2025-2026学年四川省成都市锦江区师一学校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省成都市锦江区师一学校八年级（下）期中数学试卷，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. 2x（x-1）=2x2-2xB. 4m2-n2=（4m+n）（4m-n）
C. -x2+2x=-x（x-2）D. x2-2x+3=x（x-2）+3
3.点P（-2，-3）向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ）
A. （3，-3）B. （-2，2）C. （-7，-3）D. （-2，-8）
4.若m＞n，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. m+2＞n+2B. -2m＞-2nC. m-2＞n-2D.
5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，已知EF=5，则BD的长为（ ）
A. 12
B. 5
C. 20
D. 15
6.若函数y=ax和函数y=-x+3的图象如图所示，其交点为A（1，2），则关于x的不等式ax≥-x+3的解集是（ ）
A. x≥-3
B. x≥-1
C. x≤1
D. x≥1
7.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在▱ABCD中，∠A=72°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角为（ ）度.
A. 34
B. 36
C. 44
D. 46
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式：2a2-8= .
10.分式的值为0，则x的值为 .
11.若正多边形的一个内角是150°，则正多边形的边数是 .
12.如图，A（0，4），B（-2，0），C（4，0）都是▱ABCD的顶点，若将▱ABCD沿x轴向右平移，使AB边的中点E的对应点E′恰好落在y轴上，则点D的对应点D′的坐标是 .
13.在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，以点C为圆心，AC的长为半径画弧交边AB于点A′，连接CA′，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交边AB和BC于点F和点G，再分别以点F和点G为圆心，大于FG的长为半径画弧交于点H，射线BH分别与AC和A′C交于点E和点D，若，则CE的长为 .
14.如果，则的值为 .
15.已知关于x的方程的解大于1，则m的取值范围是 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC中点，点E、F为AB边上的动点，且，连接DE，CF，则（DE+CF）的最小值为 .
17.定义：若平面直角坐标系中两个点P（x1，y1）和Q（x2，y2）满足|x1-x2|＞1或|y1-y2|＞1，则称P和Q处于“1级分离状态”；如果图形A1上任意点M和图形A2上任意点N都是“1级分离状态”，则称图形A1和图形A2是“1级分离图形”；已知四个定点A（3，0），B（0，4），C（-3，0），D（0，-4），若一条直线l：y=kx-2k+8与四边形ABCD是“1级分离图形”，则k的取值范围为 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，点D，E分别在边AC、BC上，且AD=BE，连接AE与BD交于点F，若∠AFD=45°，则AD的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.先化简，再求值：，其中-2≤x≤1，且x为整数.
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
（1）解方程：；
（2）解不等式组：.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（-3，2），C（-1，4）.
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2（其中A的对应点是A2，B的对应点是B2，C的对应点是C2）；
（3）点E在x轴上，点F在y轴上，若AC∥EF，且以A、C、E、F四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标.
22.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC.
（1）如图1，BD⊥BC交CA延长线于点D，求证：AD=AB；
（2）如图2，点E在线段BC上（不和B、C重合），DE⊥BC交CA延长线于点D，交AB于点F，求证：AD=AF；
（3）如图3，当∠BAC=90°时，过点B作BD⊥BA，点D在边BA的上方，连接AD，点F是边BC上一点，ED⊥AD交AF的延长线于点E，若∠DAE=45°，BD=2，AB=6，求AF的长.
23.(本小题10分)
在平行四边形ABCD中.
（1）如图1，BE⊥AC，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F，求证：△ABE≌△CDF；
（2）如图2，点H是边BC上一点，BE⊥AH，垂足为点E，DF⊥AH，垂足为点F，CG⊥AH，垂足为点G，请判断DF、BE和CG三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若DF平分∠ADC，，且，求的值.
24.(本小题8分)
为迎接校园艺术节的到来，学校舞蹈队欲购买A，B两种不同类型的花球，已知1个A型花球比1个B型花球贵3元，用180元购进A型花球的数量与用120元购进B型花球的数量相同.
（1）求A、B两种类型花球的单价各是多少元.
（2）若舞蹈队计划购买这两种花球共50个，其中购买A型花球的数量不少于B型花球的2倍，请求出如何购买花球总费用最少，并求出最少总费用.
