广东省佛山市2025-2026学年高二上学期供题训练（期末）数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省佛山市2025-2026学年高二上学期供题训练（期末）数学试卷（Word版附解析），文件包含英语安徽省安徽鼎尖教育2025-2026学年高二下学期4月期中试卷解析版docx、英语安徽省安徽鼎尖教育2025-2026学年高二下学期4月期中试卷学生版docx、英语安徽省安徽鼎尖教育2025-2026学年高二下学期4月期中试卷听力mp3等3份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列四条直线中，方向向量为的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知空间向量，，则（ ）
A．B．C．D．
3．等差数列的前项和为，，，，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．抛物线上与焦点的距离为2的点的横坐标为，则（ ）
A．B．2C．D．3
5．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出两只，则取出的鞋成双的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列满足，，则（ ）
A．B．3C．D．4
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，是坐标原点，为的内心.若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知正方形的边长为4，以为圆心、为半径的圆与为直径的圆交于，两点，则到边的距离为（ ）
A．B．C．D．3
二、多选题
9．随机事件，满足，则（ ）
A．B．、不是互斥事件
C．D．
10．已知正三棱柱的所有棱长为2，，分别为棱，上的点，则（ ）
A．当为中点时，任意点到平面的距离均为1
B．当为中点时，存在点到直线的距离为2
C．对任意给定的点，存在点，使得
D．对任意给定的点，存在点，使得
11．设是坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且，与轴交于，的外接圆交轴于（异于），中点到轴的距离为，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．数列满足，，，则 .
13．如图，平面，，，，，，则直线与所成角的余弦值为 .
14．在平面直角坐标系中，，，，，且动点满足，设点到直线的距离分别为，，，则的最大值为 ， .
四、解答题
15．已知，，是轴正半轴上的一点.
(1)若以为直径的圆经过，求的坐标；
(2)若的面积是，求中边上高所在直线的方程.
16．甲、乙两位同学组队参加“十五届全国运动会”知识竞赛活动，比赛具体规则如下：第一阶段由其中一位同学答一道题，答对则进入第二阶段，答错则比赛结束；第二阶段由另一位同学答题，第二阶段有两道题，两题全部答对得分，两题恰有题答对得分，两题都答错得分，第二阶段的得分为总得分.已知甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，每个阶段答题相互独立，每道题答对与否相互独立.
(1)甲参加第一阶段比赛，求总得分为分的概率；
(2)为使总得分不低于分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
17．已知双曲线的右焦点为，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)过的两条直线分别交的右支于A，B两点和C，D两点，且，证明：直线与直线的斜率之和是定值.
18．如图，四棱锥中，平面，，，，，，.
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点满足，，则点到平面的距离是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由.
19．已知圆，椭圆，若过上任意一点作的两条切线，，总有，则称圆为椭圆所对应的蒙日圆，此时.
(1)若椭圆的两个焦点分别为和，且与直线相切，求的标准方程；
(2)过圆上任一点作椭圆的一条切线交于点（异于），过点作椭圆的另一条切线交于点（异于），重复该过程，形成.
（ⅰ）证明：与重合；
（ⅱ）设的面积为，求的最大值.
参考答案
1．D
【详解】直线的方向向量为，说明直线的斜率为.
A：，所以该直线斜率为，不符合题意；
B：，所以该直线斜率为，不符合题意；
C：，所以该直线斜率为，不符合题意；
D：，所以该直线斜率为，符合题意.
故选：D
2．C
【详解】，
.
故选：C
3．B
【详解】已知数列为等差数列，且，，
则，，即，
，，
，满足，故.
故选：B
4．D
【详解】该抛物线的准线方程为，
因为抛物线上与焦点的距离为2的点的横坐标为，
所以由抛物线的定义可知.
故选：D
5．B
【详解】设鞋柜中的两双鞋子分别为为,
则取出鞋子的所有可能为：，
取出的鞋成双的概率.
故选：B
6．A
【详解】由，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以.
故选：A
7．C
【详解】因为上顶点为，
所以是等腰三角形，所以内心在纵轴上，如图所示：
因为是的内心，
所以设，
因为，所以，
所以在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，或舍去，
所以
.
故选：C
8．B
【详解】连接，
所以，取的中点，连接，
所以，设，
所以，
所以由，
所以在直角三角形中，，
因为为直径的圆交于，两点，
所以，
在直角三角形中，，
所以，
过作，垂足为，
所以有
所以到边的距离为.
