广东省清远市2025-2026学年高一下学期期末供题训练数学试卷含解析（word版）

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二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
1.B 由题意知 a2−a−2=a−2a+1=0 且 a−2≠0 ，解得 a=−1 ，故选 B.
2.D 对于 A，不共线的三点确定一个平面，故 A 错误；对于 B，空间四边形不能确定一个平面，故 B 错误；对于 C，若两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故 C 错误；对于 D，若直线与平面平行，则该直线与平面内的无数条直线平行，故 D 正确，故选 D.
3. C 在 △ABC 中, AB=A′B′=6,AB 边上的高为 2O′C′=4 ,所以 △ABC 的面积为 12×6×4=12 ,故选 C.
4. D AD+BE=AC+CD+BC+CE=−CA+12CB+−CB+12CA=−a+12b+ −b+12a=−12a−12b ,故选 D.
5. A 由 csB=35 得 sinB=1−352=45 ,则 tanB=43 ,又 tanC=2 ,则 tanB+C=tanB+tanC1−tanBtanC= 43+21−43×2=−2 ,则 tan2B+2C=tan2B+C=2tanB+C1−tan2B+C=43 ,故选 A.
6. B 由题知, cs45∘=a⋅ba⋅b=−1+2x5×1+x2=22 ,整理得 3x2−8x−3=0 ,即 3x+1x−3=0 ,解得 x=3 或 x=−13 (舍去),所以 b=−1,3 ,所以 a 在 b 上的投影向量为 a⋅bbbb=−1+610−1,3=−12 , 32 ),故选 B.
7. C 设山高 AD=x m ,则 AC=2x m,AB=2x m ,在 △ABC 中,由余弦定理得 cs∠BAC=AB2+AC2−BC22AB⋅AC =2x2+4x2−15010242x2=−22 ,解得 x=150 ,故选 C.
8. D 当点 A,B,C,D 在平面 α 的同侧时,如图 1. 分别延长 AB,AC,AD 到点 K,L,P ,使得 BK=12AB,CL= 12AC,DP=12AD ，则平面 KLP 满足 dA=3dB=3dC=3dD ，且这样的平面只有 1 个.
当点 A,B,C,D 中有 1 个点在平面 α 的一侧,另外三点在平面 α 的另一侧时,如图 2.
在线段 AB,AC,AD 上分别取点 H,M,N ,使得 AH=3HB,AM=3MC,AN=3ND ,再取 BC,CD,DB 的中点 E,F,G ,则平面 HMN ,平面 MEF ,平面 NGF ,平面 HEG 均满足 dA=3dB=3dC=3dD ,这样的平面有 4 个;
若点 A,B,C,D 有两点在平面 α 的一侧,另两点在平面 α 的另一侧,则平面 HEFN ,平面 MEGN ,平面 MFGH 均满足 dA=3dB=3dC=3dD ,这样的平面有 3 个.
综上, 满足条件的平面有 8 个. 故选 D.
9.BC 复数 z=103−i=103+i3−i3+i=3+i ,所以 z=32+12=10 ,故 A 错误; z=3−i ,其在复平面内对应的点 3,−1 位于第四象限,故 B 正确; z⋅z=3+i3−i=10 ,故 C 正确; zz=3+i3−i= 3+i23−i3+i=45+35i ,故 D 错误,故选 BC.
10.BCD 对于 A ，如图，连接 CD′ ，则 AD′=CD′=AC ，所以 △ACD′ 是等边三角形， A′B//CD′ ， A′B 与 AC 所成的角为 CD′ 与 AC 所成的角,即 ∠ACD′=60∘ ,所以 A′B 与 AC 不垂直,故 A 错误;
对于 B,连接 A′C′,BC′ ,则 A′C′//AC,A′C′=A′B=BC′ ,又 O 为底面 A′B′C′D′ 的中心,所以 A′O=OC′ ,所以 OB⊥A′C′ ,所以 OB⊥AC ,故 B 正确;
对于 C ,连接 BC′ ,因为 AD′//BC′ ,所以 OB 与 AD′ 所成的角为 OB 与 BC′ 所成的角,即 ∠OBC′ ,由上知 ∠BOC′=90∘ ,又 OC′=12BC′ ,所以 ∠OBC′=30∘ ,故 C 正确;
对于 D ,设 C′D′ 的中点为 F ,连接 EF,A′F,BE ,如图所示,
因为 E,F 分别为 CC′,C′D′ 的中点,由正方体性质可知, A′B//EF 且 EF=12A′B , 所以 A′,B,E,F 四点共面,即由 A′,B,E 三点确定的平面与正方体相交形成的截面为四边形 A′BEF ,
因为正方体的棱长为 1,所以 A′F=BE=12+122=52,A′B=12+12=
2 ,则 EF=22 ,故四边形 A′BEF 的周长为 A′F+BE+EF+A′B=5+322 ,故
D 正确. 故选 BCD.
11. ACD 对于 A ,因为 fx 在 π6,π2 上既无最大值,也无最小值,所以 fx 在 π6,π2 上单调,区间长度为 π2−π6=π3 ,即函数的最小正周期 T≥2×π3=2π3 ,即 2πω≥2π3 ,则 0