2025-2026学年湖北省宜昌市重点高中高一（上）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年湖北省宜昌市重点高中高一（上）期末数学试卷，文件包含32透镜同步练习江苏专用原卷版docx、32透镜同步练习江苏专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
1.设集合A={x|1＜2x＜16}，B={2，3，4，5}，则A∩B（ ）
A. {2，3}B. {3，4}C. {2，3，4}D. {2，3，4，5}
2.已知角α的终边经过点P（m，-6），且csα=-，则m=（ ）
A. 8B. -8C. 4D. -4
3.已知函数f（x）的图象在R上连续不断，则“f（2）f（4）＜0”是“f（x）在区间（2，4）上有零点”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4.若a＞1，则与y=lga（x-1）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知p,q为正实数且p+q=3，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则t分钟后物体的温度θ（单位：℃）满足．若常数k=0.05，空气温度为30℃，某物体的温度从90℃下降到50℃，大约需要的时间为（ ）（参考数据：ln3≈1.1）
A. 16分钟B. 18分钟C. 20分钟D. 22分钟
7.若sinx＜0，且sin（csx）＞0，则角x是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
8.对任意的x∈R，都有f（-x）=f（x），f（-x）=f（2+x），且当x∈[-1，0]时，，若关于x的方程f（x）-lga|x|=0在区间[-5，5]内恰有6个不等实根，则实数a的取值范围是（ ）
A. （3，5）B. [3，5]C. [3，5）D. （3，5]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. “∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x＜1，x2≥1”
B. 若a＜b＜0，则
C. 一元二次不等式ax2-2x+c＜0的解集为（-1，3），则a+c=-2
D. 若a＞0，b＞0且ab=a+b+3，则ab≤9
10.A、B、C是锐角三角形ABC的内角，下列结论一定成立的有（ ）
A. sin（B+C）=sinAB.
C. sinA＜csBD. tanA•tanB＞1
11.下列结论正确的是（ ）
A. 若x1，x2都是第一象限角，且x1＞x2，则sinx1＞sinx2
B. 函数f（x）=|sinx|的最小正周期是π
C. 设函数，若f（x）在区间上单调递增，则
D. 若a=（sin1）tan1，b=（tan1）cs1，c=lgcs1tan1，则c＜a＜b
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的周长为4cm,圆心角为2rad,则该扇形的弧长为 cm,面积为 cm2.
13.已知偶函数f（x）在x＞0时，则x＜0时，f（x）= ．
14.互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，如：指数函数y=10x和对数函数y=lgx的图象关于直线y=x对称.
​​​​​​​（1）已知函数y=f（x）和函数y=h（x）互为反函数，点P（2，a）在y=f（x）的图象上，则h（a）= .
（2）若函数与函数互为反函数，则c= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知.
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）当时，求函数f（x）的单调增区间；
（3）当时，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出所对应的x取值.
16.(本小题15分)
已知.
（Ⅰ）化简f（α），并求；
（Ⅱ）若tanα=2，求4sin2α-3sinαcsα-5cs2α的值；
（Ⅲ）求函数的值域.
17.(本小题15分)
已知幂函数的图象过点，函数g（x）=f（x）+[f（x）]-2，函数h（x）=.
（1）求实数n的值及函数f（x）的函数解析式；
（2）用单调性的定义证明：g（x）在（1，+∞）上单调递增；
（3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.
18.(本小题17分)
某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：
该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价P（x）（元）与时间x（元）的函数关系近似满足（k为正实数）．该商品的日销售量Q（x）（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：
已知第10天该商品的日销售收入为121元
（1）求k的值；
（2）给出以下两种函数模型：①Q（x）=ax+b,②Q（x）=a|x-25|+b,请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，求该商品的日销售收入f（x）（0≤x≤30，x∈N+）（元）的最小值．
19.(本小题17分)
已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值并判断f（x）的单调性（无需证明）；
（2）若f（n+1）＞f（3-2n），求n的取值范围；
（3）设函数，若对任意的x1∈[3，27]，总存在x2∈（0，1]，使得g（x1）=f（x2）成立，求实数m的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】ABC
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】2
2

13.【答案】
14.【答案】2 ； 6
15.【答案】最小正周期π，对称轴方程是
时，函数f（x）具有最大值为1；时，函数f（x）具有最小值为
16.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得=，
故．
（Ⅱ）∵tanα=2，
故4sin2α-3sinαcsα-5cs2α==．
（Ⅲ）因为f（α）=csα，
所以g（x）=2cs2x+sinx+1=-2sin2x+sinx+3=，
因为sinx∈[-1，1]，
所以时，，时，g（x）min=0，
所以g（x）的值域为．
17.【答案】；
证明：由（1）可知g（x）=f（x）+[f（x）]-2，，
任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，
则
=，
因为x2＞x1＞1，所以，
则，
所以，则，
所以，
则g（x1）-g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），
故g（x）在（1，+∞）上单调递增

18.【答案】解：（1）由题意得：，解得：k=1．
（2）根据所给数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，而①，③，④中的函数为单调函数，故只能选②，即Q（x）=a|x-25|+b,
由题表可得Q（10）=110，Q（20）=120，
即，解得，
∴Q（x）=125-|x-25|，（1≤x≤30，x∈N+）．
（3）由（2）可知Q（x）=125-|x-25|=，
所以f（x）=P（x）•Q（x）=，
当 1≤x≤25时，在[1，10]上递减，在[10，25）上递增，
所以当x=10时，f（x）取最小值，f（x）min=121，
当 25≤x≤30时，递减，
所以当x=30时，f（x）取最小值，f（x）min=124，
综上：所以当x=10时，f（x）取最小值，f（x）min=121，
故该商品的日销售收入f（x）的最小值为121元．
19.【答案】解：（1）函数中，3x+a≠0，
因为f（x）为奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
即，
整理得（a+1)(3x+1）=0，必有a=-1，经检验符合题意，
则，
其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
设t=3x-1，则y=1+，
t=3x-1在（-∞，0）为增函数，此时-1＜t＜0，
y=1+在（-1，0）上为减函数，
由复合函数的单调性可知，f（x）在（-∞，0）上单调递减；
同理可得：f（x）在（0，+∞）上单调递减；
故f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减；
（2）因为f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减，
并且f（n+1）＞f（3-2n），
所以①0＜n+1＜3-2n,解得，
②n+1＜3-2n＜0，无解，
③，解得，
综上所述n的取值范围为；
（3），
当0＜x≤1时，0＜3x-1≤2，故，
所以在（0，1]上值域为[2，+∞），
又
=，x∈[3，27]，
令lg3x=s,（s∈[1，3]），则，
所以当时，，当s=3时，ymax=2+m,
所以函数g（x）在[3，27]上值域为，
因为对任意的x1∈[3，27]，总存在x2∈（0，1]，使得g（x1）=f（x2）成立，
所以，
​​​​​​​所以，解得，
所以实数m的取值范围为． 第x（天）
10
20
25
30
Q（x）个
110
120
125
120