故选：B
9．BC
【详解】若，则，与题干矛盾，故A错误；
因为，所以随机事件，可以同时发生，即、不是互斥事件，故B正确；
因为，所以，即，故C正确D错误；
故选：BC
10．ACD
【详解】对于A，在正三棱柱中，当为中点时，
，平面，又平面，
，又平面，
平面，即平面，且，
所以点到平面的距离为，
又平面，平面，
平面，
所以，任意点到平面的距离均为1，故A正确；
对于B，在正三棱柱中，设中点为，中点为，
，又平面，平面，
，又平面，
平面，则以为原点建立空间直角坐标系，
，
当为中点时，，，
设，，
故点到直线的距离，
解得，又，所以无解，
即不存在点到直线的距离为2，故B错误；
对于C，设，若，
则，
即，，，
则对任意给定的点，存在点，使得，故C正确；
对于D，，，，
则对任意给定的点，存在点，使得，故D正确．
故选：ACD．
11．ACD
【详解】设直线的方程为，与抛物线方程联立，得
，
所以，
设，
所以，
因为，所以，
舍去，
所以点的坐标为.
所以.
因为，
所以中点的坐标为，所以 ，
因此的外接圆的方程为，
令，得舍去，
所以，
，所以选项A正确；
假设，由上可知，所以，显然不成立，
所以选项B不正确；
，
当时，由上可知点与坐标原点重合，不符合题意，
当时，，所以选项C正确；
，，
因为，
所以，所以选项D正确.
故选：ACD
12．2
【详解】令，则，
令，则，
令，则，
三个式子联立可得，即，解得.
故答案为：2
13．
【详解】设，，
平面，，故，
，，
平方得：，
代入得：，
即，所以：，
设与的夹角，则，即.
故答案为：
14．
【详解】，
三式相加：，
计算得：，
化简得：，
∴轨迹是以原点为圆心、半径的圆，
，
因在圆上，故；
直线：，
直线：，方程：，
，
直线：，方程：
，
，
展开合并分子：，
代入得：，
于是：.
故答案为：①；②
15．(1)、
(2)
【详解】（1）已知，，则圆心坐标为，
半径，则圆的方程为，
圆经过，又是轴正半轴上的一点，
则，即，或，
故的坐标为或.
（2）直线的斜率：，
方程为，即，
，
设，点到直线的距离为：
由的面积得：
即解得，即，
边上高的斜率等于直线斜率的负倒数，即，
过的直线方程为即.
16．(1)
(2)甲
【详解】（1）总得分为分的条件是：
甲第一阶段答对（从而进入第二阶段），且乙在第二阶段两题全部答对，
甲第一阶段答对的概率为；乙第二阶段两题全对的概率为；
由于事件独立，总概率为.
（2）总得分不低于分等价于：第一阶段答对，且第二阶段答对至少题（得分或分），分两种情况计算：
情况一：甲参加第一阶段，乙参加第二阶段
甲第一阶段答对的概率：；
乙第二阶段答对至少题的概率：；
总概率，
情况二：乙参加第一阶段，甲参加第二阶段
乙第一阶段答对的概率：；
甲第二阶段答对至少题的概率：；
总概率，
因为，故应选甲参加第一阶段.
17．(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）因为双曲线的右焦点为，且经过点，
所以，因此双曲线的方程为；
（2）由题意可知直线都存在斜率且不为零，且不相等，
设直线的斜率为，方程为，与双曲线方程联立，得
，不等于0.
所以有，
设，
，解得，
同理，
所以
，
设直线的斜率为，
同理可得：，
因为，
所以，
因为，所以，
因此直线与直线的斜率之和是定值.
18．(1)证明见解析
(2)
(3)答案见解析
【详解】（1）因为平面，平面，
所以，
又因为，平面，
所以平面，又因为平面，
所以；
（2）因为平面，平面，所以，
所以两两垂直，
所以以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，
因为，所以边上的高为，
则由题意可得，
设平面的法向量为，
因为，
所以，取，则，
所以是平面的一个法向量.
显然是平面的一个法向量，
所以平面与平面夹角的余弦值为：.
（3）点到平面的距离是定值，理由如下：
是平面的一个法向量，
设点到平面的距离.
，
所以点的坐标为，
因为，
所以，
因此有，
把，代入，得
，
所以点的坐标为，
于是，
所以点到平面的距离是定值.
19．(1)
(2)（i）证明见解析
（ii）
【详解】（1）由题意可知，即，联立消去得：
，因为直线与椭圆相切，
所以，把代入上式得：，
整理得，即，解得或（舍去），
则，所以椭圆的方程为.
（2）（i）因为圆为椭圆对应的蒙日圆，过上任意一点作的两条切线，，
总有，由圆的性质和切线垂直的关系可知，相邻两点之间的切线夹角为，
经过四次操作后，相当于绕圆旋转了一周，所以与重合；
（ii）由蒙日圆的性质可知，，所以为圆的一条直径，
所以，
而，
当且仅当时成立，