2024-2025学年北京市延庆区下学期八年级期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年北京市延庆区下学期八年级期末数学检测试卷，共19页。试卷主要包含了06等内容，欢迎下载使用。

延庆区 2024-2025 学年第二学期期末试卷
八年级数学
2025.06
一、选择题（共 16 分，每小题 2 分）
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1 ．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．等边三角形 B ．平行四边形
C ．矩形 D ．正五边形
2 ．一元二次方程2x2 + 3x - 4 = 0 的一次项系数是( )
A ．2 B ．3 C ．4 D ．-4
3 ．如果x =1 是关于x 的方程x2 - 3x + m = 0的一个根，那么实数m 的值为( )
A ．-4 B ．4 C ．1 D ．2
4 ．在平面直角坐标系xOy 中，点A(2, 3) 关于x 轴的对称点的坐标是( )
A ．(2, 3) B ．(2, -3) C ．(-2,3) D ．(-2, -3)
5 ．六边形的外角和是 ( )
A ．360° B ．540° C ．720° D ．900°
6 ．当关于x 的一元二次方程kx2 - 2x +1 = 0 有两个不相等的实数根时，k 的取值范围是 ( )
考生
须知
1．本试卷共 7 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟．2 ．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．
3 ．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4 ．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字 笔作答．
A ．k < 1 B ．k > -1
C ．k < 1 且k ≠ 0 D ．k > -1 且k ≠ 0
7 ．下列命题中，假命题是( )
A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形
C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8 ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，y 关于x 的函数图象与x 轴有且只有三个公共点，坐 标分别为(-3, 0) ，(-1, 0) ，(3, 0) ．关于该函数的四个结论如下：
①当x > 3 时，y 的取值范围是y > 0 ；
②当y < 0 时，x 的取值范围是-1< x < 3；
③将该函数图象向左平移 3 个单位长度后，得到的函数图象经过原点；
④该函数图象上有且只有一个横坐标与纵坐标之和是-1的点． 其中正确的结论有
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题（共 16 分，每小题 2 分）
9 ．函数 中， 自变量x 的取值范围是 ．
10 ．一元二次方程x2 - 6x = 0 的解为 ．
11 ．一组数据“-2 ，2 ，0 ，4”的方差为s2 ，则 s2 = ．
12 ．如图，在YABCD 中，上A + 上C = 100，则 上B = ．
13 ．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：
14 ．已知点A(-1, y1 ) 和B(2,y2 ) 是一次函数y = 3x - 2 的图象上的两点，则y1 y2 （填“>”
或“ 0 ；
②一次函数y = ax + b 的图象不经过第三象限；
③关于x 的方程ax + b = 0 的解是x = 1 ；
④关于x 的不等式ax + b > 2 的解集是x < -2 ； 上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共 68 分，17-21 题，每小题 6 分；22-26 题，每小题 5 分；27 题 8 分；28 题 5 分）
17 ．解方程： x2 -2x -3 ＝0．
18 ．解方程：2x2 + 3x -1 = 0 ．
19 ．如图，在YABCD 中，DE ^ AB ，垂足为 E，点 F 在 CD 上，且CF = AE ． 求证：四边形DEBF 是矩形．
20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象过点A(1, 2) ，B (4, -1)，且 与x 轴交于点C ．
x
. . .
-2
-1
0
1
2
. . .
y
. . .
2
1.5
1
0.5
0
. . .
(1)求该一次函数的表达式；
(2)求△AOC 的面积．
21 ．已知关于 x 的一元二次方程x2 - 5mx + 4m2 = 0 ．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为 6，求 m 的值．
22 ．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE P BD ， DE∥AC．
(1)求证：四边形AODE 是菱形；
(2)若AB = 6 ，AO = 5 ，求菱形 AODE 的面积．
23 ．在平面直角坐标系xOy 中，函数y = kx + 2 与y = x - 2 的图象交于点A(3, m) ．
(1)求k 和m 的值；
(2)点B(n, y1 ) 在函数y = x - 2 的图象上，BC 丄 x 轴交函数y = kx + 2 的图象于点C ，点C 的
纵坐标为y2 ．若y1 < y2 < 4 ，直接写出 n 的取值范围．
24 ．某科技公司通过引入 AI 算法优化云计算资源调度，使服务器运行成本逐月下降．原来 单台服务器每月运行成本为 2500 元，经过两个月的技术迭代后，单台服务器每月运行成本 降至 1600 元．求单台服务器运行成本的月平均降低率．
25 ．为了提升学生的数学核心素养，激发学生学习数学的兴趣，某校组织了“数学节”活动， 设置了数学小游戏、作品展示、数学知识竞赛三个主题．在活动中，学校有 200 名学生参加 了数学知识竞赛，从中随机抽取 40 名学生的成绩（百分制）数据，整理并绘制了如下统计 图表：
40 名学生成绩的频数分布表
40 名学生成绩的频数分布直方图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表 1 中b 的值为_____ ，c 的值为_____；
(2)补全频数分布直方图；
成绩x （分）
频数
频率
50 ≤ x < 60
3
0.075
60 ≤ x < 70
a
