初中数学2.3 用频率估计概率教学课件ppt

这是一份初中数学2.3 用频率估计概率教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，①直接列举法，②列表法，③画树状图法，导入新课，新知探究，数学家抛硬币试验数据，基准线，某次模拟实验数据统计等内容，欢迎下载使用。
经历抛硬币、抛掷两枚硬币、小麦发芽重复试验全过程，动手统计、计算各组试验频率，观察频率随试验次数增加的变化规律，完整感受 “用频率估计概率” 的探究流程。
理解频率、概率的定义与二者区别联系；掌握 “大量重复试验时，频率稳定在概率附近” 核心结论；能独立计算试验频率，会用频率估计随机事件概率，规范完成概率实际应用题。
体验统计试验的严谨性，感受概率知识在体育、农业、产品质检等生活场景的实用价值，培养用数据说理、实事求是的数学素养。
适用条件：①试验结果有限；②每种结果出现可能性相等
3.我们学习了那些求概率的方法？
适用于一次试验可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性相等.
适用于只有两个试验因素或分两步进行的试验.
适用于一次试验涉及三个或更多因素（或步骤）.
表中b的值为__________；
1.频数：在实验中，每个对象出现的次数称为频数.
2.频率：所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率.
还记得什么是频数与频率吗？
某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下：
表中a的值为__________；
b=500×0.884=442
你能估计该种水稻种子发芽的概率吗？
篮球罚球命中率如何计算？
篮球教练想知道一名运动员罚球命中的概率，无法预判单次投篮结果，该如何估算？
历史上数学家开展过上万次重复抛硬币试验，利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率。
这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?
试验次数多少，会不会影响 “正面朝上” 的比值？
（1）抛掷次数只有 2048 次时，频率 0.5181，和理论值 0.5 差距明显吗？
抛掷 2048 次，频率 0.5181，理论概率 0.5两者差值：0.5181 - 0.5 = 0.0181从数值上看存在小幅差值，有一定差距，但差距不算巨大；
样本量仅两千余次，试验次数偏少，随机波动明显，频率暂时偏离理论值属于正常随机现象。
（2）对比 2048 次与 24000 次的频率，随着抛掷总次数不断变大，频率出现了什么变化？
当抛掷次数扩大到 24000 次，试验次数大幅增大，频数增大，频率与理论概率的差距减少较大，随机波动会持续减小；
“正面向上”的频率在0.5左右波动，且随着抛掷次数的增加，有越来越近的趋势。
（4）结合表格和统计图，说一说试验次数与频率稳定值存在怎样的关系？
整体变化规律：随着抛掷总次数不断变大，试验频率会逐步缩小与理论概率 0.5 的差值，持续向理论值 0.5 靠拢，波动幅度越来越小，稳定性显著提升。
（5）相同条件下重复抛硬币，正面向上的频率变化规律
1.抛掷两枚硬币，观察 “一正一反” 频率个人试验记录1.
(1) 班级每位同学单独做 10 次试验，算出的 “一正一反” 频率全部相同吗？为什么？
实验方式：学生分组实验并记录数据
特点：单人试验次数少，随机波动大，每个人算出的频率差别会很大。
(2) 各小组试验结果一样吗？不一样，随机试验存在偶然性，每组累计次数不同、频率有差异。
将每个小组同学的试验结果进行累计，填入下表
活动方式:各小组依次统计试验数据，将各组实验数据填入统一电子表格
把小组内所有人的试验数据合并统计：试验总次数 = 组内人数 × 10；一正一反总次数 = 小组所有人 “一正一反” 次数相加；频率 = 累计一正一反次数 ÷ 累计总抛掷次数。
3.将其中两组组同学的试验结果进行累计，填入下表
4.将其中4组同学的试验结果进行累计，填入表格
频率 = 累计一正一反次数 ÷ 累计总抛掷次数。试验总量变大，频率会比单人数据更靠近 0.5。
5.统计全班同学的试验结果，填入统计表。
6.统计全班同学的试验结果，根据上述统计表画出抛掷两枚硬币试验，结果为 “一正一反” 的频率统计图
试验总量变大，频率会比单人数据更靠近 0.5。
结论：大量、重复、相同条件下的试验，事件发生的频率会稳定在这件事的概率附近，因此可以用大量试验的频率估计概率。
（3）说一说频率与概率由什么区别和联系？
基于实际重复试验得到，是统计值，依赖试验次数，每次试验结果不同，频率会改变； 重复试验次数越多，频率上下波动幅度越小，整体不断趋近于固定的值。
事件本身固有的固定数值，是理论定值，不随试验改变。
刻画随机事件发生可能性大小的数值
所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率
频率与概率联系： 单次 / 少量试验偶然性极强，频率偏离概率明显；不断累加、扩大试验总次数，随机波动被抵消，频率会逐渐稳定于事件的理论概率。
在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计它的概率.
用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。
从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。
当无法通过公式直接计算概率时，我们可以通过大量重复试验，用事件发生的频率来估计其概率
（2）统计发现平均每出生 1000 万头奶牛，才会出现 1 头白色奶牛，如何估计生出白色奶牛的概率？
理论：当试验（观察）次数足够大时，频率会逐渐稳定并趋近于真实概率。随机事件发生的频率稳定在该事件发生的概率附近。应用方法：通过大量重复试验，用事件发生的频率估计事件的概率。
例1.相同条件下对小麦种子做发芽试验，统计不同数量种子的发芽情况，得到小麦种子发芽试验频数表
(1) 计算表格内所有发芽频率；(2) 估计该麦种的发芽概率；(3) 每公顷麦田需要麦苗 4181818 棵，种子发芽后成秧率 87%，麦种千粒质量 35g，播种 3 公顷小麦，估算需要麦种多少千克（精确到 1kg）。
课内练习，教材p67页
1.用例题中小麦种子 350g 播种，大约能长出多少棵麦苗？
答：错误。概率是大量试验下的稳定平均值，仅 12 次少量试验存在随机性，点数 1 出现次数不一定等于 2。
(2) 任意抛掷骰子 1200 次，点数为 1 的次数大约为 200 次。
1.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况．
图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图．下面判断正确的是（    ）A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5
图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图．下面判断正确的是（    ）A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48
C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5
解：根据图象可知当抛掷的次数为300次时，正面朝上的频率为0.5，A. 此次试验正面朝上的次数为300×0.5=150（次）