2025-2026学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.x≥2是x（x-2）≥0的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.已知集合M={x|x-a＜0}，若-2∈M且1∈∁RM，则实数a的取值范围为（ ）
A. a≤1B. a＞-2C. -2＜a≤1D. -2≤a＜1
3.曲线f（x）=x-csx在x=0处的切线方程为（ ）
A. x-y-1=0B. x-y+1=0C. x+y-1=0D. x+y+1=0
4.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的燃料占比P（v）（指火箭燃料质量与火箭总质量的比值）与火箭的最大速度v满足关系式为正常数.已知火箭的燃料占比为时，火箭的最大速度为v0，若使火箭的最大速度为2v0，则此时火箭的燃料占比为（ ）
A. B. C. D.
5.若定义在R上的函数f（x）的图象如图所示，其导函数为f′（x），且f′（3）=f′（5）=0，则不等式f（x）•f′（x）＞0的解集为（ ）
A. （-∞，0）∪（4，+∞）
B. （-∞，3）∪（4，5）
C. （3，4）∪（5，+∞）
D. （0，3）∪（4，5）
6.已知，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. a＞b＞cB. b＞a＞cC. a＞c＞bD. b＞c＞a
7.已知函数，若f（x）存在最小值，则实数c的取值范围为（ ）
A. [0，+∞）B. [1，+∞）C. [2，+∞）D. [3，+∞）
8.已知函数f（x）=x-aex的最大值为b（a,b∈R），则的最小值为（ ）
A. B. C. D. e
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f（x）=|x2-1|，则下列结论正确的有（ ）
A. f（x）是偶函数B. f（x）在区间[0，+∞）上单调递增
C. 若f（x）∈[0，1]，则x∈[-1，1]D. 当a≥2时，f（a）＞f（a-1）
10.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（2）=-1，则（ ）
A. f（0）=0B. f（x）≥-1
C. f（x）的图象关于直线x=2对称D.
11.已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 若f（x）是奇函数，则m=-1
B. 当m=0时，函数f（x）的图象关于点对称
C. 若函数y=f（x）-x有两个极值点，则m＜-3或m＞1
D. 若对任意实数a,b,c,以f（a），f（b），f（c）为边长总能构成三角形，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知实数a,b满足ab=32，且lg2a=lgb16，则a+b的值为 .
13.已知函数，若函数y=f（x）-m有4个不同的零点，则实数m的取值范围为 .
14.定义n（n∈N*，n≥3）个元素构成的实数集S的相伴数集T={|a-b||a,b∈S，a≠b}，若T中所有元素的最小值为1，则称S为n元规范数集.若集合{-2，-1，m,0}为4元规范数集，则m的取值范围为 ；若S为6元规范数集，则S中所有元素的绝对值之和的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=ex-x,g（x）=x2-2mx+2.
（1）求f（x）的最小值；
（2）若对∀x1∈R，∃x2∈[0，+∞），使得f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）当a=0时，求过点（0，2）且与曲线f（x）相切的直线的方程；
（2）讨论f（x）的单调性.
17.(本小题15分)
一小微企业生产某种产品.经验表明，当该产品每件的售价为x元时，日销售量为f（x）（单位：千件），且.已知当售价为2元/件时，日销售量为8千件；当售价为6元/件时，日销售量为2.5千件.
（1）求a,b的值；
（2）假设每件产品的成本为1元，求x为何值时，日利润最大？并求出最大日利润.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=alnx-（x-1）ex，a∈R.
（1）若f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，求a的取值范围；
（2）已知函数f（x）存在极值点x0.
（i）证明：f（x0）≥0；
（ii）当a＞e时，证明：函数f（x）在（1，+∞）上存在唯一零点x2，且2x0＞x2+1.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为D，对∀t∈D，定义集合At={x∈D|f′（x）≤f′（t）}.
（1）设，求A0；
（2）对∀t∈D，定义集合Bt={x∈D|f′（x）≥f′（-t）}，证明：“对∀t∈D，有Bt={x|-x∈At}”是“f（x）为偶函数”的必要条件；
（3）设f（x）=ex-ax3，若对∀t1，t2∈R且t1＜t2，都有，求实数a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】AD
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】18
13.【答案】
14.【答案】（-∞，-3]∪[1，+∞）
9

15.【答案】1
{m|m≥1}
16.【答案】x+y-2=0
当a≥0时，f（x）在（2，+∞）上单调递增，在（0，2）上单调递减；当时，f（x）在（0，+∞）上单调递减，无单调递增区间；当时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）在上单调递减，在上单调递增
17.【答案】a=2，
x=6，千元
18.【答案】（-∞，e]
（i）对f（x）求导得，
当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，无极值点，不合题意．
当a＞0时，令f′（x）=0，则a=x2ex．
由（1）知，g（x）=x2ex，则g′（x）=（x2+2x）ex＞0对任意x＞0恒成立，
则g（x）在（0，+∞）单调递增，
且当x→0，g（x）→0，当x→+∞，g（x）→+∞，
所以当a＞0时，存在x0＞0，使得．
即当x∈（0，x0）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
所以x=x0为函数f（x）的极大值点．
又，
令h（x）=（x2lnx-x+1）ex，x＞0，则h′（x）=ex（x2+2x）lnx，
令h′（x）=0，得x=1，故当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，
当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，
所以h（x）min=h（1）=0，即f（x0）≥0；（ii）由（i）知，当a＞e时，，故x0＞1，且f（x0）＞0．
因为f（x）在（1，x0）上单调递增，f（1）=0，所以f（x）在（1，x0）上无零点．
又f（x）在（x0，+∞）上单调递减，且当x→+∞时，f（x）→-∞，
故函数f（x）在（1，+∞）上存在唯一零点x2．
因为f（x）在（x0，+∞）上单调递减，故要证2x0＞x2+1，
只需证2x0-1＞x2，只需证f（2x0-1）＜0．
因为，
令x0-1=t，则x0=1+t且t＞0，
故，
令s（t）=（1+t）2ln（1+2t）-2tet，t＞0，
则，
令，则，
因为，故φ′（t）＜0，φ（t）在（0，+∞）上单调递减，
故φ（t）＜φ（0）=0，即s′（t）=2（1+t）φ（t）＜0，
故s（t）在（0，+∞）上单调递减，所以s（t）＜s（0）=0．
又因为，所以f（2x0-1）＜0，结论得证
19.【答案】A0=[-2，-1）∪（-1，0]
证明：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x），两边求导得f′（x）=-f′（-x）．
下证：对∀t∈D，有Bt={x∈D|-x∈At}．
对∀t∈D，当x∈Bt时，有f′（x）≥f′（-t）=-f′（t），即-f′（x）≤f′（t），
又f′（x）=-f′（-x），所以f′（-x）≤f′（t），所以-x∈At，x∈{x|-x∈At}，
即Bt⊆{x∈D|-x∈At}．
当x∈{x|-x∈At}时，有f′（-x）≤f′（t），即-f′（x）≤f′（t），
又f′（t）=-f′（-t），所以f′（x）≥-f′（t）=f′（-t），所以x∈Bt，
即{x∈D|-x∈At}⊆Bt．
所以Bt={x∈D|-x∈At}．命题得证