b
70 ≤ x < 80
14
0.350
80 ≤ x < 90
c
0.150
90 ≤ x ≤ 100
5
0.125
合计
40
1.000
(3)若对成绩不低于 80 分的学生进行奖励，估计参加数学知识竞赛的 200 名学生中获得奖励 的学生有_____名．
26 ．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = ax + b (a ≠ 0) 的图象过点(-1, -2) ，且平行于直 线y = -2x ．
(1)求一次函数y = ax + b (a ≠ 0) 的表达式；
(2)当x > -1 时，对于x 的每一个值，一次函数y = kx + k - 2(k ≠ 0) 的值大于一次函数 y = ax + b (a ≠ 0) 的值，且小于函数y = 2x 的值，直接写出k 的取值范围．
27 ．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接BE ，
上CBE = a (0 < a < 45)，过点 E 作EF 丄 BE ，交DC 的延长线于点F ，交 BC 于点G ．
(1)求上CFE 的大小（用含a 的式子表示）；
(2)求证：BE = FE ；
(3)连接AF ，点 M是AF 的中点，连接EM ， ①依题意补全图形；
@用等式表示线段EM 与CF 的数量关系，并证明．
28 ．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和线段MN，给出如下定义：
如果存在点Q，使得以 MN 为对角线的四边形PMQN 是平行四边形，则称点Q 是点P 关于 线段MN 的“关联点” ．已知A(0,1) ，B (-1, 0) ，C (2,1) ，D (3, 2) ，E (-6, 3) ，F (1,0) ，
G (m,1) ．
(1)在点D ，E ，F 中，点_____是点B 关于线段AC 的“关联点”；
(2)求点O 关于线段AC 的“关联点”的坐标；
(3)若点F 关于线段AG 的“关联点”在 △DOE 的内部，直接写出m 的取值范围．
1．
【解析】略 2．
【解析】略 3．
【解析】略 4．
【解析】略
5 ．A
【分析】根据多边形外角和都是 360°即可得出答案． 【详解】∵多边形的外角和都是 360° ,
:六边形的外角和是 360° .
故选：A．
【点睛】本题主要考查多边形外角和，掌握多边形外角和都是 360°是解题的关键． 6．
【解析】略
7 ．D
【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可进行解答． 【详解】解：A 、B 、C 均是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形或等腰梯形，故 D 是假命题，符合题意； 故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定， 矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，解 题的关键是熟练掌握相关判定定理．
8．
【解析】略
9 ．x ≠ 1
【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围， 分式有意义的条件，根据分式有意义的条件 是分母不为 0 进行求解即可．
【详解】解：根据题意可得 x -1≠ 0 ； 解得x ≠ 1，
:函数 中， 自变量x 的取值范围是x ≠ 1．
故答案为：x ≠ 1．
10．
【解析】略
11．
【解析】略
12．
【解析】略
13 ．y = -x （答案不唯一）
【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数图象经过第二、四象限可得k < 0 ， 由此即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式为：y = -x ， 故答案为：y = -x （答案不唯一）．
14．
【解析】略
15．
【解析】略
16．
【解析】略
17．x1 ＝ -1，x2 ＝3
【分析】用因式分解法解方程即可． 【详解】解：x2 -2x -3 ＝0，
（x+1）（x -3）＝0， x+1=0 或 x -3 ＝0，
x1 ＝ -1，x2 ＝3．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．
18．
【解析】略
19 ．详见解析
【分析】先证四边形 DEBF 是平行四边形，再证上DEB = 90° ,即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识； 熟练掌握矩形的判定和平行四边 形的判定与性质是解题的关键．
【详解】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形
: AB = DC ，AB P DC
Q AE = CF
: AB - AE = DC - CF ，即 DF = EB 又Q AB ∥ DC ，
:四边形DEBF 是平行四边形 ∵ DE 丄 AB ，
:上DEB = 90°
: YDEBF 矩形． 20 ．(1)
(2)
【解析】略
21 ．(1)见解析 (2)2
【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；
（2）先求出一元二次方程的两个根为x1 = m, x2 = 4m ，再由 m>0，且该方程的两个实数根的 差为 6，即可求解．
【详解】（1）证明：∵ a = 1, b = -5m, c = 4m2 ， : Δ = b2 - 4ac = (-5m)2 - 4× 1 × 4m2 = 9m2 ≥ 0 ， :该方程总有两个实数根；
（2）解：x2 - 5mx + 4m2 = 0
:(x - m)(x - 4m) = 0 ， 解得：x1 = m, x2 = 4m ，
∵m>0，
: 4m > m ，
:该方程的两个实数根的差为 6， : 4m - m = 6 ，解得：m = 2 ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次 方程的解法，利用一元二次方程的根的判别式判断方程的根的情况是解题的关键．
22 ．(1)
(2)
【解析】略
23 ．(1)
(2)
【解析】略
24．
【解析】略
25 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
26 ．(1)
(2)
【解析】略
27 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
28 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略