25.(本小题10分)
已知平行四边形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠后得到△BC′D，BC′与AD边交于点E.
（1）如图1，若C′恰好在CD的延长线上时，求证：E是AD的中点；
（2）如图2，当∠C=30°时，若△C′ED为直角三角形，求的值；
（3）如图3，当AD=10，CD=6时，若△C′ED为等腰三角形，求BD的长.
26.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A点坐标为（3，0）、B点坐标为（0，4）.
（1）求直线AB的表达式；
（2）如图1，若点C为线段AB的中点，P、Q分别是线段OB、OA上的动点，BP=2OQ，连接CP、CQ，以CP、CQ为邻边作平行四边形CPDQ.当其中一条坐标轴将平行四边形CPDQ的面积分成1：3的两部分时，求点D的坐标；
（3）如图2，若点E的坐标为（-2，0），点F的坐标为（t,t2-t-6），（t≠-2且t≠3）连接EF，连接AF交y轴于点M，过A作AN∥EF，交y轴于点N，试探究△AMN的面积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】2（a+2）（a-2）
10.【答案】-2
11.【答案】12
12.【答案】（7，4）
13.【答案】3
14.【答案】-
15.【答案】m＜-3且m≠-4
16.【答案】
17.【答案】k≤-2或k≥6
18.【答案】
19.【答案】-；-1．
20.【答案】解：（1）原方程去分母得：x-2+x-3=-1，
移项得：x+x=-1+2+3，
合并同类项得：2x=4，
系数化为1得：x=2，
检验：当x=2时，x-3≠0，
故原分式方程的解为x=2；
（2）解第一个不等式得：x≤2，
解第二个不等式得：x＞-8，
故原不等式组的解集为-8＜x≤2．
21.【答案】
（-1，0）或（1，0）
22.【答案】∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥BC，
∴∠DBC=90°，
∴∠D+∠C=∠ABD+∠ABC=90°，
∴∠D=∠ABD，
∴AD=AB
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠BFE+∠B=90°，∠D+∠C=90°，
∴∠D=∠BFE，
∵∠BFE=∠FDA，
∴∠D=∠DFA，
∴AD=AF
2
23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AH，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）
DF=BE+CG，理由如下：作CN∥AH，交DF于点K，交AD于点N，

∵平行四边形ABCD，
∴∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD∥BC，
∴AN∥CH，
∴四边形AHCN为平行四边形，
∴∠NAH=∠HCN，
∴∠DAB-∠NAC=∠DCB-∠HCN，即∠DCK=∠BAE，
∵BE⊥AH，DF⊥AH，CG⊥AH，CN∥AH，
∴DF⊥CN，
∴四边形CGFK为矩形，∠DKC=∠AEB=90°，
∴CG=KF，
∵∠DKC=∠AEB=90°，∠DCK=∠BAE，AB=CD，
∴△CKD≌△AEB（AAS），
∴DK=BE，
∴DF=DK+FK=BE+CG
5
24.【答案】解：（1）设A型花球单价是x元，B型花球的单价是y元．根据题意，得：，
解得，
经检验，是分式方程的解，
∴A型花球单价是9元，B型花球的单价是6元；
（2）购买A型花球a个，则B型花球购买（50-a）个，则W=9a+6（50-a）=3a+300，
∴W与a之间的函数关系式为W=3a+300；
依题意得：
a≥2（50-a），
解得：a≥，
∵W=3a+300，3＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=34时，W值最小，W最小=3×34+300=402（元），
∴当A型花球购买34个时，总费用最少，最少总费用是402元．
25.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，∠A=∠C，
∵将△BCD沿对角线BD折叠后得到△BC′D，
∴∠C=∠C'，CD=C'D，
∴AB=C'D，∠A=∠C'，
∵∠AEB=∠C'ED，
∴△AEB≌△C'ED（AAS），
∴AE=C'E，
∵∠A=∠ADC'=∠C'，
∴C'E=DE，
∴AE=DE
或
BD=8或或
26.【答案】y=-x+4
D点坐标为（-，）或（0，-1）
定值