2026-2027学年北师大版九年级上册数学测试卷期中达标测试卷

这是一份2026-2027学年北师大版九年级上册数学测试卷期中达标测试卷，文件包含32透镜同步练习江苏专用原卷版docx、32透镜同步练习江苏专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.一元二次方程3x2+4x+2=0的一次项系数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60∘，AB=2，则AC的长为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为( )
A. 10cmB. 20cmC. 12cmD. 24cm
4.用配方法解方程2x2−x=4，配方后可化为( )
A. (x−14)2=3316B. (x−12)2=3316C. (x−12)2=154D. (x−14)2=174
5.如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA′=2:3，则△ABC与△A′B′C′的面积比为( )
A. 2:3B. 2: 3C. 2:5D. 4:9
6.一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列方程为( )
A. 12x(x−1)=420B. x(x−1)=420C. 12x(x+1)=420D. x(x+1)=420
7.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120∘，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处．若点E表示的数是3，则点A表示的数是( )
A. 1B. 1− 3C. 0D. 3−2 3
8.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为 ( )
A. 22B. 1C. 2D. 2
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.方程x+12=16的解是 .
10.已知m是方程x2+4x−1=0的一个根，则(m+5)(m−1)的值为 .
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.若点A的坐标是2,1，则点C的坐标是 .
12.某公司3月份的销售额为50万元，5月份的销售额为98万元.若该商场这两个月销售额的平均增长率相同，则增长率为 .
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF=OF，连接EF交OA于点G，若OG=1，连接CE，S△BEC=12，则线段CE的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.解方程.
(1)(x−3)(x−4)=5x;
(2)2(x−4)2=x2−16.
四、解答题：本大题共6小题，共55分。
15.如图，在平面直角坐标系中，△FCD与△OAB是以点P为位似中心的位似图形.
(1)指出点P的位置并写出点P的坐标;
(2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2:1.
(3)设点M(a,b)为AB边上一点，则依上述变换后点M在CD边的对应点M1的坐标是 .
16.如图，在平行四边形AMBC中，点O为AC的中点，连接BO并延长交MA的延长线于点D.连接CD，AB.若BD=BM，求证：四边形ABCD是矩形.
17.已知关于x的一元二次方程x2−m+2x+m−1=0.
(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22−x1x2=9，求m的值．
18.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由．
19.综合与探究
(1)探究：
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的点，且BE=CF，AE，BF相交于点O，猜想AE与BF之间的数量和位置关系，并说明理由.
(2)迁移：
如图2，在矩形ABCD中，点F为CD的中点，点E为BC边上的点，且AE⊥BF于点O.若CF=2，BC=8，求CE的长.
(3)应用：
如图3，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的点，AE垂直平分BF于点O.若AB=4，BE=2，请直接写出CF的长.
20.如图1，在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OB为边构造矩形OACB.点E为OA上一点，满足BE=BC.过点C作CF⊥BE，垂足为点F.已知CF= 2.
(1)求证：CA=CF.
(2)如图2，连接CE，当∠BCF=2∠ECF时，求AE的长.
(3)在(2)的条件下，连接AF，在坐标平面内是否存在一点M，使得以点M，A，F为顶点的三角形与△CBE相似?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】x1=3，x2=−5
10.【答案】−4
11.【答案】−2,−1
12.【答案】40%
13.【答案】3 5
【解析】如图，作EM⊥OA于点M.
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥OA，OD=OB，OA=OC，
∴EM//OB，
∴AM:MO=AE:EB.
∵AE=BE，∴AM=OM，
∴EM是△ABO的中位线，
∴EM=12OB.
∵DF=OF，∴OF=12OD，∴EM=OF.
∵∠MEG=∠OFG，∠MGE=∠OGF，
∴△EMG≌△FOG(AAS)，∴MG=OG=1.
∴OM=2OG=2，∴OA=2OM=4，∴AC=2OA=8.
∵AE=BE，∴△BAC的面积=2×△BEC的面积=2×12=24，
∴12AC⋅OB=24，∴OB=6，∴EM=12OB=3.
∵CM=OM+OC=2+4=6，∴CE= CM2+EM2=3 5.
14.【答案】【小题1】
解：(x−3)(x−4)=5x，
整理得x2−12x+12=0，
x2−12x=−12，
x2−12x+36=−12+36，
(x−6)2=24，
x−6=±2 6，
x−6=2 6或x−6=−2 6，
x1=6+2 6，x2=6−2 6.
【小题2】
2(x−4)2=x2−16，
2(x−4)2=(x+4)(x−4)，
2(x−4)2−(x+4)(x−4)=0，
(x−4)[2(x−4)−(x+4)]=0，
(x−4)(x−12)=0，
x−4=0或x−12=0，
x1=4，x2=12.

15.【答案】【小题1】
解：如图所示，连接FO，DB并延长，交于点P，点P即为位似中心，点P的坐标是(−5,−1).
【小题2】
如图所示，延长AO到A1，使OA1:OA=2:1，延长BO到B1，使OB1:OB=2:1，连接A1B1，得到△OA1B1，△OA1B1即为所求.
【小题3】
(2a+5,2b+1)
如图所示，点O的坐标是(0,0)，点F的坐标是(5,1)，
∵位似中心点P的坐标是(−5,−1)，
∴位似比是0−(−5)5−(−5)=0−(−1)1−(−1)=12.
∵点M(a,b)为AB边上一点，
设点M1的坐标是(x,y)，
则有a−(−5)x−(−5)=b−(−1)y−(−1)=12，
解得x=2a+5，y=2b+1，
∴点M1的坐标是(2a+5,2b+1).
故答案为(2a+5,2b+1).
16.【答案】证明：∵四边形AMBC是平行四边形，
∴AM=CB，AM//BC，
∴∠OAD=∠OCB.
∵点O是AC的中点，∴AO=OC.
在△OAD和△OCB中，∠OAD=∠OCB,AO=CO,∠AOD=∠COB,
∴△OAD≌△OCB(ASA)，
∴AD=CB，OD=OB.
∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AM=CB，AD=CB，∴AD=AM.
又∵BD=BM，∴AB⊥DM，∴∠BAD=90∘，
∴平行四边形ABCD是矩形.

17.【答案】【小题1】
x2−m+2x+m−1=0，这里a=1，b=−m+2，c=m−1，△=b2−4ac=−m+22−4×1×m−1=m2+4m+4−4m+4=m2+8.∵m2≥0，∴△>0.∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
【小题2】
设方程x2−m+2x+m−1=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=m+2，x1x2=m−1.∵x12+x22−x1x2=9，即x1+x22−3x1x2=9，∴m+22−3m−1=9.整理，得m2+m−2=0.∴m+2m−1=0.解得m1=−2，m2=1.∴m的值为−2或1.
18.【答案】【小题1】
【解】设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
根据题意，得45k+b=55,55k+b=45,
解得k=−1,b=100.
∴y与x之间的函数关系式为y=−x+100.
【小题2】
该商品日销售额不能达到2600元．理由如下：
若该商品日销售额能达到2600元，则x(−x+100)=2600，
整理，得x2−100x+2600=0.
∵Δ=(−100)2−4×2600=10000−10400=−400