江西上饶市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

这是一份江西上饶市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题，共2页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集为R，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.统计学中，常用的显著性水平以及对应的分位数如下表所示．
在检验A与B是否有关的过程中，根据已知数据计算得，则（ ）
A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为A与B有关
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为A与B有关
C. 有95%的把握认为A与B有关
D. 有95%的把握认为A与B无关
3.已知函数满足，在处的导数为（ ）
A. B. C. D.
4.是定义在上且周期为3的偶函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
5.等差数列中，前项和为104，其中奇数项之和为40，且，则数列公差为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.若数列中的最大项是第项，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.以下四个命题中，是真命题的有（）
A. 若，则
B. 命题“，”的否定是“，”
C.
D. “”是“”的必要不充分条件
10.等比数列的公比，，，记前项和为，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数及其导函数的定义域均为，若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 方程有两个解D. 在区间上的最小值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线在处的切线方程为 ．
13.已知实数，满足，则的最大值为 ．
14.在平面直角坐标系中，有一系列点，且所有的点均在函数的图象上，已知以点为圆心的均与轴相切，且与外切，，若，则的通项公式为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列满足，．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)设数列满足，求的前项和．
16.(本小题15分)
设．
(1)若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
(2)当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值．
17.(本小题15分)
上饶葛仙村度假区是依托葛仙山文化打造的国风特色文旅景区，融合了道教文化、民俗体验与山水风光，是上饶文旅的重要名片之一．为精准掌握客流变化趋势，景区统计了连续5个自然月的日均游客接待量，其中表示月份编号（1代表第1个月），表示该月份日平均游客人数（单位：万人），统计数据如下表所示：
(1)计算样本相关系数，并推断它们的相关程度（相关系数大于0.75可判断相关程度强）；
(2)由（1）所得结论，建立关于的回归方程，并预测第6个月的日平均游客人数．
附：①样本相关系数；
②回归直线的斜率的最小二乘估计为；
③，，，．
18.(本小题17分)
已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)设，函数，
①若存在实数，使得方程有两个不同的实数根，求的取值范围；
②若①中的方程有两个不同的实数根，，证明：．
19.(本小题17分)
有一款正方形四格闯关小游戏，四个关卡点位恰好构成正方形，玩家从起点点位开始闯关，只能在四个顶点点位之间沿边线随机移动．有的概率沿水平方向左右移动到相邻点位，有的概率沿竖直方向上下移动到相邻点位，每一步移动相互独立．设玩家移动步之后，恰好停在起点的概率为．
(1)求，；
(2)求的通项公式；
(3)记该玩家前次移动中，到达过点的次数为，求．
参考公式：若随机变量服从两点分布且，，，则．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】CD
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】解：(1)证明：由得，又因为，
所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列；
所以，解得．
（2），
又，
则，
两式相减得，
化简得．

16.【答案】解：（1）已知，，
对称轴为，因此在上单调递减.
在上存在单调递增区间，
即导函数在上存在函数值大于零的部分，
要使在有解，只需，
.
因此的取值范围为.
（2）已知，在上的最小值为，
已知，记，则，
在上小于等于0，即在上单调递减，
且，，
则有且只有一个，使得，
此时函数在上单调递增，在单调递减，
又，，且，
，
此时，由或（舍去），
，因此在该区间上的最大值为．

17.【答案】解：（1）因为，，
，，，
，
因为相关系数大于0.75可判断相关程度强，所以与的线性相关程度强．
（2）设，则，
，
所以，故时，，
即第6个月的日平均游客人数约为万人．

18.【答案】解：（1）由题意知，求导得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减．
故的极大值为，无极小值．
（2）①，
则，
若，则，单调递增，方程不存在两个不同的实数根，不符合题意．
若，则当时，，单调递增；当时，，单调递减；
此时存在实数，使得方程有两个不同的实数根．
所以的取值范围为．
②由①可知，不妨设，由有两个不同的实数根，得
因此有，
整理得．
，
令，，因为，
所以在上单调递减，所以．
则．

19.【答案】解：（1）设事件表示第次沿水平方向移动，事件表示第次沿竖直方向移动，
，
.
（2）设连续移动两步，动点位置变化的概率为，动点位置不变的概率为，
则，；
根据全概率公式，，，
则，，
因为，所以，
所以.
（3）设移动步之后，动点停留在点的概率为，则根据全概率公式，
，，
又因为，所以，，
设随机变量满足：①当移动步之后，该玩家停留在点，则；
②当移动步之后，该玩家不停留在点，则；
服从两点分布，且，
所以
.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
月份编号
1
2
3
4
5
日平均游客人数
0.8
1.4
1.9
2.5
3.4