2025-2026学年广西南宁市第二中学高二（下）期末数学试卷

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1.已知集合M={x|-1＜x＜3}，N={x|x≥2}，则M∪N=（ ）
A. （2，3）B. （-1，+∞）C. [2，3）D. （-1，2]
2.设复数z满足（1+2i）z=5i，则|z|=（ ）
A. B. C. D. 5
3.某校高二年级16个班参加朗诵比赛的得分如下：85，86，87，88，89，90，91，91，92，93，93，94，95，97，99，100则这组数据的第25百分位数为（ ）
A. 88B. 88.5C. 89D. 90.5
4.3人观看表演，现有5个空位，则安排座位时两空位恰好相邻的坐法数为（ ）
A. 24B. 36C. 48D. 60
5.设命题p：∀x∈R，ex+e-x≥2，则p的真假性与否定形式分别是（ ）
A. 假，∀x∈R，ex+e-x＜2B. 真，∀x∈R，ex+e-x≤2
C. 假，∃x∈R，ex+e-x≥2D. 真，∃x∈R，ex+e-x＜2
6.已知向量，满足：，，且，则||=（ ）
A. B. C. D. 1
7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=8x,P为x轴正半轴上一点，线段OP的垂直平分线l交C于A，B两点，若∠OAP=60°，则四边形OAPB的周长为（ ）
A. 64B. C. D.
8.已知函数f（x）满足f（x+3）=-f（x）.当x∈[-3，0）时，，则f（2026）=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若a＞b＞c,且a+2b+c=0，则下列结论一定成立的是（ ）
A. a＞0B. b＜0C. ac＜bcD. a-b＜b-c
10.设函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 方程f（x）=0的解集为{0，2，4}
B. f（x）的单调递增区间是（0，1），（3，+∞）
C. 若方程f（x）=t有4个不等实根，则实数t的取值范围是（0，1]
D. 若f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4）（x1＜x2＜x3＜x4），则
11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别为AB，BC，C1D1的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. B1C⊥BD1
B. 直线PR与D1Q所成的角为
C. 若三棱锥Q-C1CP的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为14π
D. 过点Q且与直线AC1垂直的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面多边形的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=2，则S8= .
13.以（2，-1）为圆心，在直线3x-4y+10=0上截得弦长为6的圆方程为 .
14.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率e为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a=4，.
（1）求△ABC的周长；
（2）求的值.
16.(本小题15分)
已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆上的动点P到左焦点距离的最大值为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与椭圆C有两个交点A，B，△OAB（O为坐标原点）的面积为，求直线l的方程.
17.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1和B1C的中点，DE⊥平面BCC1B1.
（1）证明：AB=AC；
（2）若AB=1，AA1＞AB，直线B1C与平面BCD所成角的正弦值为，求AA1的长.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=-lnx+（2+a）x-2，a∈R.
（1）当a=-1时，求f（x）的极值点；
（2）若函数g（x）=-xf（x）+2x2-2x+a在（0，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）已知函数f（x）在上无零点，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
乒乓球，被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目.乒乓球比赛规则为：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10：10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.若单局比赛中，甲发球时甲获胜的概率为，乙发球时甲获胜的概率为，已知甲先发球，且各球胜负相互独立.
（1）某局在双方10：10平后，求两人又打了4个球该局比赛结束且甲获胜的概率；
（2）求单局比赛中甲以11：2获胜的概率；
（3）某局在双方10：10平后，两人又打了X个球该局比赛结束.记事件“X=n且甲获胜”的概率为pn.求pn.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】64．
13.【答案】（x-2）2+（y+1）2=25
14.【答案】
15.【答案】15

16.【答案】解：（I）设椭圆的方程为，半焦距为c，
由已知得，
解得，
∴椭圆的方程为．
（Ⅱ）由题可知直线l的斜率不为0，
​​​​​​​可设直线l的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
⇒（m2+4）y2+2my-3=0，
∴，，
△OAB的面积，
​​​​​​​∴，
∴，
整理可得4m4+7m2-11=0，解得m=±1，
所以直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0．
17.【答案】证明：取BC中点F，连接EF，AF，

因为E是B1C的中点，所以EF∥B1B，且．
由直三棱柱的性质知B1B∥A1A且B1B=A1A，
所以EF∥A1A，且，
又因为D是AA1的中点，
所以EF∥DA且EF=DA，
所以四边形ADEF为平行四边形，所以AF∥DE．
因为DE⊥平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，
所以DE⊥BC，
结合AF∥DE，所以AF⊥BC，
又因为F是BC的中点，
所以AB=AC 2
18.【答案】极小值点为x=1，无极大值点
（-∞，-2]∪（e-2，+∞）
19.【答案】