2025-2026学年河北省石家庄市第一中学高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市第一中学高一（下）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数i+2的虚部是（ ）
A. -iB. iC. 1D. 2
2.某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取：90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高一年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（ ）
A. 40人B. 36人C. 30人D. 24人
3.数据6，4，3，6，3，9，8，3，1，9，则关于这组数据下列说法正确的是（ ）
A. 中位数为6B. 85%分位数为8C. 极差为2D. 85%分位数为9
4.已知向量，若，则实数m=（ ）
A. -4B. -1C. 1D. 4
5.已知α，β是两个平面，m,n是两条直线，则下列命题正确的是（ ）
A. 若m⊂α，n⊂β，m∥n,则α∥βB. 若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β
C. 若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,则n⊥βD. 若α⊥β，m⊥α，则m∥β
6.投掷一枚质地均匀的骰子，事件A：点数小于4，事件B：点数大于2，事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（ ）
A. A与B是互斥事件B. A与B是对立事件C. A与C相互独立D. B与C相互独立
7.如图，在棱长为的正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F、G分别是棱A′B′、B′C′、CD的中点，则由点E、F、G确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8.不透明口袋中装有大小相同的五个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，依次不放回从中取得两个球，如果第二次取得号码比第一次大，则记录第二个球号码；如果第二次取得号码比第一次小，则记录袋中剩余球最大的号码，则记录号码为4的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理财，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ）
A. 30-41周岁参保人数最多
B. 随着年龄的增长人均参保费用越来越少
C. 丁险种最受参保人青睐
D. 30周岁以上的参保人数约占总参保人数20%
10.已知a,b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ）
A. 若sinA＞sinB，则a＞b
B. 在锐角△ABC中，不等式sinA＞csB恒成立
C. 若，且△ABC有两解，则b的取值范围是
D. 若cs2A+cs2B＜1+cs2C，则△ABC为锐角三角形
11.半径为1的球O′完全在半径为R（R＞1）的球O的内部，且两球球面有唯一的公共点P，球O表面上三点A，B，C确定的平面与球O′相切，若PA=3，∠PAB=∠PAC=，cs∠CAB=，则（ ）
A. O，O′，P三点共线B.
C. 直线PA与平面ABC所成角小于D. 三棱锥P-ABC的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知tanα=2，则= .
13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，上底面中心为O，则异面直线AO与DC1所成角的余弦值为______
14.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且cs2B-cs2A=4（csC-cs3C），则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=+（a2-1）i，z2=2+2（a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z1是实系数一元二次方程4x2-4x+m=0的根，求实数m值．
16.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且
（1）求角A；
（2）若△ABC的周长为，且，求△ABC的面积.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ADC=90°，PD垂直于面ABCD，AB∥CD，PD=AD=AB=2，CD=4，E为棱PC的中点.
（1）求证：BE∥平面PAD.
（2）求直线BC与面BDE所成的角的正弦值.
18.(本小题17分)
遵义市举行“高一年级π节数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从某中学高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计高一年级初赛成绩的众数和平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）.
（2）按照分层抽样从[60，70）和[70，80）两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求有1名或2名学生的成绩在[60，70）内的概率.
（3）已知本次竞赛最终由A，B，C三人进行决赛，决赛规则如下：比赛前抽签决定首场比赛的两人，另一人轮空，每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛（比赛没有平局），先赢两场者获胜，比赛随即结束.已知每场比赛A胜B的概率为，A胜C的概率为，B胜C的概率为，每场比赛互不影响.请通过计算说明哪两人参加首场比赛A获胜的概率最大.
19.(本小题17分)
如图，在矩形ABCD中，，点M为线段BC上的动点（不含端点），将△ABM沿AM折起，点B翻折至B'位置，且使二面角B′-AM-D的大小为60°.
（1）若N为棱B′D的中点，且满足CN∥平面B′AM，求的值；
（2）若，求三棱锥B′-AMC的体积；
（3）求二面角B′-CM-D的正切值的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ABC
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由已知得到z1-z2=-2+（a2-2a-3）i，
因为在复平面上对应点落在第一象限，
所以，解得，
所以；
（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程4x2-4x+m=0的根，
​​​​​​​所以1是方程的另一个根，所以=1，所以a=0，
所以，，
所以，所以m=5．
16.【答案】解：（1）根据正弦定理边化角得，
因此，
因为C∈（0，π），因此sinC≠0，
所以，又因为A∈（0，π），
因此．
（2）因为周长为，且，因此，
根据余弦定理得，
因此，解得，
因此三角形ABC的面积．
17.【答案】证明：因为在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ADC=90°，
又PD垂直于面ABCD，AB∥CD，PD=AD=AB=2，CD=4，E为棱PC的中点．
取PD的中点M，则ME∥CD，且，
又AB∥CD，AB=2，
所以AB∥ME，且ME=AB，
所以四边形ABEM为平行四边形，
所以BE∥AM，又BE⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，
所以BE∥平面PAD
18.【答案】a=0.020，众数为85，平均成绩为77.5；
；
首场由AB比赛才能使A获胜的概率最大．
19.【答案】1； ； ．