山东省济南市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份山东省济南市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版）试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、多项选择题: 本题共3小题, 每小题6分, 共18分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得6分, 部分选对的得部分分, 有选错的得0分.
三、填空题: 本题共3小题, 每小题5分, 共15分.
12. 58;13.−52,+∞;14.49 .
四、解答题:共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 【解析】(1)
(2)零假设为 H0 : 该班体测等级优良率与参加体测的学期无关联.
根据列联表的数据, 计算得到
χ2=100×20×10−30×40260×40×50×50=503≈16.667>7.879=x0.005.
根据小概率值 α=0.005 的独立性检验,推断 H0 不成立,即认为该班体测等级优良率与参加体测的学期有关, 此推断犯错误的概率不大于 0.005 .
16. 【解析】(1) (i) f′x=3x2−6ax ,
由 f′2=12−12a=0 ,解得 a=1 ;
(ii) fx=x3−3x2+4,f′x=3x2−6x ,
令 f′x=0 ,解得, x=0 或 x=2 ,
当 x 变化时， f′x ， fx 的变化情况，如下表所示:
所以 fx 的值域为 0,4 .
(2) f′x=3x2−6ax ，令 f′x=0 ，解得 x=0 或 x=2a ，
所以 当 x0,fx 单调递增;
当 00,f2a=−4a3+41 ,
所以实数 a 的取值范围 1,+∞ .
17.【解析】(1)由题意，硬币出现正面朝上的概率均为 12 ，故 PA=C21×12×12=12 ；
(2) (i) 由题意, X∼B3,12 ,
即得 X 的分布列为 PX=k=C3k12k123−k=C3k8,k=0,1,2,3 .
用表格表示 X 的分布列，如下图所示.
并且 EX=3×12=32 .
(ii) 由题意, PX=2=38 ,且事件 A 至少发生一次的概率为
PX≥1=PX=1+PX=2+PX=3=38+38+18=78.
所以在事件 A 至少发生一次的条件下，事件 A 恰好发生 2 次的概率为
PX=2∣X≥1=PX=2PX≥1=3878=37.
18. 【解析】( 1 ) f′x=x+1−x−1x+12+ax=2x+12+ax ,
则 f′x≤0 在 0,+∞ 上恒成立,所以 a≤−2xx+12 ,
因为 x>0,x+1x+2≥4 ,当且仅当 x=1 时等号成立,
所以 −2xx+12=−2x+1x+2≥−12 ,所以 a≤−12 .
(2) (i) 不妨假设 x10x1+x2=2+2a−a>0x1x2=1>0 ,解得 −12