
∴∠BHE=90°-∠BEA=45°，
∴BH=BE，
∴△ABH≌△CBE（SAS），
∴AH=CE，
∵OF⊥BE，BH⊥BE，
∴OF∥BH，
∵OB=OE，OF⊥BE，
∴EF=BF，
∴EG=HG（经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边），
∴EH=2EG，
∴AE=AH+HE=CE+2EG，
即AE=CE+2EG
28.【答案】（0，0）
-1
4;-3≤a≤1 甲
乙
丙
丁
平均数
92
92
96
96
方差
1.2
0.6
0.2
0.7
平均数
中位数
第三四分位数
众数
七年级
85
84
n
p
八年级
85
m
91
85