湖南省邵阳市邵东市三校联考2026年下学期高一年级期末质量监测数学试题（含答案）

这是一份湖南省邵阳市邵东市三校联考2026年下学期高一年级期末质量监测数学试题（含答案），共19页。
一 、二 、选择题(共58分)
8.【解析】令sin A-2sin B=t ① 又cs A+2cs B=2②
由①²+②²得5+4 cs(A+B)=t²+4,1 等号成立当且仅当
11.【解析】由“五点法“可知：
三、填空题(共15分)
12.9 13. 2√ 2 14.
14.【解析】设○是正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆的中心，
四、解答题(共77分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
A
B
D
A
D
A
C
AD
ACD
BCD
15. (13分)【答案】(1) √ 26 (2)
【解析】∵a=(1,t),b=(-2,2) ∴2a-b=(4,2t-2)
∵(2a-b)⊥b ∴4×(-2)+(2t-2)×2=0 即t=3
(1)∵a+b=(1,3)+(-2,2)=(-1,5) :a+b=√(-1)²+5²=√26
16. (15分)【答案】(1)a=0.020; 第75百分位数：42.5 (2) 【解析】(1)由10×(0.010+0.025+0.035+ a+0.010)=1 得a=0.020;
因为0.1+0.25+0.35=0.70.75,所以第75百分位数在(40,50)内 设第75百分位数为m , 则0.7+(m-40)×0.020=0.75, 解得m=42.5
即样本数据的第75百分位数为42.5.
(2)由频率分布直方图可知：年龄在[20,30],(30,40),(40,50)的频数分别为25,35,20
则样本中年龄在(20,50)的平均数
17. (15分)【答案】(1)略 (2)略 (3) 【解析】(1)∵侧面PAD 是正三角形，M 是PD的中点
∴AMlPD
∴AM⊥ 平面PCD
(2) ∵AM⊥ 平面PCD 又底面ABCD是正方形
∵AM,AD c 平面PAD
又CDc 平面ABCD
又AM⊥CM,PDnCM=M
∴AM⊥PC
∴AM⊥CD
∴CD⊥AD
∴CDI 平面PAD
∴平面PAD⊥平面ABCD
(3)取AD 的中点O, 连接OP,OC, 则OP⊥AD
又平面PAD⊥平面ABCD ∴OP⊥平 面ABCD ∴∠OCP 即为直线PC 与平面ABCD 所成的角
设AD=2, 则OP=√3,OC=√5, 故PC= √OP²+OC²=2 √2
18. (17分)【答案】(1)
(2)① √ 13 ②
【解析】(1)由正引
又sin B=sin(A+C)=sin AcsC+cs AsinC, 则
,又A∈(0,π), 故
(2)① 则AM = √13.
②在△ABN 中，由余弦定理得., 即BN= √7
19. (17分)【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)由于是有放回摸球，因此每次摸出红球、绿球、黑球的概率分别为
事件a₁=0 事件a₂=1
是指第1次摸出黑球，
是指第2次摸出绿球，
(2)事件A₃=3 是指第3次摸球后总得分是3,其情况有：①三次均摸出绿球；②三次摸球中分别
摸出一个红球、一个绿球、一个黑球。
(3)记事件”A 被3除余1“的概率为Q(n), 事件”A 被3除余2“的概率为R(n), 则P(n)+Q(n)+R(n)=1, 由于每次摸出红球、绿球、黑球的概率不变，